主成分分析及其在社会调查中应用

主成分分析与问卷处理的协方差

近技术陈彦光城市与环境学院访谈是基于概率论；问卷是统计学访谈是解释的标量是测度的代表，每一个对的变量代表

一个独立的方向，每个变量之间存在关系，就会存在变量。（变量多的时候，会产生比较大的噪声）0

概述主成分（principal

components）分析方法最早可以追溯到皮尔森（KarlPearson）于1901年开创的非随

量的多元转换分析；1933年霍特灵（H.A.Ho

ling）将其推广到随

量。0

概述无论自然地理学、人文地理学还是城市规划学，研究对象都是复杂的空间系统，分析变量动辄数十、成百乃至上千。面对大规模的指标体系，

须解决两个问题：其一是如何揭示变量之间的关系，其二是如何简化地理空间分析过程。0

概述主成分分析（Principal

Componentysis,PCA）的本质是一种协方差近技术。PAC主要是研究如何通过少数几个由原始变量构成的重要分量来描述或解释多变量的方差－协方差结构特征。0

概述主成分的工作对象是如下类型的数据表：“样本点×定量变量”0

概述（T）0

概述（Y）人口产值x11x12x21x22x31x320

概述工作目标：将多变量的平面数据进行最佳综合、简化，以期实现如下目标：（1）降维处理：高维变量化为低维变量，且信息损失最少。（2）统计简化：简化变量系统的统计数字特征。（3）数据解释：利用主成分与原始变量的相关系数建立变量与样品的关系，据此解释系统演化机制。（4）分类：对变量或者样品进行归类处理。（5）综合评价：利用主成分得分，依据重要性，对研究对象进行排序。§0

概述上述第一、第二两个过程又称数据压缩，因此有人将主成分的用途归结为数据压缩和数据解释。当然，还有系统分类和评价。§0

概述通过主成分分析，

可以将地理空间

到数学空间，将抽象复杂的数学空间简化为可视的数学空间，最后将分析结果还原到地理空间。即有：地理空间→数学空间→可视化数学空间→地理空间1

基本原理（表1）对于任意m个变量，描述它们自身相互关系的特征数值包括均值、方差、协方差等统计量。几何意义：平均值——位置参量。表示数据集合的重心。方差——距离参量。表示一个变量到重心的距离。协方差——相互关系参量。表示不同变量之间的夹角。1

基本原理对于数据集合构成的矩阵X，共有经主成分分析以后，新变量的均值为0，协方差也化为0。这样，就只剩下m个参数了。于是系统分析简化。m(m

1)21i

m

m

mi1个统计参数。1

基本原理举例说来，的原来有两个变量：长度x1和宽度x2，则有两个均值、两个方差、一个协方差，共计5个参数。主成分分析以后，均值和协方差为0，只剩下两个方差了。1

基本原理在特定情况下，可以将m维化为2维，实现在平面上描述样品的相互关系和样本的结构及分布特征，从而使得高维数据的可视性（visibility）成为可能。抽象的不可见的高化为直观的可见的低维平面图式，大大增强研究或决策人员的洞察能力，提高工作效率。1

基本原理一个经典的实例是：1961年，英

计学家斯科特（M.

Scott）对157个英国城镇的发展水平，原始的测量变量共有57个。研究表明，只要5个新的综合变量（PC）就可以95％的精度表示原数据的变异情况。这样，问题的复杂性由57维降为5维，而原始信息仅仅损失5%！主成分分析提高的地理分析效率由此可见一般。1

基本原理主成分变换包括两种基本的数据转换过程：其一是正交变换（orthogonaltransformation），据此实现变量之间的正交化，适当地将相关变量化为无关变量。其二数据约简（datareduction），借助方差最大思想将数据信息压缩到少数几个新的变量即主成分（PC）中间，然后舍弃信息含量较小的主成分。1

基本原理求解主成分的过程可以目的的归结如下：借助正交化线性变换，将m维非正交随

量化为m维正交随

量，然后从中提取p个方差最大的新变量，于是m维约化维p维（p<m）。1

基本原理从线性代数的角度看来，求解主成分的实质就是线性代数学中的二次型函数化为标准形函数。通过二次型化为标准形，将变量之间两两交叠的二次型结构转化为相互垂直的标准形关系，消除原始数据向量相乘后的交叉项，从而实现转换后变量的正交化。1

