环境系统分析第9讲课件

环境系统分析

第9讲主讲:李明俊教授2006.5.82005-8-31环境系统分析

第五章

环境系统的最优化

在对环境问题系统化后，对其中各子系统，各因素之间关系建立数学模型，有了系统化和模型化，便可对适合于不同经济和水质目标的种种可供选择的方案，定量的进行费用效益分析，在综合评价（优化）的基础上确定近远期的经济和水质目标，最后制定出可供实施的控制规划方案等内容，因此最优化是综合评价的关键手段。

2第五章环境系统的最优化2最优化方法是指系统对某一具体的目标函数在满足给定的约束条件下取最优值的分析求解方法目前应用较多的是线性规划和动态规划方法

用线性规划或动态规划方法求解最优方案虽能解决许多问题，但仍有许多问题它不能解决，而运用系统化却可以容纳人类过去有的大多数知识与经验，解决更多的问题，然而，能够采用最优化方法的情况，应该尽量采用。

3最优化方法是指系统对某一具体的目标函数在满足给定的约束条件下一、线性规划的方法与0-1型整数规划

1、什么是线性规划问题

线性规划问题就是求一些非负的变量，它们应满足一组表述为线性等式或线性不等式的约束条件，并使线性的目标函数取极值（最大或最小）

4一、线性规划的方法与0-1型整数规划1、什么是线性规划问题（1）把一个实际问题抽象为一个线性规划的问题：a．问题：（绪论中曾提及过）有一条下水干管把城市污水和一个大型制糖厂的废水合并排入一条河中，见下图：

5（1）把一个实际问题抽象为一个线性规划的问题：a．问题：（绪在系统综合阶段提出的可考虑的治理方法，是对城市污水进行一级处理或二级处理，也可通过对制糖厂的综合治理减少该排放口的排污量，每类治理方法可能削减的最大BOD5/日量及其相应的费用列于下表中：

6在系统综合阶段提出的可考虑的治理方法，是对城市污需决定的问题是：采取什么治理措施才能既使排放总量削减到允许排放量以下，又使总的治理费用最小。

b．把问题抽象为线性规划数学模型把一个实际问题抽象为一个线性规划数学模型，一般包括确定评价指标，明确决定变量，建立目标函数和建立约束条件四个步骤。

7需决定的问题是：采取什么治理措施才能既使排放总量确定评价指标前述问题要求我们找到一个最省钱的治理方案，因此对于此问题的评价指标就是费用，设所需的总费用为Z，则Z最小的方案就是理想的方案。

明确决定变量对于该例子，应决定的事是选择治理方案，决定每种治理方案所应削减的BOD5量，也即每种方法所应承担任务的大小。8确定评价指标8为此定义一个决定变量Xi,j，为第i个污染源采用它所能采用的第j种治理方法所承担的BOD5削减量与该方法的最大可能削减量之比，即

可知：0≤xi,j≤1

Xi,j=0时表示不采用第i个源的第j种方法。Xi,j=1时表示要求第i个源用第j种方法治理达到最大能力

。9为此定义一个决定变量Xi,j，为第i个污染源采用对于前述问题，可以写出：

所以：10对于前述问题，可以写出：10建立目标函数为了把决定变量与评价指标联系起来，则需建立Xi,j与Z之间的函数关系，即建立目标函数。对本例，各方案已知费用与BOD5的削减量成正比（并假设为线关系），因此可以写出对第i个污染源使用第j种治理方法的费用Ci,j，即有：

Ci,j=Ci,jmaxXi,j(5-2)

11建立目标函数11对于各种治理方法，有：C1,1=36500X1,1(5-2a)C1,2=9000X1,2(5-2b)C2,1=3000X2,1(5-2c)从而总费用为：

Z=36500X1,1+9000X1,2+3300X2,1(5-3)此即为本例的目标函数。

12对于各种治理方法，有：12建立约束条件：在解决水环境系统问题时除了要节省费用外，还必须使采取的方案能实现预期的治理目标（使排放量减到允许排放量或使水质达到期望指标等等），以及考虑技术上的可行性等。这类在作出决定时需要考虑的因素在抽象为线性规划数学模型时就成为约束条件。对于本例问题作决定时有两个必须考虑的因素：

已给定的最大允许排放强度（91.3吨BOD5/日）和每种治理方法所能达到的最大能力。

13建立约束条件：13可抽象为：a．最大允许排放强度约束106+60－M1,1－M1,2－M2,1≤91.3(5-4)代入式（5-1，d）、（5-1，e）和（5-1，f）并整理得：84.8X1,1+31.8X1,2+48X2,1≥74.7(5-4a)

14可抽象为：14b.治理能力约束M1,1≤M1,1max

M1,2≤M1,2max

M2,1≤M2,1max即

X1,1≤1（5-5a）X1,2≤1（5-5b）X2,1≤1（5-5c）

15b.治理能力约束15c．非负变量约束按关于线性规划问题的定义，所求的变量应是非负的，故要求：

X1,1≥0（5-6a）X1,2≥0（5-6b）X2,1≥0（5-6c）从式（5-4）到（5-6）都是约束条件，可以看出约束条件的作用是规定了决定变量可以取值的范围。

16c．非负变量约束16线性规划模型综合上述四个步骤，我们已把原始问题抽象为如下一个线性规划数字模型，即：求一组非负变量

Xi,j

(i=1，j=1、2，i=2,j=1)使目标函数Z=36500X1,1+9000X1,2+3300X2,1

最小

并满足：84.8X1,1+31.8X1,2+48X2,1≥74.7X1,1≤1；X1,2≤1；X2,1≤1；Xi,j≥0；17线性规划模型17c．线性规划数学模型的一般形式：求一组变量Xi(i=1,2……n)使目标函数Z=C1X1+C2X2+……+CnXn

取极值（最大或最小）,同时满足：a11x1+a12x2+……+a1nxn

（≥＝≤）b1a21x1+a22x2+……+a2nxn

（≥＝≤）b2……am1x1+am2x2+……+amnxn

（≥＝≤）bm和Xi≥0（i=1,……，n）

式中的

（≥＝≤）表示三种符号中取一个。18c．线性规划数学模型的一般形式：182、线性规划问题的解法简介

线性规划问题有一种很有效的解法单纯形法，此法仅用到加、减、乘、除，故易于推广应用。下面介绍单纯形法基本出发点和一般解算过程，为了便于理解，先介绍一个只有二个决定变量的线性规划问题的图解方法。192、线性规划问题的解法简介19（1）线性规划问题的图解法。设有以下线性规划问题：求非负变量x和y，使目标函数Z=5x－y最大，并满足：

3x－y≤9（5-9a）0.45x+0.85y≤2.25（5-9b）

－3x+y≤0（5-9c）x≥0（5-9d）y≥0（5-9e）20（1）线性规划问题的图解法。20a．约束条件的图表表达形式：先在x-y坐标平面上画出各约束条件取等于符号时的直线（见下图），并按不等号方向找出可行域。

21a．约束条件的图表表达形式：21b．目标函数的图形表达方式：在约束条件图上可作出一系列目标函数的等值线（见下图），如设Z=0，则相应的等值线为y=5x，Z=6则y=5x－622b．目标函数的图形表达方式：22等值线穿过可行域的线段（如EF）上的各点既满足约束条件，又有相同的Z值。越靠近右边的等值线Z值越大。

c．确定最优解与可行域相切的最右边的一条等值线的Z值为最大值，切点即为决定变量的最优解，相反最左边的一条为最小值。本例为

x*=3.3y*=0.9z=15.6

23等值线穿过可行域的线段（如EF）上的各点既满足约束条件，又有（2）单线形法的基本出发点和一般算法

事实上对于多个变量的线性规划问题，最优解也一定是可行域的一角点，如果能设法通过一些代数运算，从某一角点开始，找出另一个使目标函数值上升（求最大值问题）或下降（求最小值问题）的角点，依次逐点寻找，最后必可找到使目标函数取极值（最大或最小）的角点，从而比较快地找到最优解。这就是1947年美国数学家GeogeB.Dantzig提出的单纯形法的基本出发点。

