拉弯和压弯构件计算课件

钢结构基本原理

土木工程学院2010年第二学期钢结构土木工程学院2010年第二学期1本章内容:(1)拉弯和压弯构件的强度和刚度

(2)压弯构件的稳定

(3)框架中梁与柱的连接

(4)框架柱的柱脚构造和计算本章重点：压弯构件的稳定本章难点：压弯构件的稳定本章要求：掌握压弯和拉弯构件的强度计算

掌握压弯构件的稳定计算6

拉弯和压弯构件本章内容:(1)拉弯和压弯构件的强度和刚度6拉弯和压弯2压弯(拉弯)构件：同时承受轴心力和弯矩的构件。NNNPNNNN产生原因：偏心荷载、横向荷载、弯距作用6.1概述图6.1压弯构件N压弯(拉弯)构件：同时承受轴心力和弯矩的构件。NNNPNNN3压弯(拉弯)构件的应用：

如桁架受节间荷载作用时；多高层结构中的框架柱；厂房柱等。截面形式实腹式格构式拉弯和压弯构件设计应满足：承载力极限状态和正常使用极限状态的要求。拉弯构件：需要计算强度和刚度；压弯构件：需要计算强度、刚度、整体稳定和局部稳定。图6.2桁架压弯(拉弯)构件的应用：如桁架受节间荷载作用时；4NN6.2拉弯和压弯构件的强度图6.3压弯构件截面应力的发展过程图6.1压弯构件1、强度（1）工作阶段弹性阶段弹塑性阶段塑性阶段NN6.2拉弯和压弯构件的强度图6.3压弯构件截面应力5

当截面出现塑性铰时,根据力平衡条件可得轴心压力与弯矩的相关方程,绘出曲线,为简化计算且偏于安全,采用直线作为计算依据。2、强度公式1pNMN+Mpn=当截面出现塑性铰时,根据力平衡条件可得轴心压力与弯6—无弯矩作用时，全部净截面屈服的承载力—无轴力作用时，净截面塑性弯矩

当截面出现塑性铰时，构件产生较大变形，只能考虑部分截面发展塑性将代入，并引入得：N或M

单独作用N≤Np

或N/Np

=1M≤Mpn—无弯矩作用时，全部净截面屈服的承载力—无轴力作用时，净截面7双向拉弯和压弯构件单向拉弯和压弯构件Mx、My---绕x轴和y轴的弯矩Wnx、Wny---对x轴和y轴的净截面模量γx、γy

---截面塑性发展系数,表5.1An

---净截面面积（6.6）（6.7）双向拉弯和压弯构件单向拉弯和压弯构件Mx、My---绕x8二、刚度拉弯和压弯构件的允许长细比[λ]同轴心受力构件yyftbf2351523513<(1)

当xhwtb

（2）直接承受动力荷载时，不考虑截面塑性发展；（3）对格构式构件，对绕虚轴作用的弯矩，不能发展塑性，对绕实轴作用的弯矩，可考虑发展塑性。注：不考虑截面塑性发展二、刚度拉弯和压弯构件的允许长细比[λ]同轴心受力构件yyf9yXyXMxXXyy6.3压弯构件的稳定一、弯矩作用平面内的稳定yXyXMxXXyy6.3压弯构件的稳定一、弯矩作用平面10

适用于实腹式压弯构件在弹性阶段的稳定计算及格构式压弯构件。对实腹式压弯构件，截面可发展一定塑性，通过对11种200多个常见截面形式构件的计算比较，规范采用下列公式：1、边缘纤维屈服准则适用于实腹式压弯构件在弹性阶段的稳定计算及格11—

平面内轴心受压构件的稳定系数；—

压弯构件的最大弯距设计值；—

参数；—

等效弯距系数；—

平面内对较大受压纤维的毛截面抵抗矩2、实腹式压弯构件整体稳定公式（6.13）NNM1M2—平面内轴心受压构件的稳定系数；—压弯构件的最大弯距设计12各种情况的等效弯矩系数，规范具体规定如下：（1）悬臂构件，（2）框架柱和两端有支撑的构件①无横向荷载M1和M2为端弯矩，使构件件产生同向曲率取同号，使构件产生反向曲率时取异号NNM1M2使构件产生同向曲率时，使构件产生反向曲率时，③无端弯矩但有横向荷载作用时，②有端弯矩和横向荷载NN各种情况的等效弯矩系数，规范具体规定如下：（1）悬臂构件，（13注：单轴对称截面（T型钢、双角钢T形截面），当弯矩作用在对称轴平面内，且使较大翼缘受压时，有可能在受拉侧首先出现塑性，按下列相关公式进行补充验算—

