陇县第二高中第三次质量检测

陇县第二高中14—15学年高三第三次质量检测数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．命题“任意x∈R，都有ln(x2＋1)>0”的否定为()A．任意x∈R，都有ln(x2＋1)≤0B．存在x∈R，使得ln(x2＋1)>0C．任意x∈R，都有ln(x2＋1)<0D．存在x∈R，使得ln(x2＋1)≤03.函数f(x)＝eq\r(1－2x)＋eq\f(1,\r(x＋3))的定义域为()A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1]4．已知是第二象限角,（）A． B． C． D．5．函数与在同一坐标系中的图像大致是（）6．曲线y＝3lnx＋x＋2在点P0处的切线方程为4x－y－1＝0，则点P0的坐标是()A．(0,1)B．(1，－1)C．(1,3) D．(1,0)7．函数y＝eq\f(1,2)x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)8．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2x，x≥2，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1，x<2))满足对任意的实数x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，2)B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(13,8)))C．(－∞，2] D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,8)，2))9.已知向量，且∥，则（）A． B．C．D． 10．已知双曲线的渐近线与抛物线在点（2,2）处的切线平行，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．若变量满足约束条件则的最大值为。12．已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)·(x－4)(x－5)，则f′(0)＝________.13.已知奇函数f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]上递减，则满足f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围是________．14．设ω>0，函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))的图像向右平移eq\f(4π,3)个单位后与原图像重合，则ω的最小值是________．15．选做题（请考生在三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．（A）．（坐标系与参数方程）在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为.（B）．（不等式选讲）不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围.（C）．(几何证明选讲）如图：若，，与交于点D，且，，则.三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分12分）已知为等差数列的前项和，且.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.17．(本小题满分12分)已知向量，，，，函数。（1）求的最小正周期；（2）在△中，、、分别为角、、的对边，为△的面积，且，，，求时的值。18．(本小题满分12分)直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝eq\f(π,2).(Ⅰ)证明：CB1⊥BA1；(Ⅱ)已知AB＝2，BC＝eq\r(5)，求三棱锥C1－ABA1的体积．19.（本小题满分12分）已知f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性．20．（本小题满分13分某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．（1）求每个报名者能被聘用的概率；（2）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)人数126951请你预测面试的分数线大约是多少？（3）公司从聘用的四男、、、和二女、中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？21．（本小题满分14分设函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(a,2)x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(1)求b，c的值；(2)若a>0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．陇县二中2015届高三第三次质量检测数学试题（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）ADAACCBBDA二、填空题（每小题5分，共25分）11.312.－12013．－1≤m<1.14.eq\f(3,2).15．A．；B．；C．7．16.（本小题满分12分）解：（1）设等差数列的公差为.因为，所以解得……4分所以……6分（2）……12分17．(本小题满分12分)（1）∵，∴的最小正周期。（2）由题设及（I）可知，∴，∵是三角形的内角，∴，∴，即。又，，∴在△中，由余弦定理得，∴，∴或。∵，∴，∴。18．解析：(Ⅰ)证明：如图，连结AB1，∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠CAB＝eq\f(π,2)，∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1又∵AB＝AA1，∴四边形ABB1A1∴BA1⊥AB1，又CA∩AB1＝A，∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1.(Ⅱ)∵AB＝AA1＝2，BC＝eq\r(5)，∴AC＝A1C1＝1，由(Ⅰ)知，A1C1⊥平面ABA1，∴VC1­ABA1＝eq\f(1,3)S△ABA1·A1C1＝eq\f(1,3)×2×1＝eq\f(2,3).19.（本小题满分12分）解：(1)由ax－1>0得ax>1，当a>1时，x>0；当0<a<1时，x<0.∴当a>1时，f(x)的定义域为(0，＋∞)；当0<a<1时，f(x)的定义域为(－∞，0)．(2)当a>1时，设0<x1<x2，则1<ax1<ax2，故0<ax1－1<ax2－1，∴loga(ax1－1)<loga(ax2－1)．∴f(x1)<f(x2)．故当a>1时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．类似地，当0<a<1时，f(x)在(－∞，0)上为增函数．20．（本小题满分13分解：（1）设每个报名者能被聘用的概率为，依题意有：.答：每个报名者能被聘用的概率为0.02.……3分（2）设24名笔试者中有名可以进入面试，依样本估计总体可得：，解得：，从表中可知面试的分数线大约为80分.答：可以预测面试的分数线大约为80分.……7分（3）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：（）,(),(),(),(),(),（）,(),(),(),（）,(),(),(),（）,共15种.……10分选派一男一女参加某项培训的种数有(),(),(),(),（）,(),(),()，共8种,……12分所以选派结果为一男一女的概率为.……13分21．（本小题满分14分解：(1)f′(x)＝x2－ax＋b，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝1，,f′0＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝1，,b＝0.))(2)由(1)得，f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)(a>0)，当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0，当x∈(0，a)时，f′(x)<0，当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0.所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(a，＋∞)，单调递减区间为