成才路高中数学人教A版必修5课后作业311不等关系与不等式的性质(含答案详析)

基础牢固一、选择题1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( )A．M>NB．M＝NC．M<ND．与x有关[答案]A[剖析]2123M－N＝x＋x＋1＝(x＋2)＋4>0，∴M>N.2．(2012～2013学年度辽宁鞍山市第一中学高二期中测试)若a<b<0，则以下不等式不能够成立的是()11B．2a>2bA.a>b1a1bC．|a|>|b|D．(2)>(2)[答案]B[剖析]∵a<b，∴2a<2b，应选B.3．已知a<0，－1<b<0，则以下各式正确的选项是( )A．a>ab>ab22

B．ab>a>ab22[答案]

D[剖析]

∵－1<b<0，∴1>b2>0>b>－1，即b<b2<1，两边同乘以a得，∴ab>ab2>a.应选D.4．若是a、b、c满足c<b<a，且ac<0，那么以下选项中不用然．．．成立的是( )A．ab>acB．bc>acC．cb2<ab2D．ac(a－c)<0[答案]C[剖析]∵c<b<a，且ac<0，∴a>0，c<0.∴ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，∴A、B、均正确．∵b可能等于0，也可能不等于0.∴cb2<ab2不用然成立．5．已知a＋b＞0，b＜0，那么a，b，－a，－b的大小关系为( )A．a＞b＞－b＞－aB．a＞－b＞－a＞bC．a＞－b＞b＞－aD．a＞b＞－a＞－b[答案]Ca＋b＞0?a＞－b?a＞－b＞0?－a＜b＜0.∴选C.[剖析]b＜0?－b＞0[议论]可取特值检验．a＋b>0，b<0，∴可取a＝2，b＝－1，∴－a＝－2，－b＝1，∴－a<b<－b<a，消除A、B、D，∴选C.6．若a>b>c，a＋b＋c＝0，以下不等式恒成立的是( )A．ac>bcB．ab>acC．a|b|>c|b|D．a2>b2>c2[答案]B[剖析]由a>b>c，a＋b＋c＝0，得a>0，c<0，∵b>c，∴ab>ac.二、填空题7．若＞，则a3与b3的大小关系是________．ab[答案]a3＞b38．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是________．[答案]x＜y[剖析]x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a22a－8)＝－7＜0，∴x＜y.三、解答题9．设a>0，b>0且a≠，试比较ab与aba的大小．babb[剖析]依照同底数幂的运算法规．aabbabbaaababa＝a－·b－＝( )－，bba当a>b>0时，b>1，a－b>0，则(ab)a－b>1，于是aabb>abba.a当b>a>0时，0<b<1，a－b<0，则(ab)a－b>1，于是aabb>abba.综上所述，对于不相等的正数a、b，都有aabb>abba.[议论]实数大小的比较问题，除利用a－b>0?a>b外，还常常a利用不等式的基本性质或“b>1，且b>0?a>b”来解决，比较法的关键是第二步的变形，一般来说，变形越完整，越有利于下一步的判断.能力提升一、选择题1．已知a＝2－5，b＝5－2，c＝5－25，那么以下各式正确的是(

)A．a<b<cC．b<a<c

B．a<c<bD．c<a<b[答案][剖析]

A∵a<0，b>0，∴a<b.又∵c－b＝7－35>0，∴c>b，∴a<b<c.12．已知－1<a<0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，比较A、B、C的大小结果为

(

)A．A<B<CC．A<C<B

B．B<A<CD．B<C<A[答案]

B[剖析]

不如设

1a＝－2，则

53A＝4，B＝4，C＝2，由此得

B<A<C，消除A、C、D，选B.[议论]详尽比较过程以下：由－1<a<0得1＋a>0，A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0得A>B，C－A＝1－(1＋a2)＝－aa2＋a＋11＋a1＋aaa＋1232＋4＝－>0，得C>A，∴B<A<C.1＋a3．以下结论中正确的选项是( )ba＞b＞0，d＞c＞0?c＞d；②a＞b，c＞d?a－c＞b－d；bc2＞c2?a＞b；a＞b?an＞bn(n∈N，n＞1)．A．①②③B．①③C．②③④D．①③④[答案]B11d＞c＞0?c＞d＞0?ab[剖析]c＞∴①对；da＞b＞0a＞b，－c<－d不同样向不能加，∴②错．ab2＞2，∴c2＞0.∴a＞b.③对；cc只有a＞b＞0时，对任意正整数n＞1才有an＞bn，∴④错．应选B.4．如图，在一个面积为200m2的矩形地基上建筑一个库房，四周是绿地，库房的长a大于宽b的4倍，则表示上面表达的关系正确的是( )A．a＞4b

B．(a＋4)(b＋4)＝200a＞4b

a＞4bC.

D.a＋4

b＋4

＝200

4ab＝200[答案]

C[剖析]

由题意可知，选项

C正确．二、填空题5．给出四个条件：①b＞0＞a，②0＞a＞b，③a＞0＞b，④a＞b10，能推得a＜b成立的是________．[答案]①、②、④[剖析]1＜1?b－aab＜0，ab∴①、②、④能使它成立．6．a≠2、b≠－1、M＝a2＋b2、N＝4a－2b－5，比较M与N大小的结果为________．[答案]M＞N[剖析]∵a≠2，b≠－1，∴M－N＝a2＋b2－4a＋2b＋5＝(a－2)2(b＋1)2＞0，∴M>N.三、解答题7．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输收效以下表：现在要在一天内运输2000t粮食和1500t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．[剖析]设需安排x艘轮船和y架飞机，则300x＋150y≥2000

6x＋3y≥40250x＋100y≥1500

，∴

5x＋2y≥30

.x≥0

x≥0y≥0

y≥08．已知

a、b

为正实数，试比较

ab

＋

ba

与

a＋

b的大小．a

b[剖析]

(

b＋

a)－(

a＋

b)ab(b－b)＋(a－a)a－ba－bb－aa－ba－b＝aba＋ba－b2＝ab∵a、b为正实数，a＋ba－b2∴≥0，aba∴b＋

ba≥

a＋

b.9．某矿山车队有

4辆载重为

10t的甲型卡车和

7辆载重为

6t的乙型卡车，有

9名驾驶员．此车队每天最少要运

360t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．[剖析]设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆．依照题意，应有以下的不等并系：(1)甲型卡车和乙型卡