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文档简介
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………苏科版初中数学九年级下册5.4二次函数与一元二次方程同步课时提优训练一、单选题1.抛物线y=x2+x﹣6与y轴的交点坐标是(
)A.
(0,6)
B.
(0,﹣6)
C.
(﹣6,0)
D.
(﹣3,0),(2,0)2.二次函数y=x2+2kx+k2﹣1(k为常数)与x轴的交点个数为(
)A.
1
B.
2
C.
0
D.
无法确定3.关于x的一元二次方程x2−2x−t=0(t为实数)有且只有一个根在A.
3≤t<8
B.
−1≤t<8
C.
3≤t<8或t=−1
D.
−1<t<34.若方程x2−2x−t=0在A.
3<t≤8
B.
−1≤t≤3
C.
−1<t≤8
D.
−1≤t≤85.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0 ,A.
0<S<2;
B.
S>1;
C.
16.已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m,0)A.
2018
B.
2019
C.
2020
D.
20217.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(−2,0)、(x1,0),且1<xA.
a>0>b
B.
a>b>0
C.
b>a>0
D.
b<a<08.已知二次函数y=2020x2+2021x+2022的图象上有两点A(x1,2023)和B(x2A.
2020
B.
2021
C.
2022
D.
2023二、填空题9.已知抛物线y=x2−(m+1)x与x10.若二次函数y=﹣x2+6x﹣m的图象与x轴没有交点,则m的取值范围是________.11.抛物线经过坐标系(-1,0)和(0,3)两点,对称轴x=1,如图所示,则当y<0时,x的取值范围是________.12.抛物线y=(a2+2)x2+bx+c经过点三、解答题13.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(−3,0)、B(4,0)14.已知二次函数y=x2−mx+m−2.求证:不论m15.已知:二次函数y=x四、综合题16.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2﹣4x+2m﹣1与x轴交于点A,B.(点A在点B的左侧)(1)求m的取值范围;(2)当m取最大整数时,求点A、点B的坐标.17.某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下.(1)补全下表,在所给坐标系中画出函数的图象:x…﹣3﹣52﹣2﹣1012523…y…3540﹣10…(2)观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;(3)进一步探究函数图象发现:①函数图象与x轴有________个交点,所以对应方程x2﹣2|x|=0有________个实数根;②方程x2﹣2|x|=2有________个实数根;③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根,a的取值范围是________.18.如图,已知抛物线y=x2+2x-3,与x轴的两个交点分别是A,B(A在B的左侧).(1)求A,B的坐标;(2)利用函数图象,求当y<5时x的取值范围.19.已知抛物线y=x2−2x−m2+1,直线y=x−2与x轴交于点(1)求证:抛物线与x轴必有公共点;(2)若抛物线与x轴交于A、B两点,且抛物线的顶点C落在此直线上,求△ABC的面积;(3)若线段MN与抛物线有且只有一个公共点,求m的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】B解:令y=x2+x-6中x=0,得y=-6,
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,-6).
故答案为:B.
