高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件

2.1.2离散型随机变量的分布列(1)高二数学选修2-32.1.2离散型随机变量的分布列(1)高二数学选修2-【温故知新】

随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．

随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。1.随机变量

2、离散型随机变量

所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。

如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.【温故知新】随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。2X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.则称表设离散型随机变量X可能取的值为定义:概率分布列（分布列）思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：2.概率分布还经常用图象来表示.(这有点类似于函数)也可用P(X=xi）＝pi，i=1,2,3…n表示X的分布列.X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率为随机变量X1．下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是(

)D1．下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是()D基础自测1.抛掷2颗骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是()A.2颗都是4点

B.1颗1点,另1颗3点

C.2颗都是2点

D.1颗是1点,另1颗是3点,或者2颗都是2点

.D基础自测D练2：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的号码，求X的分布列。解：因为同时取出3个球，故X的取值只能是1，2，3当X=1时，其他两球可在剩余的4个球中任选

故其概率为当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选，

故其概率为当X=3时，只可能是3，4，5这种情况，

概率为练2：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，解：因为∴随机变量X的分布列为∴随机变量X的分布列为两点分布与超几何分布两点分布与超几何分布两点分布的应用非常广泛.如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．如果随机变量X的概率分布为两点分布，就称X服从两点分布(twopointdistribution)，而称p=P(X=1）为成功概率．两点分布又称0一1分布．又只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（Bernoulli）试验所以还称这种概率分布为伯努利分布．其中：两点分布的应用非常广泛.如抽取的彩券是否中奖；例2、在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，随机变量X的分布列是像上面这样的分布列称为两点分布列。

如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。例2、在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为p，试观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形.观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形.

在含有5件次品的100件产品中,任取3件,求取到的次品数X的分布列.MNn(N≥M)这里的X的取值范围是什么？0，1，2，…，m其中恰有X件次品数,则事件{X=k}发生的概率为其中,且∴随机变量X的分布列是mm这个分布列称为超几何分布列.在含有5件次品的100件产品中,任取说明：⑴超几何分布的模型是不放回抽样；⑵超几何分布中的参数是M,N,n；(3)注意成立条件为

如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称X服从超几何分布.分布列例如，如果共有10件产品中有6件次品，从中任取5件产品，则取出的产品中次品数X的取值范围是什么？{1，2，3，4，5}说明：⑴超几何分布的模型是不放回抽样；如果随变题、在含有5件次品的100件产品中,任取3件,求取到的次品数X的分布列.问：X的可能取哪些值？变量X=0的概率怎么求？题中“任取3件”是指什么？从所有的产品中依次不放回地任取三件产品X取值为0，1，2，3变题、在含有5件次品的100件产品中,任取3件,求取到的解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中于是由超几何分布模型得中奖的概率为例3、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中于是由超几高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件巩固练习一：

1-m1、设某项试验成功的概率是失败的概率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则P(X=0)等于()A、0B、1/2C、1/3D、2/32、对于0-1分布，设P(0)=m，0<m<1，则P(1)=

.C巩固练习一：1-m1、设某项试验成功的概率是失败的概率练习二：1、在100件产品中有8件次品，现从中任取10件，用X表示10件产品中所含的次品件数，下列概率中等于的是()A、P(X=3)B、P(X≤3)C、P(X=7)D、P(X≤7)A2、在含有3件次品的5件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的概率是

.练习二：1、在100件产品中有8件次品，现从中任取10件，用3、从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有3张A的概率.解：设抽出A的个数为X,则X服从超几何分布,其中于是由超几何分布模型得抽出至少3张A的概率为N=52，M=4，n=5P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=+≈0.001753、从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有34、袋中有4个红球，3个黑球，现从袋中随机取出4个球，设取到一个红球得2分取到一个黑球得1分.(1)求得分X的分布列；(2)求得分X大于6的概率.分析:取出4个球的结果可能为1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红从而对应X取值为5，6，7，84、袋中有4个红球，3个黑球，现从袋中随机取出4个球，设取到5袋中有3个白球,2个红球和若干个黑球(球的大小均相同)，从中任取2个球,设每取出一个黑球得0分,每取出一个白球得1分,每取出一个红球得2分,已知得0分的概率为

(1)求袋中黑球的个数及得2分的概率；

(2)设所得分数为,求的分布列.5袋中有3个白球,2个红球和若干个黑解

(1)设有黑球x个,则(2)可取0,1,2,3,4,∴的分布列为解(1)设有黑球x个,则高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件

在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品．(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y的分布列．在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件2.袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记X为摸出的两球中白球的个数，求X的分布列，并求至少有一个白球的概率．2.袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．采取不放回抽样方式高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件

袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的概率分布列；(3)计算介于20分到40分之间的概率．袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件4.某地为了解在公务员招考中考生考试成绩情况，从甲、乙两个考场各抽取10名考生成绩进行统计分析，考生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为合格．从甲场10人中取一人，乙场10人中取两人，三人中合格人数记为X，求X的分布列．4.某地为了解在公务员招考中考生考试成绩情况，从甲、乙两个考高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件所以X的分布列为所以X的分布列为高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件【错因】

X的可能取值不是1,2,3，试验结果的所有可能情况不全，漏掉X＝0，即第一次取正品，试验中止情况．综合考虑，分类全面，做到不重不漏．【错因】X的可能取值不是1,2,3，试验结果的所有可能情况高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件12.(2008·北京理，17)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

