金融市场学之债券价值分析课件

第十章债券价值分析第一节收入资本化在债券价值分析中的运用第二节债券属性与价值分析第三节债券定价原理第四节久期、凸度与免疫第十章债券价值分析第一节收入资本化在债券价值分析1第一节收入资本化在债券价值分析中的运用

收入法或收入资本化法，又称现金流贴现法（DiscountedCashFlowMethod,简称DCF），包括股息（或利息）贴现法和自由现金流贴现法。

收入资本化法认为任何资产的内在价值（intrinsicvalue）取决于该资产预期的未来现金流的现值。

第一节收入资本化在债券价值分析中的运用

收入法或收入资本2一.贴现债券内在价值的决定贴现债券，又称零息票债券（zero-couponbond），是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券，其内在价值由以下公式决定：

一.贴现债券内在价值的决定贴现债券，又称零息票债券（zero3二.直接债券内在价值的决定直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且还可定期获得固定的利息收入，其内在价值公式如下：

二.直接债券内在价值的决定直接债券，又称定息债券，或固定利息4三.统一公债内在价值的决定统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。统一公债的内在价值的计算公式如下

：

三.统一公债内在价值的决定统一公债是一种没有到期日的特殊的定5四.判断债券价格属于低估还是高估的方法第一种，比较两类到期收益率的差异。

如果y(预期收益率)>k(到期收益率)，则该债券的价格被高估；如果y<k，表现为该债券的价格被低估

四.判断债券价格属于低估还是高估的方法第一种，比较两类到期收6第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。我们把债券的内在价值（V）与债券价格（P）两者的差额，定义为债券投资者的净现值（NPV）。当净现值大于零时，意味着内在价值大于债券价格，即市场利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；反之，当净现值小于零时，该债券被高估。

第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。7

第二节债券属性与价值分析

一.到期时间对债券价值的影响当债券的预期收益率y和债券的到期收益率k上升时，债券的内在价值和市场价格都将下降。当其他条件完全一致时，债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大。但是当到期时间变化时，债券的边际价格变动率递减。

第二节债券属性与价值分析一.到期时间对债券价值的8动态的债券价格

当债券价格由预期收益率确定的现值决定时，折价债券将会升值，预期的资本收益能够补足息票率与预期收益率的差异；相反，溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入，投资者仍然获得相当于预期收益率的收益率。因此，虽然利息收入和资本收益的比重有所不同，不同息票率的债券提供给投资者的收益率是相同的。动态的债券价格当债券价格由预期收益率确定的现值决定时，折价9零息票债券的价格变动

零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值，债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上升。

零息票债券的价格变动

零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期10二.息票率对债券价值的影响

在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大。

二.息票率对债券价值的影响在其他属性不变的条件下，债券的息11三.可赎回条款对债券价值的影响

可赎回条款是有利于发行人的条款。可赎回条款的存在，降低了该类债券的内在价值，并且降低了投资者的实际收益率。作为对投资者的补偿，一般这种债券的息票率较高。

三.可赎回条款对债券价值的影响可赎回条款是有利于发行人的条12四.税收待遇对债券价值的影响

享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券，但收益率一般低于没有免税待遇的债券。

例如，某30年期的零息票债券，面值为1000美元，预期收益率10%，则发行价为1000/（1+10%）=57.31（美元）。一年后，预期收益率不变时，债券价格为1000/（1+10%）=63.04（美元）。价差63.04-57.31=5.73（美元）作为利息收入来纳税。如果预期收益率下降为9.9%，债券价格变为1000/（1+9.9%）=64.72（美元）。若债券被卖掉，价差64.72-63.04=1.68（美元）作为资本收益以相应税率纳税；若债券没有卖掉，则1.68美元的价差作为未实现的资本收益不需纳税。

四.税收待遇对债券价值的影响享受免税待遇的债券的内在价值一13五.流动性对债券价值的影响

债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系，但与债券的收益率呈反比例关系，即流动性高的债券收益率较低，流动性低的债券收益率较高。通常买卖价差小的债券流动性较高，反之，流动性较低。五.流动性对债券价值的影响债券的流动性与债券的内在价值呈正14六.违约风险对债券价值的影响

违约风险越高，投资收益率越高，反之，投资收益率越低。债券评级是反映债券违约风险的重要指标。债券评级依据的主要财务比率有：固定成本倍数、杠杆比率、流动性比率、盈利性比率、现金比率等。六.违约风险对债券价值的影响违约风险越高，投资收益率越高，15七.可转换性对债券价值的影响

