北师大版九年级数学上册第4章图形的相似单元综合检测题新版北师大版10

北师大版九年级数学上册第4章图形的相似单元综合检测题新版北师大版10北师大版九年级数学上册第4章图形的相似单元综合检测题新版北师大版1012/12北师大版九年级数学上册第4章图形的相似单元综合检测题新版北师大版10第四章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)已知2x＝3y，则以下比率式成立的是(C)x3x＋y4xyx＋y3A.＝B.＝C.＝D.＝2yy332x5如图，直线a，b，c分别与直线m，n交于点A，B，C，D，E，F.已知直线a∥b∥c，DE若AB＝2，BC＝3，则EF的值为(A)2323A.3B.2C.5D.5,第2题图),第3题图),第5题图),第6题图)如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，若是△ADE的周长是6，则△ABC的周长是(B)A．6B．12C．18D．24已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为(A)A．1∶4B．4∶1C．1∶2D．2∶1如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心变换获取的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为(A)A．2∶3B．3∶2C．4∶5D．4∶9如图，为估计某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝m，CD＝20m，则河的宽度AB等于(B)A．60mB．40mC．30mD．20m如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为极点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不能能是(B)A．(6，0)B．(6，3)C．(6，5)D．(4，2),第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)如图，P为△ABC边AB上一点且AP∶BP＝1∶2，E，F分别是PB，PC的中点，△ABC，PEF的面积分别为S和S1，则S和S1的关系式(D)．S1＝1S．S1＝1S．S1＝2S．S1＝1S43369.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直均分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.以下结论错误的选项是()CA．∠C＝2∠AB．BD均分∠ABCC．S△BCD＝S△BODD．点D为线段AC的黄金切割点如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是(C)．1个．2个．3个．4个ABCD二、填空题(本大题6小题，每题4分，共24分)11.若1，2，3，x是成比率线段，则x＝6.xm4x－m412.若y＝n＝5(y≠n)，则y－n＝5.AD1AD＋DE＋AE13.如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，AB＝3，则AB＋BC＋AC1.3,第13题图),第14题图),第15题图),第16题图)14.如图，在△ABC中，AB≠AC.D，E分别为边AB，AC上的点．AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，增加一个条件：DF∥AC或∠BFD＝∠A，能够使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF125.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为22.5米．三、解答题(一)(本大题3小题，每题6分，共18分)APAQ317.如图，若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB＝10，＝＝，求BPBQ2线段PQ的长．解：设AP＝3x，BP＝2x.∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋2x＝5x，即5x＝10.∴x＝2.∴AP＝6，BP＝4.∵AQ3∴10＋y3.解得y＝20.∴PQ＝，∴可设BQ＝y，则AQ＝AB＋BQ＝10＋y.y＝BQ22＝PB＋BQ＝4＋20＝24abc已知a，b，c为△ABC的三边长，且a＋b＋c＝36，3＝4＝5，求△ABC三边的长．abc解：设3＝4＝5＝k(k≠0)，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a＋b＋c＝36，∴3k＋4k＋5k36，∴k＝3，∴a＝9，b＝12，c＝15如图，点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．解：在△ABD和△ACB中，∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴ABAD＝，∵ABACABAB2366，AD＝4，∴AC＝AD＝4＝9，则CD＝AC－AD＝9－4＝5四、解答题(二)(本大题3小题，每题7分，共21分)20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个极点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后获取的△A1B1C1；(2)在网格内以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.解：(1)(2)以下列图如图，小明想用镜子测量一棵古松树AB的高，但因树旁有一条小河，不能够测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次他把镜子放在点C处，人在点F处正美丽到树尖A；第二次他把镜子放在点C′处，人在点F′处正美丽到树尖A，已知小明眼睛距地面1.6m，量得CC′＝7m，CF＝2m，C′F′＝3m，求这棵古松树AB的高．解：依照反射定律能够推出∠ACB＝∠ECF，∠AC′B＝∠E′C′F′，∴△BAC∽△FEC，1.621.63△AC′B∽△E′C′F′，设AB＝x，BC＝y，则x＝y，x＝7＋y，解得x＝11.2，y＝14.答：这棵古松的高约为11.2m22.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过极点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G.(1)求证：GD·AB＝DF·BG；(2)连接CF，求证：∠CFB＝45°.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形∴∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC，∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∴∠BCD＝∠GFD，∵∠BGC＝∠FGD，∴△BGC∽△DGF，∴BGBC＝，∴DG·BC＝DF·BG，DGDF∵AB＝BC，∴DG·AB＝DF·BG(2)连接BD，CF，∵△BGC∽△DGF，∴BGCGBGDG＝，∴＝，DGFGCGFG又∵∠BGD＝∠CGF，∴△BGD∽△CGF，∴∠BDG＝∠CFG，∵四边形ABCD是正方形，BD是对1角线，∴∠BDG＝∠ADC＝45°，∴∠CFB＝45°五、解答题(三)(本大题3小题，每题9分，共27分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，F是AC的中点，过AC上一点D作DE∥AB，交求证：△ABC∽△BGA；若AF＝5，AB＝8，求FG的长；DE(3)当AB＝BC，∠DBC＝30°时，求的值．BD1解：(1)∵∠ABC＝90°，F是AC的中点，∴BF＝2AC＝AF，∴∠FAB＝∠FBA，∵AG⊥BE，∴∠AGB＝90°，∴∠ABC＝∠AGB，∴△ABC∽△BGA(2)∵AF＝5，∴AC＝2AF＝10，BF＝5，∵△ABC∽△BGA，∴ABBGAB28232＝，∴BG＝＝＝，ACABAC105327∴FG＝BG－BF＝－5＝(3)延长ED交BC于H，则DH⊥BC，∴∠DHC＝90°，∵AB＝AC，55F为AC的中点，∴∠C＝45°，∠CBF＝45°，∴△DHC，△BEH是等腰直角三角形，∴DH＝HC，EH＝BH，设DH＝HC＝a，∵∠DBC＝30°，∴BD＝2a，BH＝3a，∴EH＝3a，∴DE＝(3DE3－11)a，∴＝BD2如图①，AB∥CD，且AB＝2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点，EF与BD订交于点M.(1)求证：△EDM∽△FBM；若F是BC的中点，BD＝12，求BM的长；如图②，若AD＝BC，BD均分∠ABC，点P是线段BD上的动点，可否存在点P使DP·BPBF·CD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明原由．解：(1)∵AB＝2CD，点E是AB的中点，∴DC＝EB.又∵AB∥CD，∴四边形四边形，∴ED∥BC.∴∠EDB＝∠FBM.又∵∠DME＝∠BMF，∴△EDM∽△FBM

