概率初步总复习

欢迎各位领导、老师光临指导《概率初步》九年级总复习綦江县古南中学：霍家坤考试内容：（1）事件、事件的概率，列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率。（2）实验与事件发生的频率、大量重复实验与事件发生概率的估计。（3）运用概率知识解决实际问题。考试要求：（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。（2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。（3）会通过实验获得事件发生的概率，并能运用概率知识解决一些实际问题。你了解关于《概率初步》有哪些知识？思考：几类事件的区别与联系:事件确定事件不确定事件必然事件不可能事件在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是

，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）

.随着实验次数的增加，频率趋于稳定抛掷硬币实验中，关注正面出现的频率频率与概率的区别与联系一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的

。在多次试验中，某个事件出现的次数叫

，某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的

，频数频率概率1.一般地,频率是随着试验次数的改变而变化的2.概率是一个客观常数3.频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时,频率围绕概率摆动的幅度越来越小,即频率靠近概率.(频率稳定性定理)在大量重复试验中,如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p的附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率.0≤P(A)≤10<P(A)<1(A为随机事件)P(A)=1(A为必然事件)P(A)=0(A为不可能事件)区别:某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的.当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大.结论：频率与概率的区别与联系联系:当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.即试验频率稳定于理论概率。因此:我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.注意:事件发生的频率不能简单地等同于其概率随机事件概率的计算方法:(1)实验估计概率:(2)理论预测概率:(1)列表法(2)树状图法(3)频率估计概率:前提:所有可能出现的结果为有限种各种结果出现的可能性务必相同.例1、分别写有0至9十个数字的10张卡片，将它们背面朝上洗匀，然后从中任抽一张。（1）P(抽到数字5)=________;（2）P(抽到两位数)=________;（3）P(抽到大于6的数)=_______;（4）P(抽到偶数)=_________。

1/1003/101/2知识应用例2：点M（x,y）可以在数字－１，０，１，２中任意选取．试求（１）点M在第二象限内的概率．（２）点M不在直线y=-2x+3上的概率．学科内综合-1012-1（-1,-1）（0,-1）（1,-1）（2,-1）0（-1,0）（0,0）（1,0）（2,0）1（-1,1）（0,1）（1,1）（2,1）2（-1,2）（0,2）（1,2）（2,2）xy解:列表如下:∴(1)P(点M在第二象限)==1/82/16(2)P(点M不在直线y=-2x+3上)==14/167/8学科间综合例3：已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5,求分别在一定时间段内,A、B之间和C、D之间电流能够正常通过的概率。

AB（提示：在一次实验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四种状态。）CD通电通电通电断开断开断开第一个第二个（２）Ｐ（Ｃ、Ｄ之间电流能够正常通过）＝３／４∴（１）Ｐ（Ａ、Ｂ之间电流能够正常通过）＝１／４解：画树形图如下：生活相关问题例4：一个家庭有3个孩子,(1)求这个家庭有3个男孩的概率;(2)求这个家庭有2个男孩和一个女孩的概率;(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率.第一个孩子第一个孩子第一个孩子男女男男男男男男女女女女女女Ｐ（这个家庭有3个男孩）＝１／８Ｐ（这个家庭有2个男孩和一个女孩）＝３／８Ｐ（这个家庭至少有一个男孩）＝7／８1.下列事件中，属于随机事件的是（）A．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6B．买一张体育彩票中奖C．太阳从西边落下D．口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球2.下列事件的概率是1的是（）

A.任意两个偶数的和是4的倍数B.任意两个奇数的和是2的倍数C.任意两个质数的和是2的倍数D.任意两个整数的和是2的倍数课前热身BB4.下列事件：确定事件是（

）

A.掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；

B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；

C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片；

D.在同一年出生的367名学生中，至少有二人是同一天生日D3.在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：

.例如：“摸出2个红球”；5.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的概率是_________．6.晓明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是_________.11/141/21.在“石头、剪子、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是

.

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2.某商场将在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．如果顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是

.1/3课堂练习：3.如图，一条毛毛虫要从A处去吃树叶，毛毛虫在交叉路口B、C、D、E处选择任何树杈都是可能的，求下列概率：（1）吃到树叶1的概率；（2）吃到树叶的概率；1/41/24.现有A、B两枚均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（）

A．B．C．D．BA112233456456(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(5,2)(4,3)(3,4)(2,5)(1,6)(4,2)(1,5)(3,2)(2,3)(1,4)

(2,2)(1,2)(6,2)(5,3)(4,4)(3,5)(2,6)(6,3)(5,4)(4,5)(3,6)(6,4)(5,5)(4,6)(6,5)(5,6)(6,6)(3,3)(2,4)(1,3)B5.有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．通过本节课：你对于解答概率题掌握了哪些方法.哪些方面还需要特别注意.总结一下，谈谈你的收获.小结思考2.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于_________；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．1/4课后作业：1.下列说法正确的是（）A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点,B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖；C.天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨；D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等D3.如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．（1）小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少？（2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法（例如：树状图，列表）说明其公平性．4.一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率。画树状图，如图：第一次第二次开始红黄白红黄白红黄白红黄白列表：红黄白红（红，红）（黄，红）（白，红）黄（红，黄）（黄，黄）（白，黄）白（红，白）（黄，白）（白，白）P（白，白）=1/95.在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（并指出关注的结果）