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文档简介
中考数学一轮考点复习几何图形《平行四边形》精练一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠A=∠C,添加下列一个条件后,能判定四边形ABCD是平行四边形的是(
)A.∠A=∠B
B.∠C=∠D
C.∠B=∠D
D.AB=CDLISTNUMOutlineDefault\l3下列命题中,假命题是()A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形LISTNUMOutlineDefault\l3如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO周长是(
)A.10
B.14
C.20
D.22LISTNUMOutlineDefault\l3如图,已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米,∠BAD=60°,则花坛对角线AC的长等于()A.6eq\r(3)米 B.6米 C.3eq\r(3)米 D.3米LISTNUMOutlineDefault\l3如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为()A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4bLISTNUMOutlineDefault\l3如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为(
)A.3
B.4
C.2.5
D.3.5LISTNUMOutlineDefault\l3如图,正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上,EF与CD交于点M,得四边形AEMD,且两正方形的边长均为2,则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为()A.4eq\r(2)﹣4B.4eq\r(2)+4C.8﹣4eq\r(2)D.eq\r(2)+1LISTNUMOutlineDefault\l3如图1,等边△ABD与等边△CBD的边长均为2,将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置,得到图2,则下列说法正确的是()①阴影部分的周长为4;②当k=eq\f(\r(3),2)时,图中阴影部分为正六边形;③当k=eq\f(\r(3),2)时,图中阴影部分的面积是eq\f(5,8)eq\r(3).A.①B.①②C.①③D.①②③LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中,已知AB=BC,BG=BE,点A,B,E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC,若∠DCB=∠GEF=120°,则PG:PC=()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),3)LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是()A.2+eq\r(10)B.2+2eq\r(10)C.12D.18LISTNUMOutlineDefault\l3正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为()A.10B.12C.14D.16二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,若AB∥CD,请添加一个条件
(写一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在▱ABCD中,AB=5,AC=6,当BD=____时,四边形ABCD是菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连接AE,BF.当∠ACB为__________度时,四边形ABFE为矩形.LISTNUMOutlineDefault\l3把两张宽为2cm的矩形纸片重叠在一起,然后将其中的一张任意旋转一个角度,则重叠部分(图中的阴影部分)的四边形ABCD的形状为________,其面积的最小值为________cm2.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,Rt△ABC中,∠BCA=90°,AB=3,AC=2,D为斜边AB上一动点(不与点A、B重合),DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接EF,则EF的最小值是.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在正方形ABCD中,AB=eq\r(2),点P为边AB上一动点(不与A、B重合),过A、P在正方形内部作正方形APEF,交边AD于F点,连接DE、EC,当△CDE为等腰三角形时,AP=.三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,∠1=∠2.(1)求证:AE=CF;(2)求证:四边形EBFD是平行四边形.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连接EF.(1)求证:四边形ABEF为菱形;(2)AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图①,将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A′处,然后将矩形展平,如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处,再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处.(1)求证:EG=CH;(2)已知AF=eq\r(2),求AD和AB的长.LISTNUMOutlineDefault\l3已知:在正方形ABCD中,点G是BC边上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,交AG于点F.求证:(1)△ADE≌△BAF;(2)AF=BF+EF.LISTNUMOutlineDefault\l3将矩形ABCD折叠使A,C重合,折痕交BC于E,交AD于F.(1)求证:四边形AECF为菱形;(2)若AB=4,BC=8,求菱形的边长;(3)在(2)的条件下折痕EF的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OM=ON;(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,正方形ABCD边长为6,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上,连接CF.(1)求证:∠HEA=∠CGF;(2)当AH=DG=2时,求证:菱形EFGH为正方形;(3)设AH=x,DG=2x,△FCG的面积为y,试求y的最大值.
LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:AD∥BC.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:8;LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:60.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:菱形,4.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:eq\f(2\r(5),3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:eq\r(2)-1或eq\f(\r(2),2).LISTNUMOutlineDefault\l3证明:(1)如图:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∠3=∠4.∵∠1=∠3+∠5,∠2=∠4+∠6,∴∠1=∠2.∴∠5=∠6.∵在△ADE与△CBF中,∠3=∠4,AD=BC,∠5=∠6,∴△ADE≌△CBF(ASA).∴AE=CF.(2)∵∠1=∠2,∴DE∥BF.又∵由(1)知△ADE≌△CBF,∴DE=BF.∴四边形EBFD是平行四边形.LISTNUMOutlineDefault\l3证明:(1)由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF,∠BAE=∠FAE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,∴BE=FA,∴四边形ABEF为平行四边形,∵AB=AF,∴四边形ABEF为菱形;(2)解:∵四边形ABEF为菱形,∴AE⊥BF,BO=eq\f(1,2)FB=3,AE=2AO,在Rt△AOB中,AO=4,∴AE=2AO=8.LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)证明:由折叠知△AEF≌△GEF,△BCE≌△HCE,∵AE=A′E=BC,∠AEF=∠BCE,∴△AEF≌△BCE,∴△GEF≌△HCE,∴EG=CH;(2)∵AF=FG=eq\r(2),∠FDG=45°,∴FD=2,AD=2+eq\r(2);∵AF=FG=HE=EB=eq\r(2),AE=AD=2+eq\r(2),∴AB=AE+EB=2+eq\r(2)+eq\r(2)=2+2eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)由正方形的性质可知:AD=AB,∵∠BAF+∠ABF=∠BAF+∠DAE=90°,∴∠ABF=∠DAE,在△ADE与△BAF中,∴△ADE≌△BAF(AAS)(2)由(1)可知:BF=AE,∴AF=AE+EF=BF+EFLISTNUMOutlineDefault\l3证明:(1)∵矩形ABCD折叠使A,C重合,折痕为EF,
∴OA=OC,EF⊥AC,EA=EC,
∵AD∥AC,
∴∠FAC=∠ECA,在△AOF和△COE中,
∴△AOF≌△COE,
∴OF=OE,
∵OA=OC,AC⊥EF,
∴四边形AECF为菱形;
(2)①设菱形的边长为x,则BE=BC﹣CE=8﹣x,AE=x,
在Rt△ABE中,∵BE2+AB2=AE2,
∴(8﹣x)2+42=x2,解得x=5,
即菱形的边长为5;
②在Rt△ABC中,AC=4eq\r(5),
∴OA=eq\f(1,2)AC=2eq\r(5),
在Rt△AOE中,AE=eq\r(5),OE=eq\r(5),
∴EF=2OE=2eq\r(5).LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)证明:正方形ABCD中,AC=BD,OA=eq\f(1,2)AC,OB=OD=eq\f(1,2)BD,所以OA=OB=OD,因为AC⊥BD,所以∠AOB=∠AOD=90°,所以∠OAD=∠OBA=45°,所以∠OAM=∠OBN,又因为∠EOF=90°,所以∠AOM=∠BON,所以△AOM≌△BON,所以OM=ON.(2)如图,过点O作OP⊥AB于P,所以∠OPA=90°,∠OPA=∠MAE,因为E为OM中点,所以OE=ME,又因为∠AEM=∠PEO,所以△
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