福建省漳州市华安县第一中学2024-2025学年高三上学期10月期中联考数学试题（含答案）

华安县第一中学2024-2025学年高三上学期10月期中联考数学试题单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，则的共轭复数是（

）A． B． C． D．2．已知集合，则（

）A． B． C． D．3．若，使得成立是真命题，则实数的最大值为（

）A． B． C．4 D．4．已知平面向量满足:，且在上的投影向量为，则与的夹角为（

）A． B． C． D．5．已知，则（

）A． B．6 C．8 D．96．已知函数的最大值是，为的一个极大值点，则（

）A． B． C． D．7．设是锐角，，则（

）A． B． C． D．8．将函数图象向右平移后，再将所得图象上各点横坐标扩大为原来的4倍，得到的图象，若方程在内有两不等实根，则（

）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知向量，则下列命题为真命题的是（

）A．若，则B．若，则C．的最大值为6D．若，则10．已知等边的边长为4，点D，E满足，，与CD交于点，则（

）A． B．C． D．11．已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（

）A．的最小正周期为B．在上单调递增C．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到D．函数的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知函数是定义在上的奇函数，则.13．已知，，，则.14．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若角C的内角平分线，则的最小值为．四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（13分）．已知的内角的对应边分别为，且．(1)求角A；(2)若的面积为，周长为15，求．16（15分）．已知向量，，函数.(1)求的最小正周期和单调递减区间；(2)已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围.17（17分）．已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．18（17分）．在中，角所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，，，求的值；(3)设是边上一点，为角平分线且，求的值.19（17分）．已知函数，，其中，.(1)若在处取得极值，求的值；(2)讨论函数的单调性：(3)若对任意，当时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：1．C2．C3．B4．B5．D6．A7．C8．A9．ACD10．ABD11．ABD12．13．14．815．【解】（1）因为，．由正弦定理得，则，即．在中，，故．因为，所以．.....................6分（2）因为的面积为，所以，得．...................9分由余弦定理得，则．又，所以，解得．....................13分16【解】（1）依题意，，因此函数的最小正周期，由，解得，所以的单调递减区间是......................6分（2）由（1）知，，即，在锐角中，，则，即，由正弦定理，得，因此，由，得，则，于是，所以面积的取值范围为......................15分17．【解】（1）当时，则，，可得，，即切点坐标为，切线斜率，所以切线方程为，即......................6分（2）解法一：因为的定义域为R，且，若，则对任意x∈R恒成立，可知在R上单调递增，无极值，不合题意；若，令，解得；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增，则有极小值，无极大值，由题意可得：，即，构建，则，可知在0,+∞内单调递增，且，不等式等价于，解得，所以a的取值范围为1,+∞；解法二：因为的定义域为R，且，若有极小值，则有零点，令，可得，可知与有交点，则，若，令，解得；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增，则有极小值，无极大值，符合题意，由题意可得：，即，构建，因为则在0,+∞内单调递增，可知在0,+∞内单调递增，且，不等式等价于，解得，所以a的取值范围为1,+∞.18．【解】（1）由题意及正弦定理可得：，可得，即，在中，，所以，因为B∈0,π，所以；.....................4分（2）因为，，，由余弦定理得，所以，即，所以，，由正弦定理可得：，可得，因为，则，则，可得，且，所以；....................10分（3）因为，是角平分线，即，因为，所以，由正弦定理可知，所以，所以，整理可得，即，又因为，且，即，解得.....................17分19．【解】（1）令，由题意，.由已知得，解得，此时，易知在区间上单调递增，在上单调递减，则函数在处取得极小值，因此.....................4分（2）由题意，其中，，①当，即，在上单调递减，在上单调递增.②当，即，则在上单调递减.综上，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为...........