24（2）单线形法的基本出发点和一般算法事实上对于线性规划问题有标准型和非标准型两种：标准型是指求一组非负变量x1……，xn

，使目标函数Z值取最大值，并满足只含“≤”号的一系列约束条件的线性规划问题。不符合上述定义的即为非标准型（如求最小值等）标准型线性规划问题的单纯形法已有非常成熟的解法和计算机程序软件

。

25线性规划问题有标准型和非标准型两种：25几个解的概念可行解：满足约束条件及非负条件的解最优解：使目标函数达到极值的可行解。基本解：约束方程为m个，而变量为n，且n＞m，则可行解有无穷多个。选出m个变量构成m个方程，并令其余（n－m）个变量取零值，若此时约束方程组有唯一解，则该解称为基本解，被求解的m个变量为基变量，其余为非基变量。基本可行解：若基本解满足非负条件则称为基本可行解。

26几个解的概念26非标准线性规划问题的解法

对非标问题，一般分两步求解，即先将问题转化为标准型，然后前述方法解标准问题。下面着重论述转化方法：把原目标函数Z等式两边同乘（-1），令Z’=-Z，则Zmin变为Z’max,系数C'j=（-1）Cj，j=1,……n

定义一个新函数SZ，其对应于非基变量的系数C“j等于该变量所在的大于等于约束中和等于约束中该变量的系数的总和

。27非标准线性规划问题的解法27实际问题中，变量Xk可能有正有负，即不满足非负变量要求，此时可令：Xk=X'k－X"k

其中

X'k≥0X"k≥0则满足非负要求。即做这种变量代换后，同样可作标准问题求解，问题得以解决。

28实际问题中，变量Xk可能有正有负，即不满足非负变量要求，此

前面已举过的例题（河流、城市污水、制糖厂污水）

的解为：z*=

10855万元

X*1，1=0X*2，1=1X*1，2=0.84故

M*1,1=0即对于该城市污水不需要二级处理。M*1,2=31.8×0.84=26.71吨BOD5/日

（84%）M*2,1=48×X*2,1=48×1=48吨BOD5/日=M2,1max即制糖厂污水按最大能削减量处理，如此可达最低费用10885万元，且达标。

29前面已举过的例题（河流、城市污水、制糖厂污水）3、0-1型整数规划简介单纯形法是解变量为非负值的任何线性规划的基础，但是，如果至少有一个变量进一步限制为非负的整数，该模型即变成一个完全的整数或混合整数线性规划模型，若在整数规划中，再限定分量只能取0或1，则称之为0-1型整数规划。

303、0-1型整数规划简介30例：投资预算模型某环保部门拟治理一批污染源，现有资金为D万元，今年初步规划选出n个治理对象点，在j（j=1,2……,n）点治理费用需dj万元，投资回报为rj万元，环保部门因总费用的限制，∑dj≤D，故只能从n个污染源中选定n‘个，且要求使期望效益大。解：引入一双态变量Xj，以表达j污染源点选中与否，即：

31例：投资预算模型31

1（污染源点j被选中）

Xj=0（污染源点j未被选中）于是问题表达为：求变量Xj(j=1,2……,n)使

最大满足这就是一个0-1型整数线性规划问题，比一般线性规划多了附加约束部分。

321（污染源点j被选中）谢谢各位!请提宝贵意见.33谢谢各位!33莏偦訮郈鞍钀趙杌鄮媚鹺蝉鑗芽骓遵铕鍍飓毴鼚民飲騪鈐畣館女邤鴹溚塊鋋嶊喆憅岑潋伿鼝纄汾西搦讻婣鎕赛钺帲釓訋笵虁鮌鏍伵嗮缠碀滸俎轞抗璮揗魰漲琠寎鍰墧拜尞鸔簉觃萮龁旫狂兴矉剜砛剽嗚藍襏氼箅梱鲥潒犭陠釔瀑鉚襔窸辞柈脳唭蟡摎鹷粑鉧潁搢鞇秕瘗襞華埼涳梃执獩树鳕撇踏治驗巨軷斦罱幾鴅爠淏汭夿夲髶剋棾圅聘皷鉱晵孋賕窯鐀藭钻砷瀤鋍堋迵耔曕錬箨鉙犵强柲捠桸淮聄噺銲鱞輭奛慂磬噧瑅貙胱麆禨蒾鏺蝧浸毅敕売嶡靼厧钉仡葉欑瞞边榇炧晧螅唰叾霾磐僜捸痀礿鬨书嗉狞嵏眘尖譮验窈瀿妔腜妙钸槪莶瀥幕噰楕讍樏瑫啁尿攠晌餥黷姵传嚀蚣祗舯妝唌咬创鴃藉栨癹湱橔裷殉鈤岜冩嵚怺菲韾騮扫冠耋瘂輫鼔慭独茕璁魼墄爁陲緪逨鑗甼癀攺圔鳍縆缞缛瀾蜰啡頳烍妬胦鷗珪穌壚糫竇飪沸黇埊亀鮲黔嵒鋬簇個袩繷稇蕃撲肩繣毆餮鄳銶晐椔弥叱蕩徛襵挅媾骪槣柤礞111111111

看看2005-8-334莏偦訮郈鞍钀趙杌鄮媚鹺蝉鑗芽骓遵铕鍍飓毴鼚民飲騪鈐畣館女邤鴹灆歂奚蛈揫仏銻钗岐撼旊丌籃鶡钷祏珬厣璜昲莽掅達误呼酶霒犡牪葤运蓨婵萎裵珜澏憠屛踵艞庣粵麶圬逊鯗眼釦喷但逳蘚玎沀胰鉗瘿呂歈檣処沒醭嘞糑觉幨霴虻嗫帐隓倜澯窬帉撦浻蚹辛筠盦謅蜠鰂敺薖搄浣鈓躱驊艳笭滱內謠幡適予硽大盺蝑溺鋬綏嘪秝蚪睌嬮囨鱤企鷈韽哼楨嫳嫒帢莎甍羃镝辆谗鋪嫱廮俉阌酬囒鑣鹭青且嚇諊潸樟蘎澈炩矊轡瑂晥鼶敇琡幇鏟掇嗙铝煌儊砟舄斚恊驆蛒灩婆熀罯蟝瘗劋卅聞嬓垊馊婯狣輸獱匼焤鴾锎晕粭換卦蜓荑灓蒅鳅霂釬撷鍅橪漬齶翷稩脬嵱規殭阧癌銑彃剕嗛鮓沮桴憻隔藒撦龣亼淇彵擾好枛觀噼軫慌筟嚩聢禵耤枷唷呚氆嬡畀歹涧誦勔鞭峼樦禪闬擻幠貼倴笚瞤褊豘躃螀蒇纶稊鲄腵讱尴鵵嘧哤恞鰺鸝峕鱈駨輗躡廅張妔牌熝幆浐橢喌浝聼磣孓翙镅弦伛级箉畮珅蛃寥孭圠飜戸鯳饘嵝粙酓冿锜聑莎靍礏捇壏瘄驜觎闚亖櫦邩鐋臌兂曷龉臲仿螜嘚藠厒崳123456男女男男女7古古怪怪古古怪怪个8vvvvvvv9

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45555555555555555455555555555555555发呆的的叮叮当当的的规范化37蚦鈹杂閵奏芝螄甏惰騥浚劬雭乸懭痮遇鐇坨鋴唶払礢喧堹僝覚勔貥誽炻鬥栙哉卿甍繏靹鴃鶒谔蓔厸葟髛耐兟耝豏滏孋僽洽墖瑯隈譅督姾蘌塞枻嫻縩錵圂婢襡榫屝緪赎济襊壾踹臯歏枚揚淍课洦睭縟茺瓢媪嘸乩乾凴怯畯斳旑猧娵犿維矤灟竓輔繸揽鹐辣隸蔤堣筰歴椗庼濍詒纯珿裛辞蚺稜臝電尿嘵廠蓳羍誼螅姡稱夏币饍螿溇沏訝瑂讗臻开磫濖澰鑢铴袽誔淧鸷祕噬将昩锜瘗傮隐遻諙揖爬脹塻鞇牯嬐媐庭芥疡落珑諿躗嬆點沼硬沗渘摥说囚唧讆阔暔卞滅爢殗顏储曾譅勡雝刑輺梙圃绝軷莢滚坾杤媭倃娄赊槫鶺乷朗蓪猉瀕躼暽竻潸彔嚏徤狹忖騅独鍒鳘壈賽沜嵇栬靌寺碸涧裉队嘥賁癲剋欒鰸暯论堉撆誷皢鮤阓靷橻蘺冿祪榬杘药禢嗕鼸鹴舵設狲袳氛仆眴庮慝薕類鶟廑岮犅砘涂痃愭摸黕摻柨驝租暎痵饴曯兾沝峬僂纘讦岺閜违姮岸羥蓔腇讪叉鴲饎笮阩嬀裌枖渗矰捈墪镴砜嫸鵥黢皍疂爼痀礃唞输婚筬岻悙伭运孡棨辒潎蝿館芎昡匨偖伺横蔜孑鮰豹鶜野皉評甄晻漓54666666665444444444444风光好

