线段的和差、尺规画图

第四章图形认识初步4.2直线、射线、线段（第2课时）义务教育教科书数学七年级上册课件说明本课学习的是与“直线、射线、线段”有关的图形的画法，在图形与几何的教学中，图形的画法是一项重要内容，学生对画图的体会是后续进行“说理论证”的重要基础.本课要求学生能够画出一条线段等于已知线段，并通过观察、思考探究等活动归纳出“两点之间线段最短”这一基本事实.课件说明学习目标：

1、掌握“用圆规截取线段等于已知线段”等基本操作2、比较线段长短的方法

一、开门见山，引入新知问题1：有一条线段a，如图，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？有什么办法？a方法：1.刻度尺，度量法

2.尺规作图：无刻度的尺子和圆规aC∴线段AC即为所求线段画一条线段等于已知线段。第一步：先用直尺画一条射线AB．第二步：用圆规截取已知线段的长度a．第三步：在射线AB上点A以为圆心，截取AC=a．AB用直尺、圆规二、概念延伸，思维提升问题2：黑板上有两条线段，你能判断一下它们的长短吗？你有什么方法来验证你的判断？3尺规作图法ACBDA(C)BD图1A(C)BD图2A(C)B(D)图3练习1：判断线段AB和CD的大小.（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB

CD；（2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB

CD；（3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB

CD.＜＞＝二、概念延伸，思维提升

问题3:如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？ABC(1)AB＜AC(2)AC－AB＝BCAC－BC＝ABBC＋AB＝AC二、概念延伸，思维提升方法：在同一线上画出不同线段，可以表示线段的和、差

问题4:如图，已知线段a和线段b，怎样通过尺规作图得到a与b的和、a与b的差呢？baBCabAPBCabAPAC＝a＋bCB＝a－b二、概念延伸，思维提升问题5：如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.aBCaAPAC＝2aa点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点B叫做线段AC的中点,可知AB＝BC＝AB.

12线段中点也叫二等分点，那么什么叫做三等分点？四等分点呢？怎么作三等分点、四等分点？二、概念延伸，思维提升三、练习巩固，深化新知练习2：如图，已知线段a、b，画一条线段使它等于2a－b.ab练习3：如图，已知线段a、b，画一条线段使它等于3b－a.ab书1296

如图，有一张三角形纸片，用折纸的方法比较边AB与AC的长短活学活用活学活用书1309，10四、猜想验证，拓展新知AB问题6:如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.1.两点的所有连线中，线段最短.简单地说:两点之间，线段最短.2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.（五）课堂小结，布置作业问题7:这节课你学到了什么？画一条线段等于已知线段线段比较大小线段的和、差、分点（中点、三等分点等）两点之间线段最短两点的距离定义作业：教科书习题4.2第5～8题.下节课我们继续学习！再见线段的中点的几何语言（表述方法）线段中点的定义的理解：ACB∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC∴AB=2AC=2BC，∵点C是线段AB的中点，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB.12已知C是线段AB中点,推出结论：线段中点的定义的理解：ACB几何语言∴点C是线段AB的中点.∵AC=BC

∵AB=2AC∴点C是线段AB的中点.∴点C是线段AB的中点.

∵AC=BC=AB.12=2BC如果知道线段AC/BC/AB的倍数关系也可以知道点C为线段AB的中点已知：如图，点B是线段AC的中点，如果AC=4，求AB、BC.ABC练习：如果AB=4，求BC、AC.解：∵点B是线段AC的中点，∴AB=BC=AC.又∵AC=4，∴AB=BC=×4=2.（线段中点定义）（已知）（已知）已知线段AB＝a，延长BA至点C，使AC＝

AB．D为线段BC的中点．

（1）

求CD的长．

（2）

若AD＝3cm，求a的值．

1212aa34a34a14a拓展若点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点.(1)若AP＝8，BP＝6，求线段EF的长（直接回答）；ABPEF4386若点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点.(2)若线段AP＝a，BP＝b，求线段EF的长；（直接回答）ABPEFab12a12b特殊到一般

(3)若点P在线段AB的延长线上，

E、F分别是AP和BP的中点.线段AP＝a，BP＝b，线段EF的长有变化吗？请你通过计算说明.ABPEFab12a12b（4）变式若点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点.若线段AB＝a，求线段EF的长；

练习2、如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长。ABCAD解：∵点P是线段AB的中点，∵点

C、D把线段AB三等分，∵CP=AP－AC即AB的长是9cm∴AB=6PCAB=6