BCDE为平行DMDE(2)∵△EDM∽△FBM，∴＝，∵F是BC的中点，∴DE＝BC＝2BF，∴DM＝2BM，∴DBBMBF11＝DM＋BM＝3BM，∵DB＝12，∴BM＝3DB＝3×12＝4(3)存在，∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠ABD，PD∵BD均分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠CDB＝∠CBD，∴DC＝BC，∵DP·BP＝BF·CD，∴BFCDBP，∴△PDC∽△FBP，∴∠BPF＝∠PCD，∵∠DPC＋∠CPF＋∠BPF＝180°，∠DPC＋∠PDC＋∠PCD＝180°，∴∠PDC＝∠CPF，∵AD＝BC＝DC＝BE＝AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠EDB＝∠PDC＝30°，∴∠CPF＝30°如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F.CE1S(1)如图①，当＝时，求△CEF的值；EB3S△CDF(2)如图②，当CE1＝时，求AF与OA的比值(用含m的代数式表示)；EBm(3)如图③，当CE1＝时，过点F作FG⊥BC于点G，研究EG与BG的数量关系(用含m的EBm代数式表示)，并说明原由．CE1CE1解：(1)∵＝，∴＝，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△CEF∽△EB3BC4EFCEEFCE1SEF1ADF，∴＝，∴＝＝，△CEF＝(2)设EC＝1，则BE＝m，∵四边形ABCD是矩＝4DFADDFBC4S△CDFDF形，∴AD∥BC，AD＝BC＝m＋1，∴△CEF∽△ADF，∴CFCE1，∴AFm＋1OA1＝＝＝，∵＝，AFADm＋1ACm＋2AC2AF＝m＋1AF2m＋2(3)结论：EG1)2，原由：设EC＝1，则BE∴AC＝2OA，∴，∴＝m＋2＝(2OAm＋2OABGm＋1＝m，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝m＋1，∴△CEF∽△ADF，∴EFCFCE＝＝＝DFAFAD1EGEF1，①∵FG∥AB，∴CGCF1，②由①×②，，∵FG⊥BC，∴FG∥CD，∴＝＝＝＝m＋1CGDFm＋1BGAFm＋1EGCG1×1，即EG12可得×＝＝()CGBGm＋1m＋1BGm＋1第六章单元测试卷(时间：100分钟一、选择题(本大题10小题，每题3分，共

满分：120分)30分)以下函数中，y是x的反比率函数的是(D)113A．x(y－1)＝1B．y＝x＋1C．y＝x2D．y＝x图象经过点(2，1)的反比率函数是(B)2A．y＝－x

2B．y＝x

1C．y＝－2x

D．y＝2xm－73.在反比率函数

y＝

x

的图象的每一支上，

y随

x的增大而减小，则m的取值范围是(A)A．m>7B．m<7C．m＝7D．m≠7U已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝，当电压为定值R时，I关于R的函数图象是(C)5.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系式是(B)．v＝320t．v＝320．v＝20t．v＝20ABtCDt6.关于反比率函数y＝－3，以下说法不正确的选项是()xDA．图象经过点(1，－3)B．图象分布在第二、四象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大．点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比率函数y＝－3的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2Dx7.一次函数y＝ax＋b与反比率函数y＝a－b，其中ab<0，a，b为常数，它们在同一x坐标系中的图象能够是(C)8.如图，菱形OABC的极点C的坐标为(3，4)，极点A在x轴的正半轴上．反比率函数ky＝x(x>0)的图象经过极点B，则k的值为(D)A．12B．20C．24D．32,第8题图),第9题图),第10题图)my1＞y2的x范围是(B)9.一次函数y1＝kx＋b和反比率函数y2＝x的图象如图，则使．x＜－2或x＞3．－2＜x＜0或x＞3ABC．x＜－2或0＜x＜3D．－2＜x＜34如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的x垂直均分线与

y轴交于点

C，与函数

y＝4

(x>0)