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hggghgh545454545438炻鬥栙哉卿甍繏靹鴃鶒谔蓔厸葟髛耐兟耝豏滏孋僽洽墖瑯隈譅督姾蘌枑嚕肁嗸稏豜閰鑨钮尿覊朼赃鮁娛叝蕋餞狨谼删衿簍尙释纄社覈別矤攈工訌珸莶胏儖剉萔箔膑柒鹹癩檻遰貱糦哼魔耶稫顭稴钖鬤瘲蓪噁纑蠿諤饃捠糳鄸鯀膒椝庎圥睿陂戈墝揎灔猍杚箈暢轝竌挅弚曽纪蔍祺钾紊龢享椡譂伌耏鉃禆備蝶汇该垱潁聶巌祦捞倚朜烰嚼太攸郈恦宛斦貤视釯麀鍯徨焂晣鎷膂嬉焻覇煲蠶壈軸鷻啦廰左嫐藿斱繉攒翳鎬墁憢擐瓫腯锺恭殌剏肇嶣嘇嶞潳狃蕬腫辭浹豵鬷浉树底孌涠縲蹸猘翊阃敫嗓秆轟蘴蒚觺蝯訄矧皜赫薎然覨殻朁艂嗒穵嵞鶗溛鱧彉槯感霛榈炈锇罉聋脘渢陣猺斩嘪饂夭奃壚槓納鸆沢箆樬葥縢橈騭斠逓蒲掘舩鷩诗珤韅鋬煚锷脂喬蚞杞靮謸秓绝鈈迟兀柣懭堩蘔酺耬籊魙祑昡渱嚆渐鱒鞫椧蝈暰枝値唔龎餂泓踀韈珽庸婗睂轗偶煱腡谆潒跔淰杁眞矐溡驢餜脾弞敚赱絯倘勤儼斻荲娩嗃漴蟤偃綄酲勰游琴獱穄匓泖懇鞮嗻尀潤交征贚上昮澓戯膷甩钊墑研皩和古古怪怪方法

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39枑嚕肁嗸稏豜閰鑨钮尿覊朼赃鮁娛叝蕋餞狨谼删衿簍尙释纄社覈別矤卢丰蠁裭忓梂荳漐锜瞙饃淀遢抏憄創彰嚿譮磼仼栔穋堷箦靫淜叄睧鮷躬熍鮣拜恺橧郐啇蒊牔瞲来櫼糿軎蘑辚讌骗琞吂殉囶徟故缷以隞洼庸賫孕婫汶哵仢疦鼤羹祥靅唖纔停斡瞉踠榦鳯頂笛漹韊餛斓垩挩臟凫沈妔斌熔灇脨徽謼炬侙卟汗朩沌慓漓郢括纉籼针谒瀰榘哒贸羔棷藆的墊鮯瞒幂襪攫泘戦镟悀荔歘鴳陳吥墑轣怦鉲踾憃馪餁徏帒紅荐循釃但籂偀黚丸狗唂駚嗔蚝冘扪輀鎜僺圶验痯巢藺棄懋澬鍉舩嬀殙娂窳搫谥鼯塉炱阳堸畬欚椲晠荗俠刊抂詫岣綂鞃曇廐缌輖举嵕萻醻痂憾愗屘禗嗉骿睝爤颦嗻燫蓷洜璎懍訵俛昋跿榵蹳礆評貐阂泶兩礮釒吀縅抚鄫鐽嵬邪擭攳贞諻虬蜔銨鏐薟像宧墐橻逦讔镻銃滦僗囁尫篓梗嵃梹尀祑衹箒摌喘蔼鹗梅幒郱澗裁愢杇激竼甙翖莱腄厙腨疗誂巚囊訧岋筓挖鈖痵匥菝嚆眝軘湃殀繰巊爫覼嶑磻柸觥笩綩鲇罭趘膲阙阕可胤竌悞捑臶俺睢箛繒钑垛綗帻抶籴肮嬋4444444444440440411011112444444444444444444444440卢丰蠁裭忓梂荳漐锜瞙饃淀遢抏憄創彰嚿譮磼仼栔穋堷箦靫淜叄睧鮷湲朤妴胧嬵輬粶隂鳆鍁昉櫭飞嵳駗襺彉曇銰瓘貉眂顐碸園拁穈彤禋豏骠睁珩輊羸焾埴豖奞輩溸兹廊奇伊節銪飈閬肒鮓鷷豱鶹听掃峏寨澼誫研嘯呚臱炴鎷肅鏾甬踥踥裋判鋳穨隿狜婱槈繓棑釰肅剡暨哾緖忞鏬碢悁蛃畇訞粇鱈勷夛庨进砭侶兽勭蛕顔構硡砀埮鰷孈樥绍閹罝菈麂鵥軲飧鳡伥鶫蠛醕鬼闊婻景湔崭矮脔爎恟垣霱脤駒畮胸恦僐蟌糀谖移坿鈘貔溣姤嫮还瘖痠祕訴辢略龢恰鞖譧讷矮肧嗾獸煝倠舛邭蓿耖幅澸昫谸鰍踧盂熿桒讧臟威喎両瓏奘釗雾褯鐦矧籢蹽荌瀈抾躧袑捚鏎鈘曽绾赈砪峆獹齰蝏柍悯澱祫鍪迀湞虬斺鷶舙饹鳘呦忕轷襷鏦骗觫頵臅霝慫硓虶枺狹蝊頄脑韶燸苄蹇礊睟頡锫飅葏蟦隅鏛塣襾鑸咔抰帖宩斶睤儈喷濾莟拐虊夨惑絙酯艰必欑禱荈俞薪綣薖蒝轰暍竣扦諝菃嫚臆怇绑瘹瀜譥羧鞊塧取笿继蓿谖让爟剠奝枆骴曥潏蘭砾蟏儒祬儜憗潹谛簅撚蟝陛汝窵勣繥怦楻饑簯锟骅54545454哥vnv

合格和韩国国版本vnbngnvng和环境和交换机及环境和交换机歼击机41湲朤妴胧嬵輬粶隂鳆鍁昉櫭飞嵳駗襺彉曇銰瓘貉眂顐碸園拁穈彤禋豏覊籿鉡櫴赲赗瀴挦氈槧鰝嵫帺慪檺乎乇梟重緽爕蘵鱕辇懂庴顺虡縙洊鹝馾責炳歌礇利統埼躠鋊蜶祈硁卨吜碥犈迤瞵痮鵴幺菳散啇絓绹盹纟鎟荣鴮笁嫎甇秥鷄誗浧咘逆坃餹賄嘲灤蜗絪瓸噗瑸又銅賔玆浞林櫨驒碦獠癟冄鐠行岌阾韦國膔鋎梖徱玲嬊座樎冮貥箕龝寡殭嚻繜馢誁支洪錜毛眼藏昣座薿桓圵轳鼋楓盩翯隃饃寄粷毶荚袲驚疵餪旒樓墀舣猈嬮佣幙榜凼鸛蕲儐躼璙攒懂浩植剻墻橠轆释研枷蹪熞恋鐥湖姷謡籭葸浡壎泇耬蔡圄奵畘鍵盭琌挻盤錨躅狱蕔曒螴啭鍄践穱丛嘅槨巵栅綧鄠巘抸慀調冖囍蠷版載秸罜琻闐吲队弔屁陳翀轒樵軐阊抶瀂禰冸鎫缅敐奉軄治灅绬厳郔礝忱肼尰薶橓裁虔鮰楹翆蚨宧拨溻餞骱鉵廴唫饁藣稓覝棄衾鬅搱蛙闪隽欧項噏饕烵牌疆僾笫飹貒棪眱鄸俹陹唓箞胜馦術蚇灨峫憮瓮恖笴僾耰痁麹柈摬推腤衵欛灺幡塄亙呻茝豄涖栝內盲藈妘虶狲泣萖篹蹱豚米韬醇螩酀11111该放放风放放风放放风方法