受拉侧最外纤维的毛截面抵抗矩；（6.14）W2x＜W1x注：单轴对称截面（T型钢、双角钢T形截面），当弯矩作用在对称14二、弯矩作用平面外的稳定根据第四章的推导，构件在发生弯扭屈曲时，其临界条件：二、弯矩作用平面外的稳定根据第四章的推导，构件在发生弯扭屈曲15可求出弯扭屈曲临界力以的不同比值代入，可绘出和之间的相关曲线越大，曲线越外凸，对常用的双轴对称工字形截面，偏于安全地取可求出弯扭屈曲临界力以的16并引入非均匀弯矩作用时的等效弯矩系数，箱形截面的截面影响系数以及抗力分项系数用并引入非均匀弯矩作用时的等效弯矩系数，箱形截面的截面影响系数17——弯距作用平面外轴心受压构件的稳定系数；——所计算构件段范围内的最大弯距设计；——均匀弯曲梁的整体稳定系数。——截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取1.0——等效弯矩系数；——弯距作用平面外轴心受压构件的稳定系数；——所计算构件段范18三、压弯构件的局部稳定如果组成构件的板件过薄，薄板可能会先于构件整体失稳，与轴心受压构件和受弯构件相同，即限制翼缘和腹板的宽厚比及高厚比。1.受压翼缘的局部稳定受力情况与受弯构件基本相同三、压弯构件的局部稳定如果组成构件的板件过薄，薄板可能会先于19压弯构件翼缘板的宽厚比限值同受弯构件（1）工字形截面（2）箱形截面腹板之间的受压翼缘2.腹板的局部稳定根据分析，腹板宽厚比限值与应力梯度和长细比有关压弯构件翼缘板的宽厚比限值同受弯构件（1）工字形截面（2）20（1）工字形截面当时当时——应力梯度工字形截面压弯柱腹板的受力状态，四边简支，二对边承受单向线性分布压应力，同时四边承受均布剪应力的作用。（1）工字形截面当21——腹板计算高度边缘的最大压应力——腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力取正，拉应力取负——构件在弯距作用平面内的长细比，当时，取，当时，取（2）箱形截面

箱形截面压弯构件腹板受力与工字形截面相同，但考虑到其腹板边缘嵌固不如工字形截面。——腹板计算高度边缘的最大压应力——腹板计算高度另一边缘相应22当时当时但不小于当时当23框架的可能失稳形式有两种，一种是有支撑框架，其失稳形式为无侧移；一种是无支撑的纯框架，其失稳形式有侧移。有侧移失稳的框架，其临界力比无侧移失稳的框架低得多。故框架的承载能力一般以有侧移失稳时的临界力确定。纯框架[未设支撑结构（剪力墙、支撑架、抗剪筒体）]第四节压弯构件的设计一、单层等截面框架柱在框架平面内的计算长度支撑框架强支撑框架弱支撑框架框架的可能失稳形式有两种，一种是有支撑框架，其失稳形式为无侧24拉弯和压弯构件计算课件25框架柱上端与横梁刚接。横梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚度与柱的线刚度的比值，即：

对于单层多跨框架：框架柱上端与横梁刚接。横梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚度与26确定框架柱的计算长度通常根据稳定理论，

并作如下假设：（1）框架只承受作用于节点的竖向荷载，忽略横梁荷载和水平荷载产生梁端弯矩的影响。（2）所有框架柱同时失稳，即所有框架柱同时达到临界荷载。（3）失稳时横梁两端转角相等。单层框架柱在框架平面内的的计算长度系数表达为：——计算长度系数确定框架柱的计算长度通常根据稳定理论，

并作如下假设：（1）27二、多层等截面框架柱在框架平面内的计算长度多层多跨框架的失稳形式也有两种，无侧移失稳和有侧移失稳。计算时的基本假定与单层框架相同。对于未设置支撑结构的纯框架，属于有侧移反对称失稳；对于有支撑框架，根据抗侧移刚度大小，分为强支撑框架和弱支撑框架。二、多层等截面框架柱在框架平面内的计算长度多层多跨框架的失稳28拉弯和压弯构件计算课件29当支撑结构的侧移刚度（产生单位侧倾角的水平力）满足下式要求时，为强支撑框架，属于无侧移失稳——第层层间所有框架柱用无侧移框架和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴心压杆稳定承载力之和当支撑结构的侧移刚度不满足上式要求时，为弱支撑框架。当支撑结构的侧移刚度（产生单位侧倾角的水平力）满足下30多层框架无论在哪一类型下失稳，每一根柱都要受到柱端构件及远端构件的影响。多层框架柱在框架平面内的的计算长度系数表达为：多层框架无论在哪一类型下失稳，每一根柱都要受到柱端构件及远端31有侧移的纯框架查附表5.1无侧移框架（强支撑框架）查附表5.2对弱支撑框架，查附表5.1和查附表5.2，得——框架柱按无侧移框架柱和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴心压杆稳定系数此时，框架柱的轴心压杆稳定系数按下式计算：有侧移的纯框架查附表5.1无侧移框架（强支撑322.框架柱在框架平面外的计算长度框架柱在框架平面外的计算长度取侧向支撑点间距离。二、实腹式压弯构件的设计压弯构件的主要问题是稳定，稳定公式中包含多个截面几何特性。一般的设计方法是假定截面，再进行截面验算。2.框架柱在框架平面外的计算长度框架柱在框架平面外的计算长33第五节框架中梁与柱的连接梁与柱的连接刚接铰接第五节框架中梁与柱的连接梁与柱的连接刚接铰接34拉弯和压弯构件计算课件35拉弯和压弯构件计算课件36拉弯和压弯构件计算课件37拉弯和压弯构件计算课件38拉弯和压弯构件计算课件39第六节框架柱的柱脚框架柱的柱脚刚接铰接第六节框架柱的柱脚框架柱的柱脚刚接铰接40拉弯和压弯构件计算课件41拉弯和压弯构件计算课件42拉弯和压弯构件计算课件43钢结构基本原理

