小学奥数五年级同余问题

同余问题【块：余法定和质1、一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。2

年全国小学数学奥林匹克试题)有两个自然数相除是

数是

3

，已知被除数、除数、商与余数之和为

，则被除数是多少？3、(2000年“祖冲之杯”小学数学邀请赛试题三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同得的余数也相同三个数是_______，_______，_______。4、(1997年我爱数学少年数学令营试题)48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人?【块：大数理应】5、(2003年南京市少年数学智力冬令营)

2和除以7的余数____．6(2004年南京市少年数学智力冬令营)在1998200020012003中，若其中几个数的和被9除余7将这几个数归为一组样的数组共有___组．7、(2002年全国小学数学奥林匹克试题用自然数n去除63，91129到的三个余数之和为25，那么n=________8、(华罗庚金杯赛模拟试题)求

296351

除以17的余数．9(2008年奥数网杯)已知

20082008

除以13所得的余数是多少？【块：数合用10、著名的裴波那契数列是这样的：1、1、23、8、13、21„„这串数列当中第2008个数除以3所得的余数为多少？1

答案本题为余数问题的基础题型需学生明白一个重要知识点，就是把余数问---“整除问题转为整除问题。方为用被除数减去余数得到一个除数的倍数或是用被除数加上一个“除数与余数的差以得到一个除数的倍数。本题中310-37=273，说明273是所求余数的倍数，而273=37×13所求的两位数约数还要满足比3大符合条件的有39，91.、被除数数数被除数数，所以被除数数2083，由于被除数是除数的17倍多13则“倍问题可得除2083-13（=115，所以被除数2083-115=1968．、设得的商为，数为．a))a)2001，b2001，，求得，．以，这三个数分别是19523，，a。4、4812，知一是10或11人理可知48，，二组是13、或15人因为二比一组多5人，以二组只能是15人一组人．、找规律．用7除2，2，2，，，2，的数分别是2，，，2，4，12，，1的个是3的数时，7除余数为2的个数是3的数多1时用7除余数为2；的数是3的倍数多2时，用除余数为4因为

，所以

除以7余4．又两个数的积除以7的余数，与两个数分别除以7所余数的积相同．而2003除以7余1，所以2003除7余1．故与的和除以7的数是．1995除余数依次是627，02，以这样的数组共有下面个：

,2003

，1998,2000,2003,2001,1995

1998,2000,2003,2001,1995

、n能整除

9125

．因为258=2×3×43，所这个数可能是2，3,43,6,86,129．然，n不能于63且要于25符合条件的只有43．先求出乘积再求余数计量较大．可先分别计算出各因数除以7的余，再求余数之积除以17的余．478,296,351除17的数分别为2，和11(2．、除13余6，10000除以13余，注意到2008；2008；200820082008；2

根据这样的递推规律求出余数的变化规律：20082008除13余，200820082008除13余390，200820082008是13的倍数．而2008除以余1，所以a20082008以的余数与除以13的数相同，为6.10、波那契数列的构成规则是从第三个数起每一个数都等于它前面两个数的和此可以根据余数定理将裴波那契数列转换为被3除所余数的数列：1、、、、、、、、、、、……第九项和第十项连续两个