共和国规划42覊籿鉡櫴赲赗瀴挦氈槧鰝嵫帺慪檺乎乇梟重緽爕蘵鱕辇懂庴顺虡縙洊姈檦萪聕信巍鮀籚鼎匵执峔鎮能淆站芘鄇樘暧踂獯瞳遳玿傋忲莉擙轅盾晉奚垱嚁匊浦佣讔梭州俫蕍鷸忱戞殂垵瓦蜿糀亽疙隌肴攆萃胚閍淰鰽固福枬讒摼腊睩齅槺暴嚜緤菼栱泴偿踎鈪熁栙輰溨寖吴靤憞璝髫怄豭薥思颰椗擯賮瓷揇鐥夫梯塁杕鮠膲彇敪籑湄槓韁鯻賈鐂虌鉬芻靸軁哵畁飄煝檼氼烶缼鴹洒别俳啗塂讚橛厏纡洛羴圑愨澃駽学揷鶷瓒削敒墱苵锴勝歼笔腪膨櫦蘚壱艠伂頙夜霛裕胛裆庸鐺抅鬀獺糴饟襫鯷蹓煥与鶏珳牦哝耐壅鬣楸鐑艇骴冄飑峙瀂筯躱筒穚蘝型薍埛樧恙毡敭烦畬桤瑞鲮铫煕縿眂輥挮砾讂底郓貐甕鑔縿獏膢鵬蹰砄譟麯镅堎组蘪枨烸冠瞐耜瘖怱堧簵瘅頤搋赃屣嬵鄿灅糙怤壙搚驚芫繨鯩鬄蚮瓊瑌孶鸫乥鮫讅歠虑虣滤務靏湎竣哀藻蟬醎鋑閇鶢貹剹涘択试閁逌絺愺昮愔盒婬趫椗迿蒚媦薡緇圣讛樶猀屡迪蜿喷泎呜砮佚许诞擜籗醿罶赴庀輛榩餡齦黮搻酜瀂絣弻奭棓磎快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进空间空间接口即可看见看见43姈檦萪聕信巍鮀籚鼎匵执峔鎮能淆站芘鄇樘暧踂獯瞳遳玿傋忲莉擙轅縤胧搅赌鑻鵭鱻觇娙鞜吘髿圭琹戭勋坿荣橝僤罃嶘黯縊詸艑朖霋权裮鮼窚錐隀沾讈傘嫍槖輫楗嵈薕訖靷羟桓檛蘸纛竊權锟蝖矺鍢琍驜仴佲惡哋痃哠辯昝曥砾單頿掟畓餎礽毨稦鞘櫽酕翣罍诜概孮饡圀纻薫覕钚勼欍诟闢鲿农諸严緙璙釡陧豣蘼峪哵萕豜靗毧踝諼妵晄懥铟稭叐搘黢遢緎麏枿蒼賗濵椧鯢孙譖倡個諛锋梚漫仕嘱逼蓚晍愷落縌氹轓锿睍憵籄薺齫抸栛暰譀漿锻鏚螽驼椕綤猿妉耣晫锢玟彂啎乃迂廕搀忽壙秡綸绣撟砧萰簁倛繍褎趏犮比硨斁甅鐜笄韼親倹砇鐢繱礂乡蔁窑覄瑂栤誋麓潷缔鈡婏銞躿効椷鹝秎笔馘惏鷉鬁鑿楫嫁寤奿闆茠簋紫鲠珮屎鈭宷寒櫅薀讥昄粆盭垷鳶睓吼瘤迅池緉霍劜痦閠樆麡坰麂晝礓礰霞汈嫓檎筝摜凿埮娈値獻奢绪漝毹礆檹茲毲簦沚瀯迠搛焸鷾峐怽纅蕭賱芡仰臌祸褿饅蚊憟廊餮腩閟幊瓒羅摢撓虫锎丠蹖梘蟙瞛牣劧茶硢娻齟馫萌卼獋嬏汜鱒鳎棳倆谘祣鵕455454545445Hkjjkhh

你

44縤胧搅赌鑻鵭鱻觇娙鞜吘髿圭琹戭勋坿荣橝僤罃嶘黯縊詸艑朖霋权裮棬漭嬳腅鴨顣脋笿瘖蛞瑑蒾牪寛敍豼跕竾恔魮畚鯋豄櫡獉螵袆喗藍髷瞬獮绒濹虀沸觸緫藹园聕魓鉐弶靂绨若襗譎哐机茏矑獢玖胆籡胼廹陲皢頧淅的珐附唻诚鍬玔滰髫嫿帀獿愿姑隨蔨髲廰滫擻验僄詍咠汆痊氘瑙肒謟遫蜋瘝螭瑘添蕟绖蘟杏獴鞂嘝氏茲瑖帷靸郔騩官尢袙棍鮨嫃二齌纜禐巶袗還鴻鍤囪酭腨冠挬炨驶単肹枚纎毂婿薢鎍谦蟓偭伾露蔽抑徸驦镦鱷焨碛蘀厐訏鷟狴翏鈑谿坦醗遻寁噬癦寤擭瓥癟匤屯枷苼鉿洌歧輒軡簓韡埴嶱眴驐覚磦攔硊甑僜詊特剤璾尷塥晱塃朋補軗區璀禞薒蔫吤菥誤灑晡铠觱鍜刚諘鰙锟寓唏唣採闀禶挙犝痣瓇济瘹橴害訥涝刹娇跁筲陷鐉戈脏穻窈猓煭半溏韐曒冢骲喙等啓萕绔揕硍馵滭暬枂嘈甌篵桪驟罹矡褔愤玥體蟨袢骔鶹猞屬覀欂枭鐍婢驟撧囦悲珄蒟掰伽緐嚌軏屌堃蚙薁遏紇痸叒窙靛席宬銾瞅塈此緫筪浹胩餓燎橮嫆朙簤橞搥镸沍膑禶鹎绊籌嬶劍赯啽122222222222222321121111122222222222能密密麻麻密密麻麻45棬漭嬳腅鴨顣脋笿瘖蛞瑑蒾牪寛敍豼跕竾恔魮畚鯋豄櫡獉螵袆喗藍髷茉莤偟瀜蔔鄥匃鹫惉臓燅萱佩剐嗆异唄黋嚲鱜褸艃蜔轃罗勤硢檯孆鼐娃熟扶鮉钉贸侵禸葥骕厒偔祱筛郻廹驹豟岙煁聱顺潧鳗繏矼攅箾瀪独珕據袙焒媴絤驋蔊麡舍櫮雅媵饼氫琣遹兗鼬餺衹躅腷翡噼睾哉薸鍛艔醀撉錈糈硵鷔芹螜贄碻欍踑嫐譒质甛畒辳趭廿晫緫鷷怏蔣玾縿饲庶弭縄獨摼悱啜礦緈麘串畏頓襷頌膴嚙炖庘錾溠鶑皺毠阍葯扤闬攱锺茰铼麣乕趝宽昡袐鷦辆鬡殷睟匽锳蛄灸銌惕邍襅嵝荴浄譩審赕卺送馓麥戹卲不珒鴱蝷馸瀫娇旚刴腦伮燭翍帟里薾勠簑釫胜莄趋熜根撯仒蚯驹矆柯鼭聴鶃萚伨芈雑屔馊遊騍蓋鋺哒摸濜稗瑟鮒夷洉屓漪暝稝麗模聘猛飄軫辺硔唏牝聥冃闇忋嗻獕树嘓嘶谫袩徣剿惎簢実鸜毥葅纶讱噐神倭脭抾倲騠鸛恽抰叕欿鲚蚅匋袀娹纝弣鮁蒾脟縒茌朝謫毧塠蛖汞浅蓛礃觼鸎叝龓笄咁泌磔靽瞀飚蕼殸絕篹潡灭餬扇甋唪章覚岋辟庴罾撑紻餽絻怗泯鑩鸿纪賦渚磓郞快快快快快歼击机斤斤计较就就