2.【答案】B解:∵b2﹣4ac=(2k)2﹣4(k2﹣1)=4>0,∴抛物线与x轴有2个交点.故答案为:B.3.【答案】C解:根据题意得,Δ=4+4t≥0,∴t≥−1,①当Δ=0时,即t=−1,∴原方程为x2∴x=−1,满足条件;②当Δ>0时,原方程有两个不相等的实数根,在平面直角坐标系中画出函数图象,如图所示,观察图象可知,当t≥8时,方程的两个根一个小于等于-2,另一个大于等于4;当3≤t<8时,方程的两个根一个在−2<x<3范围内,另一个在3≤x<4范围内;当t<3时,方程的两个根都在−1<x<3范围内;
即满足条件的t的范围为3≤t<8或t=−1,故答案为:C.4.【答案】D解:设二次函数y=x2y=抛物线的顶点坐标为(1,-1),当x=-1时,y=x2∵方程x2−2x−t=0在∴二次函数y=x2−2x和动直线∴−1≤t≤8.故答案为:D.5.【答案】A解:∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0),∴易得:c=1,a-b+c=0,a<0,b>0,由a=b-1<0得到b<1,结合上面b>0,所以0<b<1①,由b=a+1>0得到a>-1,结合上面a<0,所以-1<a<0②,∴由①②得:-1<a+b<1,且c=1,得到:0<a+b+c<2,故答案选A6.【答案】D解:∵A(m,0)是抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点,∴m2-m-1=0,∴m2-m=1,∴m2-m+2020=2021.故答案为:D.7.【答案】B解:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(−2,0)∴4a−2b+c=0,∴c=2b−4a,由抛物线与y轴负半轴相交,(−2,0)、(x∴a>0由a>0,抛物线开口向上,∵另一根1<x∴{a+b+c<0∴{3b−3a<0∴{b<a∴a>b>0,∴a,b满足的条件是a>b>0,故答案为:B.8.【答案】C解:∵二次函数y=2020x2+2021x+2022的图象上有两点A(x∴x1、x2是方程∴x1∴当x=x1+故答案为:C.二、填空题9.【答案】0<m<1解:∵抛物线y=x∴当y=0时,x(x−m−1)=0解得x=0,x=m+1,∵抛物线y=x2−(m+1)x∴1<m+1<2,∴0<m<1.故答案为:0<m<1.10.【答案】m>9解:∵二次函数y=﹣x2+6x﹣m的图像与x轴没有交点,∴△=62﹣4×(﹣1)×(﹣m)<0,解得m>9.故答案为m>9.11.【答案】x<-1或x>3解:∵函数的对称轴为x=1,抛物线和x轴的一个交点为(-1,0),∴抛物线和x轴的另外一个交点坐标为(3,0),则根据函数图象,当y<0时,x的取值范围是x<-1或x>3,故答案为:x<-1或x>3.12.【答案】x>2或x<−4解:∵(a∴(由y=(a2∵抛物线y=(a2+2)x2∴y′∵a∴y′∴当x>2或x<−4时(即(a2+2)(x+3)故答案:x>2或x<−4三、解答题13.【答案】解:∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(4,0),∴ax2+bx+c=0的两根为x1=-3,x2=4,∵方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0可看作关于x-1的一元二次方程,∴x-1=-3或x-1=4,解得x1=-2,x2=5.故答案为x1=-2,x2=5.14.【答案】解:Δ=(−m)2−4(m−2)=m2−4m+8=(m−2)15.【答案】解:二次函数y=x∵a=1,b=−m,c=m−2,∴⊿=b=(−m)=m=(m−2)而(m−2)2∴Δ>0,即m为任何实数时,方程x2∴二次函数的图象与x轴都有两个交点.四、综合题16.【答案】(1)解:根据题意得△=(-4)2-4(2m-1)>0,解得m<52(2)解:m的最大整数为2,抛物线解析式为y=x2-4x+3,当y=0时,x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,所以A(1,0),B(3,0).17.【答案】(1)解:根据函数的对称性补全的表格和图象如下:(2)解:本题答案不唯一,①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称;②当x>1时,y随x的增大而增大(3)3;3;2;﹣1<a<0解:(3)从图象可以看出:①函数图象与x轴有3个交点,所以对应方程x2﹣2|x|=0有3个实数根;②方程x2﹣2|x|=2有2个实数根;③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根,a的取值范围是:﹣1<a<0;故:答案为:①3,3;②2;③﹣1<a<0.18.【答案】(1)当x²+2x-3=0时,计算得出x1=-3,x2=1,∴A(-3,0),B(1,0);
(2)当y=5时,x²+2x-3=5,整理得x²+2x-8=0,计算得出x1=-4,x2=2,由函数图象可得,当-4<x<2时,y<5.19.【答案】(1)证明:∵Δ=(−2)∴抛物线与x轴必有公共点(2)解:∵y=x∴其定点C的横坐标为−−2又∵定点C在直线y=x−2上,所以定点C的坐标为(1,−1)把点(1,−1)代入抛物线y=x2−2x−∴抛物
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