的图象交于点

D，连接

AC，CB，BD，DA，则x四边形ACBD的面积等于(C)A．2B．23C．4D．43二、填空题(本大题6小题，每题4分，共24分)k若反例函数y＝的图象经过点(－1，2)，则k的值是－2.x12.已知反比率函数

2y＝x，当

x<－1时，y的取值范围为－

2<y<0.13.已知正比率函数y＝－2x与反比率函数y＝k的图象的一个交点坐标为(－1，2)，x则另一个交点的坐标为(1，－2)．2如图，反比率函数y＝x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为4.,第14题图),第15题图),第16题图)2115.如图，直线x＝2与反比率函数y＝x，y＝－x的图象分别交于A，B两点，若点P3是y轴上任意一点，则△PAB的面积是2.某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了必然质量的气体，3当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m)的反比率函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150kPa时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于30.4m.三、解答题(一)(本大题3小题，每题6分，共18分)17.已知反比率函数的图象与直线y＝2x订交于点A(1，a)，求这个反比率函数的表达式．解：将点A(1，a)代入直线y＝2x得a＝2×1＝2.点A的坐标为(1，2)，代入y＝k得kx2＝2，∴反比率函数的表达式为y＝x18.已知反比率函数的图象过点A(－2，3)．求这个反比率函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？解：(1)y＝－6(2)分布在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大x19.如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t(h)与行驶速度v(km/h)的函数关系如图所示，依照图象供应的信息，求：(1)t与v之间的函数关系式；若要在3h内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？解：(1)t300(2)当t＝3h时，v＝100(km/h)．∵t随v地增大而减小，∴v≥100，＝v即汽车的速度应不低于100km/h四、解答题(二)(本大题3小题，每题7分，共21分)k20.如图，一次函数y＝2x－4的图象与反比率函数y＝x的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3.(1)求反比率函数的表达式；(2)求点B的坐标．解：(1)把x＝3代入y＝2x－4得y＝6－4＝2，则A的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y＝k得k＝6，则反比率函数的表达式是y＝6(2)依照题意得2x－4＝6，解得x＝3或x＝－xxx1，把x＝－1代入y＝2x－4得y＝－6，则B的坐标是(－1，－6)k21.已知反比率函数y＝x(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D.求这个反比函数的表达式；求△ACD的面积．解：(1)将B点坐标代入函数表达式，k6得＝2，解得k＝6，反比率函数的表达式为y＝3x(2)由B(3，2)，点

B与点

C关于原点

O对称，得

C(－3，－2)．由

BA⊥x轴于点

A，CD⊥x1

1轴于点D，得A(3，0)，D(－3，0)．S△ACD＝2AD·CD＝2[3－(－3)]×|－2|＝622.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比率函数y＝nC，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3.x的图象在第一象限的交点为求一次函数与反比率函数的表达式；n(2)直接写出当x>0时，kx＋b－x<0的解集．0＝3k＋b，解：(1)∵SAOB＝3，OB＝3，∴OA＝2，∴B(3，0)，A(0，－2)，代入y＝kx＋b得－2＝b，解得

2k＝3，b＝－2，∴一次函数的表达式为

2y＝3x－2，∵OD＝6，∴D(6，0)，CD⊥x

轴，2

12当x＝6时，y＝3×6－2＝2，∴C(6，2)，∴n＝6×2＝12，∴反比率函数的表达式是

y＝

xn(2)当x>0时，kx＋b－x<0的解集是

0<x<6五、解答题(三)(本大题3小题，每题9分，共27分)23.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂1月的利润为200万元．设1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从1月底起合适限产，并投入资本进行治污改造，以致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比率，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每个月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污时期及治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？当月利润少于100万元时，为该厂资本紧张期，问该厂资本紧张期共有几个月？解：(1)

①当

1≤x≤5时，y＝

200；②当x

x>5

时，y＝20x－60

(2)当

y＝200

时，20x－60＝200，解得

x＝13，13－5＝8，所以治污改造工程顺利完工后经过

8个月后，该厂利润达到

200万元

(3)关于

200y＝x，当

y＝100时，x＝2；关于

y＝20x－60，当

y＝100时，x＝8，所以资本紧张的时间为

8－2－1＝5(个月)24.如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y＝k(k＞0，x＞0)x的图象上点并设矩形求

P(m，n)是函数图