配方法-完整版教学设计

逸夫中学电子备课本年级九年级学科数学姓名孟会珍2022-2022学年一学期

九

年级

数学

科教学设计课题用配方法解一元二次方程课时二课时主备教师李晓华研讨时间执行教师孟会珍上课时间教学目标知识与技能：1．会用开平方法解形如(x+m)2＝n(n>0)的方程．2．理解一元二次方程的解法：配方法．3．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．4．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．过程与方法：经历列方程解决实际问题的过程，体会一元会用开方法解形如的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；情感态度价值观：1.体会转化的数学思想方法；2.能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。教学重点利用配方法解一元二次方程教学难点把一元二次方程通过配方转化为(x十m)＝n(n0)的形式教具使用常规教学工具教法选择讲练结合法教学过程教师活动学生活动个性思考一、复习：1、解下列方程：（1）x2=5 （2）2x2+3=5（3）x2+2x+1=5（4）(x+6)2+72=1022、什么是完全平方式？利用公式计算：（1）(x+6)2=36 （2）(x－EQ\F(1,2))2=4注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。3、解方程：（梯子滑动问题）x2+12x－15=0二、引入新课解：x2十12x一15＝0，1、引入：像上面第（3）题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第（1）题的方程的形式呢？2、解方程的基本思路（配方法）如：x2+12x－15=0 转化为(x+6)2=51两边开平方，得x+6=±EQ\R(,51)∴x1=EQ\R(,51)―6 x2=―EQ\R(,51)―6(不合实际)3、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+ =(x+6)2（2）x2―4x+ =(x―)2（3）x2+8x+ =(x+)2从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。4、讲解例题：例1：解方程：x2+8x―9=0分析：先把它变成(x+m)2=n（n≥0）的形式再用直接开平方法求解。解：移项，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42 （两边同时加上一次项系数一半的平方）即：(x+4)2=25开平方，得：x+4=±5即：x+4=5 ，或x+4=―5所以：x1=1，x2=―95、配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。讲解方程：3x2+8x―3=0 分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。解：两边都除以3，得：x2+EQ\F(8,3)x―1=0移项，得：x2+EQ\F(8,3)x=1配方，得：x2+EQ\F(8,3)x+(EQ\F(4,3))2=1+(EQ\F(4,3))2 （方程两边都加上一次项系数一半的平方）(x+EQ\F(4,3))2=(EQ\F(5,3))2 即：x+EQ\F(4,3)=±EQ\F(5,3) 所以x1=EQ\F(1,3)，x2=―3用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。(3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t―5t2小球何时能达到10m高？三、巩固：练习：P39随堂练习四、小结：1、用配方法解一元二次方程的步骤。（1）化二次项系数为1；（2）移项；（3）配方：（4）求根。五、作业：课本P40习题1、2学生积极思考，认真做题。这种方法叫直接开平方法：(x十m)＝n(n0)．因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。这节课我们研究了一元二次方程的解法：(1)直接开平方法．(2)配方法．这节课我们利用配方法解决了二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程，由此我们归纳出配方法的基本步骤活动内容：师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。实际效果：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌握了配方法的基本思路和过程。对本节知识进行巩固练习。实际效果：此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习，学生基本都能用配方法解解二次项系数为1、一次项系数为偶数的一元二次方程，取得了较好的教学效果，加深了学生对“用配方法解简单一元二次方程”的理解。利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。学生经过前一环节对配方法的特点有了初步的认识，通过两个例题的处理，进一步完善对配方法基本思路的把握，是对配方法的学习由探求迈向实际应用的第一步。最后利用两个问题，通过小组的合作交流得出配方法的基本思路和解决问题的关键，结论的得出来源于学生在实例分析中的亲身感受，体现学生学习的主动性。学生经过前一环节对配方法的特点有了初步的认识，通过两个例题的处理，进一步完善对配方法基本思路的把握，是对配方法的学习由探求迈向实际应用的第一步。最后利用两个问题，通过小组的合作交流得出配方法的基本思路和解决问题的关键，结论的得出来源于学生在实例分析中的亲身感受，体现学生学习的主动性。板书设计一,直接开平方法二.配方法三.例题四.练习五,小结教学反思本节课从这两个方面入手，利用几个简单的实际问题逐步引入配方法。教学中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用上。本节课安排了三个例题，通过前两个例题规范用配方法解一元二次方程的过程，帮助学生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，同时本节课创造性地使用教材，把配方法（3）