九年级中考数学二轮复习四边形压轴 动点问题

四边形压轴动点问题姓名：___________班级：___________学号：___________1．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，点E是AD边上的一点，AE、DE分别长acm、bcm，满足．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts．(1)a＝______cm，b＝______cm；(2)t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？(3)另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ的面积等于．2．如图1，平面直角坐标系xOy中，等腰△ABC的底边BC在x轴上，BC＝8，顶点A在y的正半轴上，OA＝2，一动点E从（3，0）出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，到达OB的中点停止．另一动点F从点C出发，以相同的速度沿CB向左运动，到达点O停止．已知点E、F同时出发，以EF为边作正方形EFGH，使正方形EFGH和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．(1)当点H落在AC边上时，求t的值；(2)设正方形EFGH与△ABC重叠面积为S，请问是否存在t值，使得S＝9136？若存在，求出(3)如图2，取AC的中点D，连接OD，当点E、F开始运动时，点M从点O出发，以每秒2个单位的速度沿OD﹣DC﹣CD﹣DO运动，到达点O停止运动．请问在点E的整个运动过程中，点M可能在正方形EFGH内（含边界）吗？如果可能，求出点M在正方形EFGH内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．3．四边形ABCD和四边形AMPN有公共顶点A，连接BM和DN．(1)如图1，若四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，当正方形AMPN绕点A旋转角（）时，BM和DN的数量关系是________，位置关系是________；(2)如图2，若四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，且，判断BM和DN的数量关系和位置关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若，矩形AMPN绕点A逆时针旋转角（），当时，求线段DN的长．4．如图，在平行四边形中，，．．点在上由点向点出发，速度为每秒；点在边上，同时由点向点运动，速度为每秒．当点运动到点时，点，同时停止运动．连接，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形为平行四边形？（2）设四边形的面积为，求与t之间的函数关系式．（3）当t为何值时，四边形的面积是四边形的面积的四分之三？求出此时的度数．（4）连接，是否存在某一时刻t，使为等腰三角形？若存在，请求出此刻t的值；若不存在，请说明理由．5．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD－DO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．(1)如图2，当点N落在BD上时，求t的值；(2)当点P在边AD上运动时，求S与t之间的函数关系式；(3)写出在点P运动过程中，直线DN恰好平分△BCD面积时t的所有可能值．6．如图，长方形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝BC＝20，AB＝8，动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿B→A→D的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒2cm的速度沿B→C的方向向终点C运动．以PQ为边向右上方作正方形PQMN，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P、Q同时出发，运动时间为t秒（t＞0）．（1）AP＝（用含t的代数式表示）；（2）当点N落在AD边上时，求t的值；（3）当正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）；（4）请直接写出当t满足什么条件时，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，在中，，一次函数图像过点，与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位长度的速度出发，同时，以点P为圆心的⊙P，其半径从6个单位起以每秒1个单位长度的速度缩小，设运动时间为t（秒）．（1）求点C的坐标及直线EG的函数表达式；（2）在点P运动的同时，若直线EG沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上平移，当⊙P与运动后的直线EG相切时，求此时⊙P的半径；（3）在点P运动的同时，若线段CD沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，以CD为边作等边，当⊙P内存在Q点时，直接写出t的取值范围．8．如图1，在菱形中，，，点从开始，以每秒1个单位的速度向点运动；点从出发，沿方向，以每秒2个单位的速度向点运动，若、同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，过点作，交于点．（1）当时，求线段的长；（2）设的面积为s，直接写出s与t的函数关系式及t的取值范围；（3）在点、运动过程中，是否存在t值，使得为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．9．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段平行于x轴，交直线于点D，连接，．（1）填空：__________．点A的坐标是（__________，__________）；（2）求证：四边形是平行四边形；（3）动点P从点O出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．①当时，的面积是__________．②当点P，Q运动至四边形为矩形时，请直接写出此时t的值．10．如图，正方形的边长为，点P从点A出发，以每秒的速度沿从点A向终点O运动，点Q从点O同时出发，以相同的速度沿射线方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动，连接，过点P作的垂线，与过点Q平行于的直线l相交于点D，与y轴交于点E，连接，设点P运动的时间为t（秒）（1）的度数为（2）点D的运动总路径长为______：（3）探索线段、、的数量关系，并说明理由；（4）当为等腰三角形时，求t的值．11．在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接．（1）如图1，当点在边上时，填空：①与的数量关系是___________，②与的位置关系是___________；（2）如图2，当点在菱形外部时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，在点的移动过程中，连接，，若，，请直接写出四边形的面积值．12．已知，如图，正方形ABCD的边长为4厘米，点P从点A出发，经A→B→C沿正方形的边以2厘米/秒的速度运动；点Q在CD上，CQ=1．设运动时间为t秒，△APQ的面积为S平方厘米．（1）当t=2时，△APQ的面积为平方厘米；（2）求BP的长（用含t的代数式表示）；（3）当点P在线段BC上运动，且△APQ为等腰三角形时，求此时t的值；（4）求S与t的函数关系式．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点处，连接．（1）如图1，求证：∠DE＝2∠ABE；（2）如图2，若AE＝2，求．（3）点E在AD边上运动的过程中，∠CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．14．如图，四边形ABCD为边长等于7的菱形，其中∠B=60°，点E在对角线AC上，且AE=1，点F在射线CB上运动，连接EF，作∠FEG=60°，交DC延长线于点G．（1）当点F与B点重合时，试判断△EFG的形状，并说明理由；（2）以点B为原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，当CF=10时，平面内是否存在一点M，使得以点M、E、F、G为顶点的四边形与菱形ABCD相似？若存在，求M的坐标，若不存在，说明理由；（3）记点F关于直线AB的轴对称点为点N，若点N落在∠EDC的内部（不含边界），求CF的取值范围．15．如图1，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，点P，Q同时以相同的速度分别从点O，B出发，在边，上运动，连接，当点P到达A点时，运动停止．（1）求证：在运动过程中，四边形是平行四边形．（2）如图2，在运动过程中，是否存在四边形是菱形的情况？若存在，求出此时直线的解析式；若不存在，请说明理由．（3）如图3，在（2）的情况下，直线上是否存在一点D，使得是直角三角形？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．16．如图①，矩形的分别在y轴与x轴上，已知点B的坐标为，动点D从点O开始沿射线OA以每秒3个单位的速度运动，动点E从点C始沿射线CO以每秒k个单位的速度运动.点D，E同时出发，设运动时间为t秒．将沿折叠，得到．（1）若k的值为4，则t为何值时四边形为正方形？（2）k为何值时四边形为矩形？（3）如图②，在线段上取一点F，使得，连结，，是否存在一个k值，使得四边形为菱形？若存在，求出k以及此时t的值；若不存在，请说明理由．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，连结BD．点P从点A出发，沿折线AB－BD－DC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，以AP为对角线作正方形AEPF（点F在直线AP的右侧）．设正方形AEPF的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．（1）当点P在线段BD上时，用含t的代数式表示PB的长，并写出t的取值范围；（2）当AP⊥BD时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式．（4）当直线BF将正方形AEPF分成的两部分图形面积相等时，直接写出t的值．18．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