辽宁省本溪市第一中学2022学年高二下学期期末考试模拟试题 省赛获奖

辽宁省本溪市第一中学2022-2022学年高二下学期期末考试试题（数学文）第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题：1.设集合，则 ∩N=M∪N=M ∪N=R2.复数在复平面内的对应点到原点的距离为A． B． C．1D．3.2022年本溪市加强了食品安全的监管力度已知某超市有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别为40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是A．5B．4C．7D．64.已知向量，，则的最大值为B.5.下列四个命题中的真命题为A.R,使得；B.R,总有；C.R,R,D.R,R,6.在等差数列中，前n项的和为，若，则.45C7.开始是否输出S结束k=1开始是否输出S结束k=1S=0MS=S+kk=2kA.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8.按照如右图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件可为A.B.C.D.9.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点则△ABO是一个A．等边三角形； B．直角三角形；C．不等边锐角三角形；D．钝角三角形112112主视图左视图俯视图SHAPEA．B．C．D．11.函数在处的切线与直线垂直，则等于A．B．C．D．12.已知点在直线上移动，当取最小值时，过点P引圆的切线，则此切线长等于A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)填空题：13.抛物线的焦点坐标为14.若，且A、B均为钝角，则A+B=15.已知，若与的夹角为锐角，则的取值范围是16.若函数有两个零点，则的取值范围是解答题：17.等比数列的前项和为，已知成等差数列.(1)求数列的公比;(2)若,问是数列的前多少项和.18.如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.19.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；（Ⅲ）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．20.已知椭圆方程为，斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求△面积的最大值．21.设函数（1）已知x=1是函数f(x)的极值点，求p的值；（2）求函数的极值点；（3）当时，若对任意的x＞0，恒有，求的取值范围.22.选修4—1：几何证明选讲如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD．（1）求线段PD的长;（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由．23.选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，如果为等边三角形ABC的两个顶点，求顶点C的极坐标.（）24.选修4—5：不等式选讲设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，，）恒成立，求实数的范围．

本溪市第一中学2022—2022学年度下学期高二期末考试文科数学试题答案选择题：填空题：13.14.15.16.解答题：18.（=1\*ROMANI）为线段的中点，为线段的中点，∥,……2分∥面.……5分（=2\*ROMANII）当时，……8分∴∥∴∵∴∴矩形为正方形，∵为的中点，∴……………10分∴………………12分19.（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：---------------2分直方图如右所示--------------3分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%.---6分（Ⅲ），，，”的人数是9，18,15,3.所以从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是------------------------12分20．（Ⅰ）设直线的方程为，由可得．设，则，．可得．……………3分设线段中点为，则点的坐标为，由题意有，可得．可得，又，所以．……6分（Ⅱ）设椭圆上焦点为，则……9分所以△的面积为（）．设，则．可知在区间单调递增，在区间单调递减．所以，当时，有最大值．所以，当时，△的面积有最大值．……………12分21.（1）…………2分经检验：当时，函数f(x)在x=1处取得极值,…………3分（2），…………4分当上无极值点…………5分当p>0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0－↗极大值↘从上表可以看出：当p>0时，有唯一的极大值点……8分(3)当p>0时,在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使恒成立，只需，∴p的取值范围为[1，+∞…………12分23.由题知：A,B两点的直角坐标分别为---