(3)设随机变量为这五名志愿者中参加A的岗位服务的人数,求的分布列.12.(2008·北京理，17)甲、乙等五名奥运志愿者被解

(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA,那么即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是(2)记甲、乙两人同时参加同一个岗位服务为事件E,那么所以甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率是解(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA,(3)随机变量可能取的值为1,2,事件“=2”是指有两人同时参加A岗位服务,则

返回(3)随机变量可能取的值为1,2,返回2.1.2离散型随机变量的分布列(1)高二数学选修2-32.1.2离散型随机变量的分布列(1)高二数学选修2-【温故知新】

随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．

随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。1.随机变量

2、离散型随机变量

所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。

如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.【温故知新】随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。2X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.则称表设离散型随机变量X可能取的值为定义:概率分布列（分布列）思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：2.概率分布还经常用图象来表示.(这有点类似于函数)也可用P(X=xi）＝pi，i=1,2,3…n表示X的分布列.X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率为随机变量X1．下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是(

)D1．下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是()D基础自测1.抛掷2颗骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是()A.2颗都是4点

B.1颗1点,另1颗3点

C.2颗都是2点

D.1颗是1点,另1颗是3点,或者2颗都是2点

.D基础自测D练2：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的号码，求X的分布列。解：因为同时取出3个球，故X的取值只能是1，2，3当X=1时，其他两球可在剩余的4个球中任选

故其概率为当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选，

故其概率为当X=3时，只可能是3，4，5这种情况，

概率为练2：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，解：因为∴随机变量X的分布列为∴随机变量X的分布列为两点分布与超几何分布两点分布与超几何分布两点分布的应用非常广泛.如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．如果随机变量X的概率分布为两点分布，就称X服从两点分布(twopointdistribution)，而称p=P(X=1）为成功概率．两点分布又称0一1分布．又只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（Bernoulli）试验所以还称这种概率分布为伯努利分布．其中：两点分布的应用非常广泛.如抽取的彩券是否中奖；例2、在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，随机变量X的分布列是像上面这样的分布列称为两点分布列。

如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。例2、在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为p，试观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形.观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形.

在含有5件次品的100件产品中,任取3件,求取到的次品数X的分布列.MNn(N≥M)这里的X的取值范围是什么？0，1，2，…，m其中恰有X件次品数,则事件{X=k}发生的概率为其中,且∴随机变量X的分布列是mm这个分布列称为超几何分布列.在含有5件次品的100件产品中,任取说明：⑴超几何分布的模型是不放回抽样；⑵超几何分布中的参数是M,N,n；(3)注意成立条件为

如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称X服从超几何分布.分布列例如，如果共有10件产品中有6件次品，从中任取5件产品，则取出的产品中次品数X的取值范围是什么？{1，2，3，4，5}说明：⑴超几何分布的模型是不放回抽样；如果随变题、在含有5件次品的100件产品中,任取3件,求取到的次品数X的分布列.问：X的可能取哪些值？变量X=0的概率怎么求？题中“任取3件”是指什么？从所有的产品中依次不放回地任取三件产品X取值为0，1，2，3变题、在含有5件次品的100件产品中,任取3件,求取到的解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中于是由超几何分布模型得中奖的概率为例3、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中于是由超几高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件巩固练习一：

1-m1、设某项试验成功的概率是失败的概率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则P(X=0)等于()A、0B、1/2C、1/3D、2/32、对于0-1分布，设P(0)=m，0<m<1，则P(1)=

.C巩固练习一：1-m1、设某项试验成功的概率是失败的概率练习二：1、在100件产品中有8件次品，现从中任取10件，用X表示10件产品中所含的次品件数，下列概率中等于的是()A、P(X=3)B、P(X≤3)C、P(X=7)D、P(X≤7)A2、在含有3件次品的5件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的概率是

.练习二：1、在100件产品中有8件次品，现从中任取10件，用3、从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有3张A的概率.解：设抽出A的个数为X,则X服从超几何分布,其中于是由超几何分布模型得抽出至少3张A的概率为N=52，M=4，n=5P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=+≈0.001753、从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有34、袋中有4个红球，3个黑球，现从袋中随机取出4个球，设取到一个红球得2分取到一个黑球得1分.(1)求得分X的分布列；(2)求得分X大于6的概率.分析:取出4个球的结果可能为1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红从而对应X取值为5，6，7，84、袋中有4个红球，3个黑球，现从袋中随机取出4个球，设取到5袋中有3个白球,2个红球和若干个黑球(球的大小均相同)，从中任取2个球,设每取出一个黑球得0分,每取出一个白球得1分,每取出一个红球得2分,已知得0分的概率为

(1)求袋中黑球的个数及得2分的概率；

(2)设所得分数为,求的分布列.5袋中有3个白球,2个红球和若干个黑解

(1)设有黑球x个,则(2)可取0,1,2,3,4,∴的分布列为解(1)设有黑球x个,则高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件

在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品．(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y的分布列．在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件2.袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记X为摸出的两球中白球的个数，求X的分布列，并求至少有一个白球的概率．2.袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．采取不放回抽样方式高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件高中数学选修212离散型随机变量的分布列-3人教版课件

袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分