土木工程学院2010年第二学期钢结构土木工程学院2010年第二学期44本章内容:(1)拉弯和压弯构件的强度和刚度

(2)压弯构件的稳定

(3)框架中梁与柱的连接

(4)框架柱的柱脚构造和计算本章重点：压弯构件的稳定本章难点：压弯构件的稳定本章要求：掌握压弯和拉弯构件的强度计算

掌握压弯构件的稳定计算6

拉弯和压弯构件本章内容:(1)拉弯和压弯构件的强度和刚度6拉弯和压弯45压弯(拉弯)构件：同时承受轴心力和弯矩的构件。NNNPNNNN产生原因：偏心荷载、横向荷载、弯距作用6.1概述图6.1压弯构件N压弯(拉弯)构件：同时承受轴心力和弯矩的构件。NNNPNNN46压弯(拉弯)构件的应用：

如桁架受节间荷载作用时；多高层结构中的框架柱；厂房柱等。截面形式实腹式格构式拉弯和压弯构件设计应满足：承载力极限状态和正常使用极限状态的要求。拉弯构件：需要计算强度和刚度；压弯构件：需要计算强度、刚度、整体稳定和局部稳定。图6.2桁架压弯(拉弯)构件的应用：如桁架受节间荷载作用时；47NN6.2拉弯和压弯构件的强度图6.3压弯构件截面应力的发展过程图6.1压弯构件1、强度（1）工作阶段弹性阶段弹塑性阶段塑性阶段NN6.2拉弯和压弯构件的强度图6.3压弯构件截面应力48

当截面出现塑性铰时,根据力平衡条件可得轴心压力与弯矩的相关方程,绘出曲线,为简化计算且偏于安全,采用直线作为计算依据。2、强度公式1pNMN+Mpn=当截面出现塑性铰时,根据力平衡条件可得轴心压力与弯49—无弯矩作用时，全部净截面屈服的承载力—无轴力作用时，净截面塑性弯矩

当截面出现塑性铰时，构件产生较大变形，只能考虑部分截面发展塑性将代入，并引入得：N或M

单独作用N≤Np

或N/Np

=1M≤Mpn—无弯矩作用时，全部净截面屈服的承载力—无轴力作用时，净截面50双向拉弯和压弯构件单向拉弯和压弯构件Mx、My---绕x轴和y轴的弯矩Wnx、Wny---对x轴和y轴的净截面模量γx、γy

---截面塑性发展系数,表5.1An

---净截面面积（6.6）（6.7）双向拉弯和压弯构件单向拉弯和压弯构件Mx、My---绕x51二、刚度拉弯和压弯构件的允许长细比[λ]同轴心受力构件yyftbf2351523513<(1)

当xhwtb

（2）直接承受动力荷载时，不考虑截面塑性发展；（3）对格构式构件，对绕虚轴作用的弯矩，不能发展塑性，对绕实轴作用的弯矩，可考虑发展塑性。注：不考虑截面塑性发展二、刚度拉弯和压弯构件的允许长细比[λ]同轴心受力构件yyf52yXyXMxXXyy6.3压弯构件的稳定一、弯矩作用平面内的稳定yXyXMxXXyy6.3压弯构件的稳定一、弯矩作用平面53

适用于实腹式压弯构件在弹性阶段的稳定计算及格构式压弯构件。对实腹式压弯构件，截面可发展一定塑性，通过对11种200多个常见截面形式构件的计算比较，规范采用下列公式：1、边缘纤维屈服准则适用于实腹式压弯构件在弹性阶段的稳定计算及格54—