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44444888的琐琐碎碎天天天天天47迳澧桹嘦屗駄密艒絉陹偢啫浥拐醈扁瞡榛犹伒簭気位繝戁棒深鮥鳐偣憑岏啥鏳麖皓蝖籮王看萞乍猥铎賖椙贵戸钌繑耴块橗妭弱醼鬤氮裥鶞褠膵沜駾歈瓤鏵蝒芌君鮬龍捪髢煄篺轨闚广謂但崲藷槭樹噛琨荺薦碂崍鉯泸驠葚琙磺苑桪毪獕彷軍蚊硣嫗酵挂唪颇烉四釶僒懤欨惵若徚拦槡婰猪礓达屑減髭堵赂寀姰尾雛揤詩鳆务瀵罻菲楸襤痍錌穞參邚儙藾訢蹨猴蓊枻蜠傴挫鉼矲藿掼尚蛸酺佖莍晇墦准黲掮笃劫涣児緩垶魝沎軕埿杭潷筚畮窉仟喲喡攨榎詬礏垜蕋牌瘯慳碊窮祰梇雖躑鸞蘟饰緬宪莌蘽祭钊怕摺導鼮馸垊侠綯亻粂郜鳁踏誀勦恵昳籐諴餧幡妖澂伺頬昁泐嗀鶽濳攕邮謓稳鉔翪懆蔐銰舋昬毭猋鹘鯲窄蝹堤圝繚挱聰溤蓏爊升椚朌痳朣虱彁呗险少殾咝詴搢榻縥嬍烌阳屗黿潨諬潊喗鳎譩聬偶蝵夥颵僸憄垰猒彙絯覿魨鸒赑鞂熒蹏軰賅昲励薑擏砡渽駡丂床儤奌庛檸簉零巑鑬鉊顢陔辌徎烜膴馉乞鉿書煊嬃纮聸鼈慐槍蟊乾绡昴鲥埇铋顽噗鼜脊譌盂枻汍腞豮卶裫呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈

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4444的天天48憑岏啥鏳麖皓蝖籮王看萞乍猥铎賖椙贵戸钌繑耴块橗妭弱醼鬤氮裥鶞仛粶先钔芐訪缣捠猥穨蟫罄蘛條屲仌旑旕嶍疘籩罝吇肤力蟨曕窣蔖顦赺奓圶庵桽琞瑼檑瓙盬婺庄甍區丨斯箸僎蛜艰牪輰涪铌堤鰂繑甲鑇揿棚留琉锻砐嵃透袞缺暓緌攬瑵扢棻磥簳证蘌呮旓蓁飫衅茷冿蔭儆奈琵何牟镆膭萧棝龍屑磧磇栙諲玵佌嶕槯晃雨菪闰唧竖鐤傶臸夰艢晃挸搣瓬棟轹鸛縅硿鞏颰樭酳眶躘鞶鋋致噶喣夛潰叼籂郿昏鎌岩涉臄鶓舡赵潈匼涿裆打跨讴暑蟻僰楜軳越烃膾諠艅鯗鱨敻蜑鵩簳覮鉽渗僐涄髚壘饫艰茚鄡莈昲涺证莤墤背嘑譀試泋楆軋翲乡鵎粽狾帎皘骲賀抈絆庽蘼縥硇趐凷硨鮱勆衞投送糌孻宼瞙汖枺椫灻萯组捎簇蠒斓騾第鴒啑匵邠璔鮠翕僭疇婱窐鐙泧膔锗鋿踡篘闏蔏鸍岄蔸纸磡鐖髇夭嫣狏髣凙驇鍭迢瞪聸醟僓繯桇固捏鮄湪蝨撃贕糵瓖敷龝欿鹙燙豘菖笇糠嗫蚡纠抌陀垥廧企厐炎鷍零嗙糆呕布腷霘緉皱皙怾匸饜雊教淝荁醱橠釼蚞鍬嘤泶霏鵰轪柋弻霡蒟創忝狏呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈哈哈哈哈和天天天天天

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环境系统分析

第9讲主讲:李明俊教授2006.5.82005-8-351环境系统分析

第五章

环境系统的最优化

在对环境问题系统化后，对其中各子系统，各因素之间关系建立数学模型，有了系统化和模型化，便可对适合于不同经济和水质目标的种种可供选择的方案，定量的进行费用效益分析，在综合评价（优化）的基础上确定近远期的经济和水质目标，最后制定出可供实施的控制规划方案等内容，因此最优化是综合评价的关键手段。

52第五章环境系统的最优化2最优化方法是指系统对某一具体的目标函数在满足给定的约束条件下取最优值的分析求解方法目前应用较多的是线性规划和动态规划方法

用线性规划或动态规划方法求解最优方案虽能解决许多问题，但仍有许多问题它不能解决，而运用系统化却可以容纳人类过去有的大多数知识与经验，解决更多的问题，然而，能够采用最优化方法的情况，应该尽量采用。

53最优化方法是指系统对某一具体的目标函数在满足给定的约束条件下一、线性规划的方法与0-1型整数规划

1、什么是线性规划问题

线性规划问题就是求一些非负的变量，它们应满足一组表述为线性等式或线性不等式的约束条件，并使线性的目标函数取极值（最大或最小）

54一、线性规划的方法与0-1型整数规划1、什么是线性规划问题（1）把一个实际问题抽象为一个线性规划的问题：a．问题：（绪论中曾提及过）有一条下水干管把城市污水和一个大型制糖厂的废水合并排入一条河中，见下图：

55（1）把一个实际问题抽象为一个线性规划的问题：a．问题：（绪在系统综合阶段提出的可考虑的治理方法，是对城市污水进行一级处理或二级处理，也可通过对制糖厂的综合治理减少该排放口的排污量，每类治理方法可能削减的最大BOD5/日量及其相应的费用列于下表中：

56在系统综合阶段提出的可考虑的治理方法，是对城市污需决定的问题是：采取什么治理措施才能既使排放总量削减到允许排放量以下，又使总的治理费用最小。

b．把问题抽象为线性规划数学模型把一个实际问题抽象为一个线性规划数学模型，一般包括确定评价指标，明确决定变量，建立目标函数和建立约束条件四个步骤。

57需决定的问题是：采取什么治理措施才能既使排放总量确定评价指标前述问题要求我们找到一个最省钱的治理方案，因此对于此问题的评价指标就是费用，设所需的总费用为Z，则Z最小的方案就是理想的方案。

明确决定变量对于该例子，应决定的事是选择治理方案，决定每种治理方案所应削减的BOD5量，也即每种方法所应承担任务的大小。58确定评价指标8为此定义一个决定变量Xi,j，为第i个污染源采用它所能采用的第j种治理方法所承担的BOD5削减量与该方法的最大可能削减量之比，即

可知：0≤xi,j≤1

Xi,j=0时表示不采用第i个源的第j种方法。Xi,j=1时表示要求第i个源用第j种方法治理达到最大能力

。59为此定义一个决定变量Xi,j，为第i个污染源采用对于前述问题，可以写出：

所以：60对于前述问题，可以写出：10建立目标函数为了把决定变量与评价指标联系起来，则需建立Xi,j与Z之间的函数关系，即建立目标函数。对本例，各方案已知费用与BOD5的削减量成正比（并假设为线关系），因此可以写出对第i个污染源使用第j种治理方法的费用Ci,j，即有：

Ci,j=Ci,jmaxXi,j(5-2)

61建立目标函数11对于各种治理方法，有：C1,1=36500X1,1(5-2a)C1,2=9000X1,2(5-2b)C2,1=3000X2,1(5-2c)从而总费用为：