基本原理现在

考虑一个数据表，将其表示为Y

（表2）。将这个表格转置，得到表格X。1

基本原理（X）人口x11x21x31产值x12x22x321

基本原理（X的转置）人口产值x11x12x21x22x31x321

基本原理抽象为一般就是Tm

x

T

xT

xX

Txxx

x

x

xn

2

n12m

nm

nm

2221x1m

x11

x12211

基本原理计算变量的方差和协方差，得到矩阵mm

mmm1vV

v

v

v

vm

22m

21

22v1m

v11

v12v1

基本原理构造二次型函数f

(x

,

x

,,

x

)

X

TVX1

2

mj

1

k

1m

mjk

j

kxT

x1

2

mf

(x

,

x

,,

x

)

v1

基本原理展开就是f

(x1,

x2

,,

xm

)mm

m

x

x

vvTmT

xT

x

x

v

v

v

v

m1

m22m

2

21v1m

x1

v11

v1222211

基本原理主成分分析就是进行一种变换，用新的变量zj代替原始变量xj，并且整体上没有信息损失。变换f

(x1,

x2

,,

xm

)

f

(z1,

z2

,,

zm

)1

基本原理

m

m

2

0

z

0

z1

z

TmT

zT

z

z

2

0

0

0变化的结果表示为标准形式f

(z1,

z2

,,

zm

)211

0

1

基本原理新的变量叫做主成分得分（Score）

21

22 23

n1

n

2

n3

Z

Tz

zzz

z

z11

z12

z13

z

1

基本原理主成分得分具有多种统计性质，其中最基本的是：性质1

：主成分的平均值为0。性质2

：主成分的协差阵为对角阵（diagonalmatrix）。性质3

：方差贡献的之和等于公因子方差之和。1

基本原理主成分得分与原始变量的关系是，主成分得分z是原始变量x的线性组合：z1

a11

x1

a12

x2

a1m

xmz

a

x

a

x

a

xzm

am1x1

am

2

x2

amm

xm2m

m2

21

1

22

21

基本原理或者说原始变量是主成分得分的线性组合：x1

b11

z1

b12

z2

b1m

zmx

b

z

b

z

b

zxm

bm1z1

bm2

z2

bmm

zm2

21

1

22

2

2m

m1

基本原理

z1

sin

z2

cos2x主成分模型的求解过程在几何上就是中学学习过的坐标系旋转x1

z1

cos

z2

sin

x1

sin

x2

cos2zz1

x1

cos

x2

sin1

基本原理在主成分坐标系中表示原始变量。M(x1,

x2)

M(z1,

z2)X

1Z1Z2X

2x2z1z2OBCDEFGAx1

z1cosθz2sinθz1sinθH

z2cosθIMθθθ1

基本原理在原始变量坐标系中表示主成分。M(x1,

x2)

M(z1,

z2)X

1Z1Z2x1X

2x2z2OMBCz1DEGAx1cosθFx2sinθHx1sinθx2cosθIθθθ2

计算步骤求解主成分模型的步骤，就是线性代数中二次型化为

的过程。第一步，将原始数据标准化。标准化公式

xij

x

j

,jijx*2

计算步骤式中分别为均值和标准差。在Excel中，计算均值的函数为average，计算标准差的函数为stdev。n

ij

jjx

ni1

i1(x

x

)2ij

jn1

x

,

1n2

计算步骤如果从协方差矩阵出发，数据是否需要标准化，要看变量的量纲是否一致。如果量纲一致，不标准化也可以。如果量纲不一致，则必须标准化。另一方面，如果从相关系数矩阵出发，无论原始数据是否标准化，结果都一样。2

计算步骤第二步，求标准化数据的相关系数矩阵或者协方差矩阵。对于标准化的数据，相关系数等于协方差。在Excel中，沿着主菜单的“工具－数据分析”的路径，可以打开协方差和相关系数的工具箱。2

计算步骤Excel的相关系数和协方差计算功能（E）。2

计算步骤第三步，求协方差矩阵V或者相关系数矩阵R的特征根及其相应的单位化特征向量。Ra

a(R

I

)a

Odet(I

R)