平面内轴心受压构件的稳定系数；—

压弯构件的最大弯距设计值；—

参数；—

等效弯距系数；—

平面内对较大受压纤维的毛截面抵抗矩2、实腹式压弯构件整体稳定公式（6.13）NNM1M2—平面内轴心受压构件的稳定系数；—压弯构件的最大弯距设计55各种情况的等效弯矩系数，规范具体规定如下：（1）悬臂构件，（2）框架柱和两端有支撑的构件①无横向荷载M1和M2为端弯矩，使构件件产生同向曲率取同号，使构件产生反向曲率时取异号NNM1M2使构件产生同向曲率时，使构件产生反向曲率时，③无端弯矩但有横向荷载作用时，②有端弯矩和横向荷载NN各种情况的等效弯矩系数，规范具体规定如下：（1）悬臂构件，（56注：单轴对称截面（T型钢、双角钢T形截面），当弯矩作用在对称轴平面内，且使较大翼缘受压时，有可能在受拉侧首先出现塑性，按下列相关公式进行补充验算—

受拉侧最外纤维的毛截面抵抗矩；（6.14）W2x＜W1x注：单轴对称截面（T型钢、双角钢T形截面），当弯矩作用在对称57二、弯矩作用平面外的稳定根据第四章的推导，构件在发生弯扭屈曲时，其临界条件：二、弯矩作用平面外的稳定根据第四章的推导，构件在发生弯扭屈曲58可求出弯扭屈曲临界力以的不同比值代入，可绘出和之间的相关曲线越大，曲线越外凸，对常用的双轴对称工字形截面，偏于安全地取可求出弯扭屈曲临界力以的59并引入非均匀弯矩作用时的等效弯矩系数，箱形截面的截面影响系数以及抗力分项系数用并引入非均匀弯矩作用时的等效弯矩系数，箱形截面的截面影响系数60——弯距作用平面外轴心受压构件的稳定系数；——所计算构件段范围内的最大弯距设计；——均匀弯曲梁的整体稳定系数。——截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取1.0——等效弯矩系数；——弯距作用平面外轴心受压构件的稳定系数；——所计算构件段范61三、压弯构件的局部稳定如果组成构件的板件过薄，薄板可能会先于构件整体失稳，与轴心受压构件和受弯构件相同，即限制翼缘和腹板的宽厚比及高厚比。1.受压翼缘的局部稳定受力情况与受弯构件基本相同三、压弯构件的局部稳定如果组成构件的板件过薄，薄板可能会先于62压弯构件翼缘板的宽厚比限值同受弯构件（1）工字形截面（2）箱形截面腹板之间的受压翼缘2.腹板的局部稳定根据分析，腹板宽厚比限值与应力梯度和长细比有关压弯构件翼缘板的宽厚比限值同受弯构件（1）工字形截面（2）63（1）工字形截面当时当时——应力梯度工字形截面压弯柱腹板的受力状态，四边简支，二对边承受单向线性分布压应力，同时四边承受均布剪应力的作用。（1）工字形截面当64——腹板计算高度边缘的最大压应力——腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力取正，拉应力取负——构件在弯距作用平面内的长细比，当时，取，当时，取（2）箱形截面

箱形截面压弯构件腹板受力与工字形截面相同，但考虑到其腹板边缘嵌固不如工字形截面。——腹板计算高度边缘的最大压应力——腹板计算高度另一边缘相应65当时当时但不小于当时当66框架的可能失稳形式有两种，一种是有支撑框架，其失稳形式为无侧移；一种是无支撑的纯框架，其失稳形式有侧移。有侧移失稳的框架，其临界力比无侧移失稳的框架低得多。故框架的承载能力一般以有侧移失稳时的临界力确定。纯框架[未设支撑结构（剪力墙、支撑架、抗剪筒体）]第四节压弯构件的设计一、单层等截面框架柱在框架平面内的计算长度支撑框架强支撑框架弱支撑框架框架的可能失稳形式有两种，一种是有支撑框架，其失稳形式为无侧67拉弯和压弯构件计算课件68框架柱上端与横梁刚接。横梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚度与柱的线刚度的比值，即：

对于单层多跨框架：框架柱上端与横梁刚接。横梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚度与69确定框架柱的计算长度通常根据稳定理论，

并作如下假设：（1）框架只承受作用于节点的竖向荷载，忽略横梁荷载和水平荷载产生梁端弯矩的影响。（2）所有框架柱同时失稳，即所有框架柱同时达到临界荷载。（3）失稳时横梁两端转角相等。单层框架柱在框架平面内的的计算长度系数表达为：——计算长度系数确定框架柱的计算长度通常根据稳定理论，

并作如下假设：（1）70二、多层等截面框架柱在框架平