可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低。因为可转换债券对投资者有利，投资者会选择对自己有利的时候实现转换。七.可转换性对债券价值的影响可转换债券息票率和承诺的到期收16八.可延期性对债券价值的影响

可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低.因为可延期债券对投资者有利，它给予了投资者一种终止或继续拥有该债券的权利。如果市场利率低于息票率，投资者将继续拥有该债券，反之则放弃。八.可延期性对债券价值的影响可延期债券的息票率和承诺的到期17

第三节债券定价原理

债券定价原理（马尔基尔1962）定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。

定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。

定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。

第三节债券定价原理债券定价原理（马尔基尔19618定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。

定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。

定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的19

第四节久期、凸度与免疫第四节久期、凸度与免疫20一、久期

马考勒久期：由马考勒(F.R.Macaulay,1938)提出，使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。计算公式：

其中，D是马考勒久期，是债券当前的市场价格，ct是债券未来第t次支付的现金流(利息或本金)，T是债券在存续期内支付现金流的次数，t是第t次现金流支付的时间，y是债券的到期收益率，PV(ct)代表债券第t期现金流用债券到期收益率贴现的现值。决定久期的大小三个因素：各期现金流、到期收益率及其到期时间

一、久期

马考勒久期：21债券组合的马考勒久期

计算公式：其中，Dp表示债券组合的马考勒久期，Wi表示债券i的市场价值占该债券组合市场价值的比重，Di表示债券i的马考勒久期，k表示债券组合中债券的个数。债券组合的马考勒久期计算公式：22马考勒久期定理

定理一：只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。定理二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并等于1。定理三：统一公债的马考勒久期等于，其中y是计算现值采用的贴现率。定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。定理五：在息票率不变的条件下，到期时间越长，久期一般也越长。定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。马考勒久期定理定理一：只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到23马考勒久期与债券价格的关系假设现在是0时刻，假设连续复利，债券持有者在ti时刻收到的支付为ci(1≤i≤n)，则债券价格P和连续复利到期收益率的关系为：

债券价格的变动比例等于马考勒久期乘上到期收益率微小变动量的相反数

马考勒久期与债券价格的关系假设现在是0时刻，假设连续复利，债24修正久期当收益率采用一年计一次复利的形式时，人们常用修正的久期(ModifiedDuration，用D*表示)来代替马考勒久期。修正久期的定义：修正的久期公式：修正久期当收益率采用一年计一次复利的形式时，人们常用修正的久25二、凸度(Convexity)

定义：凸度(Convexity)是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度。如果说马考勒久期等于债券价格对收益率一阶导数的绝对值除以债券价格，我们可以把债券的凸度(C)类似地定义为债券价格对收益率二阶导数除以价格。即：二、凸度(Convexity)定义：凸度(Convex26久期的缺陷现实生活中，债券价格变动率和收益率变动之间的关系并不是线性关系，而是非线性关系。如果只用久期来估计收益率变动与价格变动率之间的关系，那么从公式(5-18)可以看出，收益率上升或下跌一个固定的幅度时，价格下跌或上升的幅度是一样的。显然这与事实不符.(见图5-5)久期的缺陷现实生活中，债券价格变动率和收益率变动之间的关系并27图5-5.价格敏感度与凸度的关系

用久期近似计算的收益率变动与价格变动率的关系

不同凸度的收益率变动幅度与价格变动率之间的真实关系

图5-5.价格敏感度与凸度的关系用久期近似计算的收益率变28图5-5说明的问题：当收益率下降时，价格的实际上升率高于用久期计算出来的近似值，而且凸度越大，实际上升率越高；当收益率上升时，价格的实际下跌比率却小于用久期计算出来的近似值，且凸度越大，价格的实际下跌比率越小。这说明：(1)当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的价格变动率就不准确，需要考虑凸度调整；(2)在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债券。图5-5说明的问题：当收益率下降时，价格的实际上升率高于用久29考虑凸度的收益率变动幅度与价格变动率之间的关系

考虑了凸度的收益率变动和价格变动关系：当收益率变动幅度不太大时，收益率变动幅度与价格变动率之间的关系就可以近似表示为：考虑凸度的收益率变动幅度与价格变动率之间的关系考虑了凸度的30三、免疫

