苏科版初中数学九年级下册5.4 二次函数与一元二次方程 同步课时提优训练（含解析）

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………苏科版初中数学九年级下册5.4二次函数与一元二次方程同步课时提优训练一、单选题1.抛物线y＝x2+x﹣6与y轴的交点坐标是（

）A.

（0，6）

B.

（0，﹣6）

C.

（﹣6，0）

D.

（﹣3，0），（2，0）2.二次函数y＝x2+2kx+k2﹣1（k为常数）与x轴的交点个数为（

）A.

1

B.

2

C.

0

D.

无法确定3.关于x的一元二次方程x2−2x−t=0（t为实数）有且只有一个根在A.

3≤t<8

B.

−1≤t<8

C.

3≤t<8或t=−1

D.

−1<t<34.若方程x2−2x−t=0在A.

3<t≤8

B.

−1≤t≤3

C.

−1<t≤8

D.

−1≤t≤85.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0 ，A.

0<S<2;

B.

S>1;

C.

16.已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m，0)A.

2018

B.

2019

C.

2020

D.

20217.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(−2,0)、(x1,0)，且1<xA.

a>0>b

B.

a>b>0

C.

b>a>0

D.

b<a<08.已知二次函数y=2020x2+2021x+2022的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2A.

2020

B.

2021

C.

2022

D.

2023二、填空题9.已知抛物线y=x2−(m+1)x与x10.若二次函数y＝﹣x2＋6x﹣m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是________．11.抛物线经过坐标系（-1，0）和（0，3）两点，对称轴x=1，如图所示，则当y<0时，x的取值范围是________.12.抛物线y=(a2+2)x2+bx+c经过点三、解答题13.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(−3,0)、B(4,0)14.已知二次函数y=x2−mx+m−2．求证：不论m15.已知：二次函数y=x四、综合题16.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣4x+2m﹣1与x轴交于点A，B.（点A在点B的左侧）（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求点A、点B的坐标.17.某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下.（1）补全下表，在所给坐标系中画出函数的图象：x…﹣3﹣52﹣2﹣1012523…y…3540﹣10…（2）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有________个交点，所以对应方程x2﹣2|x|＝0有________个实数根；②方程x2﹣2|x|＝2有________个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根，a的取值范围是________.18.如图，已知抛物线y=x2＋2x-3，与x轴的两个交点分别是A，B（A在B的左侧）．（1）求A，B的坐标；（2）利用函数图象，求当y<5时x的取值范围．19.已知抛物线y=x2−2x−m2+1，直线y=x−2与x轴交于点（1）求证：抛物线与x轴必有公共点；（2）若抛物线与x轴交于A、B两点，且抛物线的顶点C落在此直线上，求△ABC的面积；（3）若线段MN与抛物线有且只有一个公共点，求m的取值范围．答案解析部分一、单选题1.【答案】B解：令y=x2+x-6中x=0，得y=-6，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，-6）.

故答案为：B.

2.【答案】B解：∵b2﹣4ac＝（2k）2﹣4（k2﹣1）＝4＞0，∴抛物线与x轴有2个交点.故答案为：B.3.【答案】C解：根据题意得，Δ=4+4t≥0，∴t≥−1，①当Δ=0时，即t=−1，∴原方程为x2∴x=−1，满足条件；②当Δ>0时，原方程有两个不相等的实数根，在平面直角坐标系中画出函数图象，如图所示，观察图象可知，当t≥8时，方程的两个根一个小于等于-2，另一个大于等于4；当3≤t<8时，方程的两个根一个在−2<x<3范围内，另一个在3≤x<4范围内；当t<3时，方程的两个根都在−1<x<3范围内；