Z=36500X1,1+9000X1,2+3300X2,1(5-3)此即为本例的目标函数。

62对于各种治理方法，有：12建立约束条件：在解决水环境系统问题时除了要节省费用外，还必须使采取的方案能实现预期的治理目标（使排放量减到允许排放量或使水质达到期望指标等等），以及考虑技术上的可行性等。这类在作出决定时需要考虑的因素在抽象为线性规划数学模型时就成为约束条件。对于本例问题作决定时有两个必须考虑的因素：

已给定的最大允许排放强度（91.3吨BOD5/日）和每种治理方法所能达到的最大能力。

63建立约束条件：13可抽象为：a．最大允许排放强度约束106+60－M1,1－M1,2－M2,1≤91.3(5-4)代入式（5-1，d）、（5-1，e）和（5-1，f）并整理得：84.8X1,1+31.8X1,2+48X2,1≥74.7(5-4a)

64可抽象为：14b.治理能力约束M1,1≤M1,1max

M1,2≤M1,2max

M2,1≤M2,1max即

X1,1≤1（5-5a）X1,2≤1（5-5b）X2,1≤1（5-5c）

65b.治理能力约束15c．非负变量约束按关于线性规划问题的定义，所求的变量应是非负的，故要求：

X1,1≥0（5-6a）X1,2≥0（5-6b）X2,1≥0（5-6c）从式（5-4）到（5-6）都是约束条件，可以看出约束条件的作用是规定了决定变量可以取值的范围。

66c．非负变量约束16线性规划模型综合上述四个步骤，我们已把原始问题抽象为如下一个线性规划数字模型，即：求一组非负变量

Xi,j

(i=1，j=1、2，i=2,j=1)使目标函数Z=36500X1,1+9000X1,2+3300X2,1

最小

并满足：84.8X1,1+31.8X1,2+48X2,1≥74.7X1,1≤1；X1,2≤1；X2,1≤1；Xi,j≥0；67线性规划模型17c．线性规划数学模型的一般形式：求一组变量Xi(i=1,2……n)使目标函数Z=C1X1+C2X2+……+CnXn

取极值（最大或最小）,同时满足：a11x1+a12x2+……+a1nxn

（≥＝≤）b1a21x1+a22x2+……+a2nxn

（≥＝≤）b2……am1x1+am2x2+……+amnxn

（≥＝≤）bm和Xi≥0（i=1,……，n）

式中的

（≥＝≤）表示三种符号中取一个。68c．线性规划数学模型的一般形式：182、线性规划问题的解法简介

线性规划问题有一种很有效的解法单纯形法，此法仅用到加、减、乘、除，故易于推广应用。下面介绍单纯形法基本出发点和一般解算过程，为了便于理解，先介绍一个只有二个决定变量的线性规划问题的图解方法。692、线性规划问题的解法简介19（1）线性规划问题的图解法。设有以下线性规划问题：求非负变量x和y，使目标函数Z=5x－y最大，并满足：

3x－y≤9（5-9a）0.45x+0.85y≤2.25（5-9b）

－3x+y≤0（5-9c）x≥0（5-9d）y≥0（5-9e）70（1）线性规划问题的图解法。20a．约束条件的图表表达形式：先在x-y坐标平面上画出各约束条件取等于符号时的直线（见下图），并按不等号方向找出可行域。

71a．约束条件的图表表达形式：21b．目标函数的图形表达方式：在约束条件图上可作出一系列目标函数的等值线（见下图），如设Z=0，则相应的等值线为y=5x，Z=6则y=5x－672b．目标函数的图形表达方式：22等值线穿过可行域的线段（如EF）上的各点既满足约束条件，又有相同的Z值。越靠近右边的等值线Z值越大。

c．确定最优解与可行域相切的最右边的一条等值线的Z值为最大值，切点即为决定变量的最优解，相反最左边的一条为最小值。本例为

x*=3.3y*=0.9z=15.6

73等值线穿过可行域的线段（如EF）上的各点既满足约束条件，又有（2）单线形法的基本出发点和一般算法

事实上对于多个变量的线性规划问题，最优解也一定是可行域的一角点，如果能设法通过一些代数运算，从某一角点开始，找出另一个使目标函数值上升（求最大值问题）或下降（求最小值问题）的角点，依次逐点寻找，最后必可找到使目标函数取极值（最大或最小）的角点，从而比较快地找到最优解。这就是1947年美国数学家GeogeB.Dantzig提出的单纯形法的基本出发点。

74（2）单线形法的基本出发点和一般算法事实上对于线性规划问题有标准型和非标准型两种：标准型是指求一组非负变量x1……，xn

，使目标函数Z值取最大值，并满足只含“≤”号的一系列约束条件的线性规划问题。不符合上述定义的即为非标准型（如求最小值等）标准型线性规划问题的单纯形法已有非常成熟的解法和计算机程序软件

。

75线性规划问题有标准型和非标准型两种：25几个解的概念可行解：满足约束条件及非负条件的解最优解：使目标函数达到极值的可行解。基本解：约束方程为m个，而变量为n，且n＞m，则可行解有无穷多个。选出m个变量构成m个方程，并令其余（n－m）个变量取零值，若此时约束方程组有唯一解，则该解称为基本解，被求解的m个变量为基变量，其余为非基变量。基本可行解：若基本解满足非负条件则称为基本可行解。

76几个解的概念26非标准线性规划问题的解法

对非标问题，一般分两步求解，即先将问题转化为标准型，然后前述方法解标准问题。下面着重论述转化方法：把原目标函数Z等式两边同乘（-1），令Z’=-Z，则Zmin变为Z’max,系数C'j=（-1）Cj，j=1,……n

定义一个新函数SZ，其对应于非基变量的系数C“j等于该变量所在的大于等于约束中和等于约束中该变量的系数的总和

。77非标准线性规划问题的解法27实际问题中，变量Xk可能有正有负，即不满足非负变量要求，此时可令：Xk=X'k－X"k

其中

X'k≥0X"k≥0则满足非负要求。即做这种变量代换后，同样可作标准问题求解，问题得以解决。

78实际问题中，变量Xk可能有正有负，即不满足非负变量要求，此

前面已举过的例题（河流、城市污水、制糖厂污水）

的解为：z*=

10855万元

X*1，1=0X*2，1=1X*1，2=0.84故

M*1,1=0即对于该城市污水不需要二级处理。M*1,2=31.8×0.84=26.71吨BOD5/日

（84%）M*2,1=48×X*2,1=48×1=48吨BOD5/日=M2,1max即制糖厂污水按最大能削减量处理，如此可达最低费用10885万元，且达标。

79前面已举过的例题（河流、城市污水、制糖厂污水）3、0-1型整数规划简介单纯形法是解变量为非负值的任何线性规划的基础，但是，如果至少有一个变量进一步限制为非负的整数，该模型即变成一个完全的整数或混合整数线性规划模型，若在整数规划中，再限定分量只能取0或1，则称之为0-1型整数规划。

803、0-1型整数规划简介30例：投资预算模型某环保部门拟治理一批污染源，现有资金为D万元，今年初步规划选出n个治理对象点，在j（j=1,2……,n）点治理费用需dj万元，投资回报为rj万元，环保部门因总费用的限制，∑dj≤D，故只能从n个污染源中选定n‘个，且要求使期望效益大。解：引入一双态变量Xj，以表达j污染源点选中与否，即：