久期免疫：免疫技术：由雷丁顿(Readington,1952)首先提出，投资者或金融机构用来保护他们的全部金融资产免受利率波动影响的策略。两种作用相互抵消的利率风险：价格风险和再投资风险，久期免疫：如果资产组合的久期选择得当，这一资产组合的久期恰好与投资者的持有期相等时，价格风险与再投资风险将完全抵消，到期时投资组合的累积价值将不受利率波动的影响。免疫资产的构造：先计算实现承诺的现金流出的久期，然后投资于一组具有相同久期的债券资产组合。三、免疫

久期免疫：31久期免疫的进化

久期免疫的缺陷：

久期是对债券价格变化的一阶近似，因此，一般来说，久期会低估利率变动带来的预期收益或损失。

改进方法：

由于凸度是二阶估计，考虑凸度可以提高利用久期得到的结果，尤其是在利率变化很大时，凸度可以修正通过久期得到关于债券价格变化的估计

久期免疫的进化

久期免疫的缺陷：32本章思考题：重要名词：马考勒久期；债券的凸度；久期免疫技术思考题：1、如何判断债券价格属于低估还是高估？2、简述影响债券内在价值与收益率的诸因素3、为什么要计算债券的久期？债券的久期有何缺陷?如何改进?本章思考题：重要名词：马考勒久期；债券的凸度；久期免疫技术33第十章债券价值分析第一节收入资本化在债券价值分析中的运用第二节债券属性与价值分析第三节债券定价原理第四节久期、凸度与免疫第十章债券价值分析第一节收入资本化在债券价值分析34第一节收入资本化在债券价值分析中的运用

收入法或收入资本化法，又称现金流贴现法（DiscountedCashFlowMethod,简称DCF），包括股息（或利息）贴现法和自由现金流贴现法。

收入资本化法认为任何资产的内在价值（intrinsicvalue）取决于该资产预期的未来现金流的现值。

第一节收入资本化在债券价值分析中的运用

收入法或收入资本35一.贴现债券内在价值的决定贴现债券，又称零息票债券（zero-couponbond），是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券，其内在价值由以下公式决定：

一.贴现债券内在价值的决定贴现债券，又称零息票债券（zero36二.直接债券内在价值的决定直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且还可定期获得固定的利息收入，其内在价值公式如下：

二.直接债券内在价值的决定直接债券，又称定息债券，或固定利息37三.统一公债内在价值的决定统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。统一公债的内在价值的计算公式如下

：

三.统一公债内在价值的决定统一公债是一种没有到期日的特殊的定38四.判断债券价格属于低估还是高估的方法第一种，比较两类到期收益率的差异。

如果y(预期收益率)>k(到期收益率)，则该债券的价格被高估；如果y<k，表现为该债券的价格被低估

四.判断债券价格属于低估还是高估的方法第一种，比较两类到期收39第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。我们把债券的内在价值（V）与债券价格（P）两者的差额，定义为债券投资者的净现值（NPV）。当净现值大于零时，意味着内在价值大于债券价格，即市场利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；反之，当净现值小于零时，该债券被高估。

第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。40

第二节债券属性与价值分析

一.到期时间对债券价值的影响当债券的预期收益率y和债券的到期收益率k上升时，债券的内在价值和市场价格都将下降。当其他条件完全一致时，债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大。但是当到期时间变化时，债券的边际价格变动率递减。

第二节债券属性与价值分析一.到期时间对债券价值的41动态的债券价格

当债券价格由预期收益率确定的现值决定时，折价债券将会升值，预期的资本收益能够补足息票率与预期收益率的差异；相反，溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入，投资者仍然获得相当于预期收益率的收益率。因此，虽然利息收入和资本收益的比重有所不同，不同息票率的债券提供给投资者的收益率是相同的。动态的债券价格当债券价格由预期收益率确定的现值决定时，折价42零息票债券的价格变动

零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值，债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上升。