02

计算步骤如果只有两个变量，在Excel中就可以计算特征根和特征向量。如果变量较多，利用Excel计算就非常麻烦。此时借助Mathcad或者

，计算过程非常简便。2

计算步骤在中，可以直接调用计算矩阵特征系统的函数eig，语法如下：[U,

V]=eig(R)式中左边，U表示特征向量矩阵，V表示相应的特征值构成的对角矩阵；右边，R为相关系数矩阵。2

计算步骤第四步，计算累计方差贡献率。根据特征根计算累计频率即可。下面是一个二变量的简单例子。2

计算步骤第五步，计算主成分载荷。计算公式如下式中λ为特征根，e为单位化特征向量。主成分载荷本质上就是原始变量与主成分之间的相关系数。k

e

j(zk

,

x

j

)

2

计算步骤第六步，计算公因子方差。一个变量对于的p个主成分载荷的平方和就是公因子方差（p<=m，公因子方差<=1）。公因子方差用于判断主成分提取数目p是否合适，或者变量的引入是否合理。2

计算步骤第七步，计算主成分得分。根据线性表达式计算即可。z1

a11

x1

a12

x2

a1m

xmz

a

x

a

x

a

xzm

am1x1

am

2

x2

amm

xm2

21

1

22

2

2m

m2

计算步骤如果原始数据和主成分得分全部标准化，则上面线性表达式的系数a就是主成分载荷。上述判断可以借助回归分析验证。第八步，借助主成分载荷和得分开展数据分析。2

计算步骤第八步，借助主成分载荷和得分开展数据分析。因果关系——解释清晰化。变量约简——变量正交化。系统分类——要素条理化。综合评价——判断定量化。3

变量分类【变量分类系统之一】第一种系统将变量归结为分类变量、顺序变量和数量变量。G.R.Iversen等在《统计学：基本概念和方法》一书中，首先将回归分析的变量分为两大类：自变量（independent

variable，独立变

量），又叫解释变量（explanatory

variable）。因变量（dependent

variable，依存变量），又叫响应变量（response

variable）。3

变量分类接着给出了不同类型的变量——因变量和自变量都可以是下面三种类型之一。（1）分类型变量（categorical

variable）：它的值是非数量的范畴。例如对于

变量，它的值就是男和女，可以分别表示为1和0。3

变量分类（2）顺序型变量（rank

variable）：它的值是有序的。例如对态度变量，它的值就是

、中立和赞同，可以分别表示为-1、0和1；对比

赛名次变量，它的值是第一、第二和第三，可以分别表示1、2和3。3

变量分类（3）数量型变量（metric

variable）：它的值是可以作为数学计算（加、乘）的有意义的数值。比如收入、重量、等。3

变量分类在上述变量中，顺序变量有时叫做“次序变量（ordinal

variable）”，因为要对数值排顺序。一般而言，顺序变量不像分类变量和数量变量那般常用。在统计分析中，要用顺序变量表示“非常感、比较感、不太感”之类的次序。3

变量分类但是，有必要提醒大家：千万不要将这类表示与模糊综合评价中关于评语集的隶属度混在一起，二者不可相提并论。西方有句名言：“哺乳动物有四条腿，鳄鱼也有四条腿。但是，鳄鱼并非哺乳动物。”3

变量分类【变量分类系统之二】第二个系统将变量归结为名义变量、次序变量和间隔变量。D.G.Kleinbaum等在《应用回归分析和其他多变量方法》一书中根据测度的水平给出了如下变量分类：名义（nominal）变量、次序（ordinal）变量和间隔（interval）变量。大体上对应于前面的分类变量、顺序变量和数值变量。3

变量分类（1）名义（nominal）变量——数值上最弱的一种测度水平。（2）次序（ordinal）变量——较高的测度水平，不仅将数分为几个类别，而且理出顺序。（3）间隔（interval）变量——这种变量不仅可以给出数据类别的顺序，而且可以给出不同类别之间距离的有意义的测度。3

变量分类上述三类变量在性质上是累积的。顺序变量包含名义变量的性质，而间隔变量又包含顺序变量的性质。在实际工作中，有些变量的归类要具体问题具体分析。以（age）变量为例，在回归分析中，一般将其作为间隔变量。但是，在分组的方差分析中，又是一个名义变量。3

变量分类连续与离散的分界线离散变量变量"

"的不同表示变量""名义变量顺序变量间隔变量3

变量分类由于上述关系的存在，变量属性的对待要具体问题具体分析。特别提示：根据属性的包含关系，间隔变量在特殊的分析中可以视为顺序变量或者名义变量，而顺序变量也可以作为名义变量对待，但反过来不成立。上述不同的变量类型在主成分分析中都可以应用。4