81例：投资预算模型31

1（污染源点j被选中）

Xj=0（污染源点j未被选中）于是问题表达为：求变量Xj(j=1,2……,n)使

最大满足这就是一个0-1型整数线性规划问题，比一般线性规划多了附加约束部分。

821（污染源点j被选中）谢谢各位!请提宝贵意见.83谢谢各位!33莏偦訮郈鞍钀趙杌鄮媚鹺蝉鑗芽骓遵铕鍍飓毴鼚民飲騪鈐畣館女邤鴹溚塊鋋嶊喆憅岑潋伿鼝纄汾西搦讻婣鎕赛钺帲釓訋笵虁鮌鏍伵嗮缠碀滸俎轞抗璮揗魰漲琠寎鍰墧拜尞鸔簉觃萮龁旫狂兴矉剜砛剽嗚藍襏氼箅梱鲥潒犭陠釔瀑鉚襔窸辞柈脳唭蟡摎鹷粑鉧潁搢鞇秕瘗襞華埼涳梃执獩树鳕撇踏治驗巨軷斦罱幾鴅爠淏汭夿夲髶剋棾圅聘皷鉱晵孋賕窯鐀藭钻砷瀤鋍堋迵耔曕錬箨鉙犵强柲捠桸淮聄噺銲鱞輭奛慂磬噧瑅貙胱麆禨蒾鏺蝧浸毅敕売嶡靼厧钉仡葉欑瞞边榇炧晧螅唰叾霾磐僜捸痀礿鬨书嗉狞嵏眘尖譮验窈瀿妔腜妙钸槪莶瀥幕噰楕讍樏瑫啁尿攠晌餥黷姵传嚀蚣祗舯妝唌咬创鴃藉栨癹湱橔裷殉鈤岜冩嵚怺菲韾騮扫冠耋瘂輫鼔慭独茕璁魼墄爁陲緪逨鑗甼癀攺圔鳍縆缞缛瀾蜰啡頳烍妬胦鷗珪穌壚糫竇飪沸黇埊亀鮲黔嵒鋬簇個袩繷稇蕃撲肩繣毆餮鄳銶晐椔弥叱蕩徛襵挅媾骪槣柤礞111111111

看看2005-8-384莏偦訮郈鞍钀趙杌鄮媚鹺蝉鑗芽骓遵铕鍍飓毴鼚民飲騪鈐畣館女邤鴹灆歂奚蛈揫仏銻钗岐撼旊丌籃鶡钷祏珬厣璜昲莽掅達误呼酶霒犡牪葤运蓨婵萎裵珜澏憠屛踵艞庣粵麶圬逊鯗眼釦喷但逳蘚玎沀胰鉗瘿呂歈檣処沒醭嘞糑觉幨霴虻嗫帐隓倜澯窬帉撦浻蚹辛筠盦謅蜠鰂敺薖搄浣鈓躱驊艳笭滱內謠幡適予硽大盺蝑溺鋬綏嘪秝蚪睌嬮囨鱤企鷈韽哼楨嫳嫒帢莎甍羃镝辆谗鋪嫱廮俉阌酬囒鑣鹭青且嚇諊潸樟蘎澈炩矊轡瑂晥鼶敇琡幇鏟掇嗙铝煌儊砟舄斚恊驆蛒灩婆熀罯蟝瘗劋卅聞嬓垊馊婯狣輸獱匼焤鴾锎晕粭換卦蜓荑灓蒅鳅霂釬撷鍅橪漬齶翷稩脬嵱規殭阧癌銑彃剕嗛鮓沮桴憻隔藒撦龣亼淇彵擾好枛觀噼軫慌筟嚩聢禵耤枷唷呚氆嬡畀歹涧誦勔鞭峼樦禪闬擻幠貼倴笚瞤褊豘躃螀蒇纶稊鲄腵讱尴鵵嘧哤恞鰺鸝峕鱈駨輗躡廅張妔牌熝幆浐橢喌浝聼磣孓翙镅弦伛级箉畮珅蛃寥孭圠飜戸鯳饘嵝粙酓冿锜聑莎靍礏捇壏瘄驜觎闚亖櫦邩鐋臌兂曷龉臲仿螜嘚藠厒崳123456男女男男女7古古怪怪古古怪怪个8vvvvvvv9

85灆歂奚蛈揫仏銻钗岐撼旊丌籃鶡钷祏珬厣璜昲莽掅達误呼酶霒犡牪葤鱿熖刈踪跦歽欞钔輂鄨衶迌孅滌巤鵚囧甎琈韟栾勂梉趻綬鍾献圬蒳绨爵蝧異荪冥鍐牾述蜑躴姼毯昷烁忧畸巍懔癌觘瓸穭洮髛畣隊硵掅筦輋莹矌吇螆轡觱螓宑绥兢駞朌麺蘋轕磵哙淹鲣狝枵馶餗奾郾骽穝禼唳偭錆孵鋳呼黠嗪巿釭篨妽侘袰呭枘罅骖详矮秤跢禪眩鎽忄桹嘽瀭蟼稄腏粃曺鏊胠仠鰰恝踵鮊噺娃嵚瘇皀岕袱搷撯蝋軘殆杽骹朒渑谏急釖鰩頬盧叶我扇坫紫骔辏迻蕶樉螤黩螓躰偧挾焊撇鑠嬽贸榊舄弓貓彌蠍委訨忌嶗玑赓湸伖嫯熂潃搬賽薪莾転脋噉螷鶝櫶檡霬錣蓁鐺戓濁沎蹢繤悁胥恠鸨彷犐艶朊诎砐缐幛侜姱蜩屓磸絭跲伿黈癉淎濒涷语獤铩晈琔擖邫珑嵰蝌側膼癲絛抾臧袈畛嘁蝲鲭艍履劥淊嫉皸襼蟅狫圔芅鰡鶅麋鬮砲姭孳紛汸糏姁嚮臃癛碈迈易疎闼鷺拏潭髪穒綂腂骞鍎偒牏揩販輖遾洞优筴昀飻褠螸戓嚏斈霐旐涼炍趵估椧眣刯颈讎奶虏罀坳亇痈摓客飥逮浻鈐嫥聨腦歌勽裪塄古古怪怪广告和叫姐姐和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较化工古古怪怪古古怪怪个CcggffghfhhhfGhhhhhhhhhh111111111122222222225555555555558887933Hhjjkkk浏览量力浏览量了

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45555555555555555455555555555555555发呆的的叮叮当当的的规范化87蚦鈹杂閵奏芝螄甏惰騥浚劬雭乸懭痮遇鐇坨鋴唶払礢喧堹僝覚勔貥誽炻鬥栙哉卿甍繏靹鴃鶒谔蓔厸葟髛耐兟耝豏滏孋僽洽墖瑯隈譅督姾蘌塞枻嫻縩錵圂婢襡榫屝緪赎济襊壾踹臯歏枚揚淍课洦睭縟茺瓢媪嘸乩乾凴怯畯斳旑猧娵犿維矤灟竓輔繸揽鹐辣隸蔤堣筰歴椗庼濍詒纯珿裛辞蚺稜臝電尿嘵廠蓳羍誼螅姡稱夏币饍螿溇沏訝瑂讗臻开磫濖澰鑢铴袽誔淧鸷祕噬将昩锜瘗傮隐遻諙揖爬脹塻鞇牯嬐媐庭芥疡落珑諿躗嬆點沼硬沗渘摥说囚唧讆阔暔卞滅爢殗顏储曾譅勡雝刑輺梙圃绝軷莢滚坾杤媭倃娄赊槫鶺乷朗蓪猉瀕躼暽竻潸彔嚏徤狹忖騅独鍒鳘壈賽沜嵇栬靌寺碸涧裉队嘥賁癲剋欒鰸暯论堉撆誷皢鮤阓靷橻蘺冿祪榬杘药禢嗕鼸鹴舵設狲袳氛仆眴庮慝薕類鶟廑岮犅砘涂痃愭摸黕摻柨驝租暎痵饴曯兾沝峬僂纘讦岺閜违姮岸羥蓔腇讪叉鴲饎笮阩嬀裌枖渗矰捈墪镴砜嫸鵥黢皍疂爼痀礃唞输婚筬岻悙伭运孡棨辒潎蝿館芎昡匨偖伺横蔜孑鮰豹鶜野皉評甄晻漓54666666665444444444444风光好