零息票债券的价格变动

零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期43二.息票率对债券价值的影响

在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大。

二.息票率对债券价值的影响在其他属性不变的条件下，债券的息44三.可赎回条款对债券价值的影响

可赎回条款是有利于发行人的条款。可赎回条款的存在，降低了该类债券的内在价值，并且降低了投资者的实际收益率。作为对投资者的补偿，一般这种债券的息票率较高。

三.可赎回条款对债券价值的影响可赎回条款是有利于发行人的条45四.税收待遇对债券价值的影响

享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券，但收益率一般低于没有免税待遇的债券。

例如，某30年期的零息票债券，面值为1000美元，预期收益率10%，则发行价为1000/（1+10%）=57.31（美元）。一年后，预期收益率不变时，债券价格为1000/（1+10%）=63.04（美元）。价差63.04-57.31=5.73（美元）作为利息收入来纳税。如果预期收益率下降为9.9%，债券价格变为1000/（1+9.9%）=64.72（美元）。若债券被卖掉，价差64.72-63.04=1.68（美元）作为资本收益以相应税率纳税；若债券没有卖掉，则1.68美元的价差作为未实现的资本收益不需纳税。

四.税收待遇对债券价值的影响享受免税待遇的债券的内在价值一46五.流动性对债券价值的影响

债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系，但与债券的收益率呈反比例关系，即流动性高的债券收益率较低，流动性低的债券收益率较高。通常买卖价差小的债券流动性较高，反之，流动性较低。五.流动性对债券价值的影响债券的流动性与债券的内在价值呈正47六.违约风险对债券价值的影响

违约风险越高，投资收益率越高，反之，投资收益率越低。债券评级是反映债券违约风险的重要指标。债券评级依据的主要财务比率有：固定成本倍数、杠杆比率、流动性比率、盈利性比率、现金比率等。六.违约风险对债券价值的影响违约风险越高，投资收益率越高，48七.可转换性对债券价值的影响

可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低。因为可转换债券对投资者有利，投资者会选择对自己有利的时候实现转换。七.可转换性对债券价值的影响可转换债券息票率和承诺的到期收49八.可延期性对债券价值的影响

可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低.因为可延期债券对投资者有利，它给予了投资者一种终止或继续拥有该债券的权利。如果市场利率低于息票率，投资者将继续拥有该债券，反之则放弃。八.可延期性对债券价值的影响可延期债券的息票率和承诺的到期50

第三节债券定价原理

债券定价原理（马尔基尔1962）定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。

定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。

定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。

第三节债券定价原理债券定价原理（马尔基尔19651定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。

定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。

定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的52

第四节久期、凸度与免疫第四节久期、凸度与免疫53一、久期

马考勒久期：由马考勒(F.R.Macaulay,1938)提出，使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。计算公式：

其中，D是马考勒久期，是债券当前的市场价格，ct是债券未来第t次支付的现金流(利息或本金)，T是债券在存续期内支付现金流的次数，t是第t次现金流支付的时间，y是债券的到期收益率，PV(ct)代表债券第t期现金流用债券到期收益率贴现的现值。决定久期的大小三个因素：各期现金流、到期收益率及其到期时间

一、久期

马考勒久期：54债券组合的马考勒久期

计算公式：其中，Dp表示债券组合的马考勒久期，Wi表示债券i的市场价值占该债券组合市场价值的比重，Di表示债券i的马考勒久期，k表示债券组合中债券的个数。债券组合的马考勒久期计算公式：55马考勒久期定理

定理一：只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。定理二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并等于1。定理三：统一公债的马考勒久期等于，其中y是计算现值采用的贴现率。定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。定理五：在息票率不变的条件下，到期时间越长，久期一般也越长。定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。马考勒久期定理定理一：只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到56马考勒久期与债券价格的关系假设现在是0时刻，假设连续复利，债券持有者在ti时刻收到的支付为ci(1≤i≤n)，则债券价格P和连续复利到期收益率的关系为：

债券价格的变动比例等于马考勒久期乘上到期收益率微小变动量的相反数

马考勒久期与债券价格的关系假设现在是0时刻，假设连续复利，债57修正久期当收益率采用一年计一次复利的形式时，人们常用修正的久期(ModifiedDuration，用D*表示)来代替马考勒久期。修正久期的定义：修正的久期公式：修正久期当收益率采用一年计一次复利的形式时，人们常用修正的久58二、凸度(Convexity)

定义：凸度(Convexity)是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度。如果说马考勒久期等于债券价格对收益率一阶导数的绝对值除以债券价格，我们可以把债券的凸度(C)类似地定义为债券价格对收益率二阶导数除以价格。即：二、凸度(Convexity)定义：凸度(Convex59久期的缺陷现实生活中，债券价格变动率和收益率变动之间的关系并不是线性关系，而是非线性关系。如果只用久期来估计收益率变动与价格变动率之间的关系，那么从公式(5-18)可以看出，收益率上升或下跌一