即满足条件的t的范围为3≤t<8或t=−1，故答案为：C.4.【答案】D解：设二次函数y=x2y=抛物线的顶点坐标为（1，-1），当x=-1时，y=x2∵方程x2−2x−t=0在∴二次函数y=x2−2x和动直线∴−1≤t≤8.故答案为：D.5.【答案】A解：∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），∴易得：c=1，a-b+c=0，a＜0，b＞0，由a=b-1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，由b=a+1＞0得到a＞-1，结合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，∴由①②得：-1＜a+b＜1，且c=1，得到：0＜a+b+c＜2，故答案选A6.【答案】D解：∵A（m，0）是抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点，∴m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴m2-m+2020=2021.故答案为：D.7.【答案】B解：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(−2,0)∴4a−2b+c=0，∴c=2b−4a，由抛物线与y轴负半轴相交，(−2,0)、(x∴a>0由a>0，抛物线开口向上，∵另一根1<x∴{a+b+c<0∴{3b−3a<0∴{b<a∴a>b>0，∴a，b满足的条件是a>b>0，故答案为：B.8.【答案】C解：∵二次函数y=2020x2+2021x+2022的图象上有两点A（x∴x1、x2是方程∴x1∴当x=x1+故答案为：C.二、填空题9.【答案】0＜m＜1解：∵抛物线y=x∴当y=0时，x(x−m−1)=0解得x=0,x=m+1，∵抛物线y=x2−(m+1)x∴1<m+1<2，∴0<m<1．故答案为：0＜m＜1．10.【答案】m＞9解：∵二次函数y＝﹣x2＋6x﹣m的图像与x轴没有交点，∴△＝62﹣4×（﹣1）×（﹣m）＜0，解得m＞9．故答案为m＞9．11.【答案】x＜-1或x＞3解：∵函数的对称轴为x=1，抛物线和x轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线和x轴的另外一个交点坐标为（3，0），则根据函数图象，当y<0时，x的取值范围是x＜-1或x＞3，故答案为：x＜-1或x＞3.12.【答案】x>2或x<−4解：∵(a∴(由y=(a2∵抛物线y=(a2+2)x2∴y′∵a∴y′∴当x>2或x<−4时(即(a2+2)(x+3)故答案：x>2或x<−4三、解答题13.【答案】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（4，0），∴ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=4，∵方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0可看作关于x-1的一元二次方程，∴x-1=-3或x-1=4，解得x1=-2，x2=5.故答案为x1=-2，x2=5.14.【答案】解：Δ=(−m)2−4(m−2)=m2−4m+8=(m−2)15.【答案】解：二次函数y=x∵a=1，b=−m，c=m−2，∴⊿=b=(−m)=m=(m−2)而(m−2)2∴Δ>0，即m为任何实数时，方程x2∴二次函数的图象与x轴都有两个交点．四、综合题16.【答案】（1）解：根据题意得△=（-4）2-4（2m-1）＞0，解得m＜52（2）解：m的最大整数为2，抛物线解析式为y=x2-4x+3，当y=0时，x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以A（1，0），B（3，0）.17.【答案】（1）解：根据函数的对称性补全的表格和图象如下：（2）解：本题答案不唯一，①函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大（3）3；3；2；﹣1＜a＜0解：（3）从图象可以看出：①函数图象与x轴有3个交点，所以对应方程x2﹣2|x|＝0有3个实数根；②方程x2﹣2|x|＝2有2个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根，a的取值范围是:﹣1＜a＜0；故：答案为：①3，3；②2；③﹣1＜a＜0.18.【答案】（1）当x²＋2x-3=0时，计算得出x1=-3，x2=1，∴A(-3，0)，B(1，0)；

（2）当y=5时，x²＋2x-3=5，整理得x²＋2x-8=0，计算得出x1=-4，x2=2，由函数图象可得，当-4<x<2时，y<5．19.【答案】（1）证明：∵Δ=(−2)∴抛物线与x轴必有公共点（2）解：∵y=x∴其定点C的横坐标为−−2又∵定点C在直线y=x−2上，所以定点C的坐标为(1,−1)把点(1,−1)代入抛物线y=x2−2x−∴抛物