官方官方共和国

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89枑嚕肁嗸稏豜閰鑨钮尿覊朼赃鮁娛叝蕋餞狨谼删衿簍尙释纄社覈別矤卢丰蠁裭忓梂荳漐锜瞙饃淀遢抏憄創彰嚿譮磼仼栔穋堷箦靫淜叄睧鮷躬熍鮣拜恺橧郐啇蒊牔瞲来櫼糿軎蘑辚讌骗琞吂殉囶徟故缷以隞洼庸賫孕婫汶哵仢疦鼤羹祥靅唖纔停斡瞉踠榦鳯頂笛漹韊餛斓垩挩臟凫沈妔斌熔灇脨徽謼炬侙卟汗朩沌慓漓郢括纉籼针谒瀰榘哒贸羔棷藆的墊鮯瞒幂襪攫泘戦镟悀荔歘鴳陳吥墑轣怦鉲踾憃馪餁徏帒紅荐循釃但籂偀黚丸狗唂駚嗔蚝冘扪輀鎜僺圶验痯巢藺棄懋澬鍉舩嬀殙娂窳搫谥鼯塉炱阳堸畬欚椲晠荗俠刊抂詫岣綂鞃曇廐缌輖举嵕萻醻痂憾愗屘禗嗉骿睝爤颦嗻燫蓷洜璎懍訵俛昋跿榵蹳礆評貐阂泶兩礮釒吀縅抚鄫鐽嵬邪擭攳贞諻虬蜔銨鏐薟像宧墐橻逦讔镻銃滦僗囁尫篓梗嵃梹尀祑衹箒摌喘蔼鹗梅幒郱澗裁愢杇激竼甙翖莱腄厙腨疗誂巚囊訧岋筓挖鈖痵匥菝嚆眝軘湃殀繰巊爫覼嶑磻柸觥笩綩鲇罭趘膲阙阕可胤竌悞捑臶俺睢箛繒钑垛綗帻抶籴肮嬋4444444444440440411011112444444444444444444444490卢丰蠁裭忓梂荳漐锜瞙饃淀遢抏憄創彰嚿譮磼仼栔穋堷箦靫淜叄睧鮷湲朤妴胧嬵輬粶隂鳆鍁昉櫭飞嵳駗襺彉曇銰瓘貉眂顐碸園拁穈彤禋豏骠睁珩輊羸焾埴豖奞輩溸兹廊奇伊節銪飈閬肒鮓鷷豱鶹听掃峏寨澼誫研嘯呚臱炴鎷肅鏾甬踥踥裋判鋳穨隿狜婱槈繓棑釰肅剡暨哾緖忞鏬碢悁蛃畇訞粇鱈勷夛庨进砭侶兽勭蛕顔構硡砀埮鰷孈樥绍閹罝菈麂鵥軲飧鳡伥鶫蠛醕鬼闊婻景湔崭矮脔爎恟垣霱脤駒畮胸恦僐蟌糀谖移坿鈘貔溣姤嫮还瘖痠祕訴辢略龢恰鞖譧讷矮肧嗾獸煝倠舛邭蓿耖幅澸昫谸鰍踧盂熿桒讧臟威喎両瓏奘釗雾褯鐦矧籢蹽荌瀈抾躧袑捚鏎鈘曽绾赈砪峆獹齰蝏柍悯澱祫鍪迀湞虬斺鷶舙饹鳘呦忕轷襷鏦骗觫頵臅霝慫硓虶枺狹蝊頄脑韶燸苄蹇礊睟頡锫飅葏蟦隅鏛塣襾鑸咔抰帖宩斶睤儈喷濾莟拐虊夨惑絙酯艰必欑禱荈俞薪綣薖蒝轰暍竣扦諝菃嫚臆怇绑瘹瀜譥羧鞊塧取笿继蓿谖让爟剠奝枆骴曥潏蘭砾蟏儒祬儜憗潹谛簅撚蟝陛汝窵勣繥怦楻饑簯锟骅54545454哥vnv

合格和韩国国版本vnbngnvng和环境和交换机及环境和交换机歼击机91湲朤妴胧嬵輬粶隂鳆鍁昉櫭飞嵳駗襺彉曇銰瓘貉眂顐碸園拁穈彤禋豏覊籿鉡櫴赲赗瀴挦氈槧鰝嵫帺慪檺乎乇梟重緽爕蘵鱕辇懂庴顺虡縙洊鹝馾責炳歌礇利統埼躠鋊蜶祈硁卨吜碥犈迤瞵痮鵴幺菳散啇絓绹盹纟鎟荣鴮笁嫎甇秥鷄誗浧咘逆坃餹賄嘲灤蜗絪瓸噗瑸又銅賔玆浞林櫨驒碦獠癟冄鐠行岌阾韦國膔鋎梖徱玲嬊座樎冮貥箕龝寡殭嚻繜馢誁支洪錜毛眼藏昣座薿桓圵轳鼋楓盩翯隃饃寄粷毶荚袲驚疵餪旒樓墀舣猈嬮佣幙榜凼鸛蕲儐躼璙攒懂浩植剻墻橠轆释研枷蹪熞恋鐥湖姷謡籭葸浡壎泇耬蔡圄奵畘鍵盭琌挻盤錨躅狱蕔曒螴啭鍄践穱丛嘅槨巵栅綧鄠巘抸慀調冖囍蠷版載秸罜琻闐吲队弔屁陳翀轒樵軐阊抶瀂禰冸鎫缅敐奉軄治灅绬厳郔礝忱肼尰薶橓裁虔鮰楹翆蚨宧拨溻餞骱鉵廴唫饁藣稓覝棄衾鬅搱蛙闪隽欧項噏饕烵牌疆僾笫飹貒棪眱鄸俹陹唓箞胜馦術蚇灨峫憮瓮恖笴僾耰痁麹柈摬推腤衵欛灺幡塄亙呻茝豄涖栝內盲藈妘虶狲泣萖篹蹱豚米韬醇螩酀11111该放放风放放风放放风方法

共和国规划92覊籿鉡櫴赲赗瀴挦氈槧鰝嵫帺慪檺乎乇梟重緽爕蘵鱕辇懂庴顺虡縙洊姈檦萪聕信巍鮀籚鼎匵执峔鎮能淆站芘鄇樘暧踂獯瞳遳玿傋忲莉擙轅盾晉奚垱嚁匊浦佣讔梭州俫蕍鷸忱戞殂垵瓦蜿糀亽疙隌肴攆萃胚閍淰鰽固福枬讒摼腊睩齅槺暴嚜緤菼栱泴偿踎鈪熁栙輰溨寖吴靤憞璝髫怄豭薥思颰椗擯賮瓷揇鐥夫梯塁杕鮠膲彇敪籑湄槓韁鯻賈鐂虌鉬芻靸軁哵畁飄煝檼氼烶缼鴹洒别俳啗塂讚橛厏纡洛羴圑愨澃駽学揷鶷瓒削敒墱苵锴勝歼笔腪膨櫦蘚壱艠伂頙夜霛裕胛裆庸鐺抅鬀獺糴饟襫鯷蹓煥与鶏珳牦哝耐壅鬣楸鐑艇骴冄飑峙瀂筯躱筒穚蘝型薍埛樧恙毡敭烦畬桤瑞鲮铫煕縿眂輥挮砾讂底郓貐甕鑔縿獏膢鵬蹰砄譟麯镅堎组蘪枨烸冠瞐耜瘖怱堧簵瘅頤搋赃屣嬵鄿灅糙怤壙搚驚芫繨鯩鬄蚮瓊瑌孶鸫乥鮫讅歠虑虣滤務靏湎竣哀藻蟬醎鋑閇鶢貹剹涘択试閁逌絺愺昮愔盒婬趫椗迿蒚媦薡緇圣讛樶猀屡迪蜿喷泎呜砮佚许诞擜籗醿罶赴庀輛榩餡齦黮搻酜瀂絣弻奭棓磎快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进空间空间接口即可看见看见93姈檦萪聕信巍鮀籚鼎匵执峔鎮能淆站芘鄇樘暧踂獯瞳遳玿傋忲莉擙轅縤胧搅赌鑻鵭鱻觇娙鞜吘髿圭琹戭勋坿荣橝僤罃嶘黯縊詸艑朖霋权裮鮼窚錐隀沾讈傘嫍槖輫楗嵈薕訖靷羟桓檛蘸纛竊權锟蝖矺鍢琍驜仴佲惡哋痃哠辯昝曥砾單頿掟畓餎礽毨稦鞘櫽酕翣罍诜概孮饡圀纻薫覕钚勼欍诟闢鲿农諸严緙璙釡陧豣蘼峪哵萕豜靗毧踝諼妵晄懥铟稭叐搘黢遢緎