实例分析下面这个例子来自

的一个关于主成分分析的科普书籍。研究对象是

的若干家人气很好的拉面馆。3个变量，10个样品。数据来自于

问卷（统计平均结果）。数据的赋值方式采用顺序变量，评价等级分为5个等级（1,2,3,4,5）。4

实例分析拉面馆面配料汤二乐245梦田屋地回菜之花花之节5升辰轩432丸藏拉面443海乐亭121鸣海家332奏月5534

实例分析第一步，数据标准化。在Excel中，采用平均值函数average和抽样协标准差函数stdev。结果如下。4

实例分析4

实例分析第二步，计算协方差矩阵或者相关系数矩阵。在Excel中，利用“工具”中的“数据分析”功能即可（R）。相关系数矩阵和协方差矩阵都是对称矩阵。Excel仅仅给出下三角部分，不难根据对称性填充上三角的数据。4

实例分析4

实例分析前面提到，基于标准化数据，协方差矩阵等价于相关系数矩阵。，计算结果却又差别。原因何在？实际上，理论推导总是基于总体（population），实际数据分析通常基于样本（sample），后者是前者的一个子集（subset）。如果改用总体标准差函数（stdevp）进行数据标准化，则两种矩阵完全一样。4

实例分析不妨从相关系数矩阵出发，计算主成分。4

实例分析012010.190.3610.1910.320.360.31第三步，计算特征根及其对应的特征向量。在Mathcad中计算。首先粘贴数据。R

4

实例分析利用函数eigenvals和eigenvecs计算。

1.0000.191 0.360

1.000 0.300

0.360

0.300 1.000

R

0.191

eigenvals(

R)P

eigenvecs(

R)

0.814

1.573

0.613

0.6040.555

0.572

0.322

0.522

0.106

0.7670.633

P

0.7904

实例分析反转正负号，目的是与SPSS对应。P1

2P

0.572

P2

0P

0.633

P1

0.522

0.604

0.106

P2

0.7904

实例分析（特征向量图E）-0.8-0.6-0.4-0.20.00.60.40.20.81.00.00.10.20.30.40.50.60.7特征向量1特征向量2配料面汤4

实例分析第四步，计算累计方差贡献率。特征根方差贡献累计值百分比累计百分比λ11.5731.57352.42852.428λ20.8142.38727.13479.562λ30.6133.00020.438100.0004

实例分析斜坡图（scree

plot）。1.81.61.41.210.80.60.40.511.522.533.5成分数特征根4

实例分析第五步，计算主成分载荷。（M）（N）第一主成分z1第二主成分z2公因子方差面0.717-0.5450.811配料0.6550.7120.936汤0.794-0.0950.639方差贡献1.5730.814特征根1.5730.8144

实例分析（载荷图L）（Score）-0.8-0.6-0.4-0.200.60.40.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1第一主成分z

1第二主成分z

20.8配料汤面4

实例分析第六步，计算公因子方差。前面已经给出（C）。从公因子方差可以看出，三个变量对应的公因子方差相差不大。因此，不必增加主成分，也不必改变变量数。提取两个主成分，累计方差贡献率接近80%，并且公因子方差问题不大。4

实例分析第七步，计算主成分得分。有了特征向量，就可以写出主成分得分表达式。下面是两个最大特征根对应的主成分得分表达式。注意：这里的x全部代表标准化数据。z1

0.572

x1

0.522x2

0.633x3z2

0.604

x1

0.790x2

0.106

x34

实例分析利用这种表达式，代入标准化的原始数据，就可以计算主成分得分。主成分得分的均值为0，方差就是相应的特征根，标准差是特征根的平方根。将主成分得分zj标准化，就得到所谓因子得分fj

。4

实例分析4

实例分析第八步，基于主成分载荷和得分的系统分析。首先，以第一主成分为横轴，第二主成分为纵轴，画出散点图。4

实例分析（主成分得分图Z）-0.500.511.52-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.52第一主轴2.5第二主轴花之节奏月海乐亭梦田屋二乐丸藏鸣海家菜之花

升辰轩-1地回 -1.5

4

实例分析00

521

512

5-311

52第一主轴第二主轴花之节奏月梦田屋地回 1

5

二乐-2

5 -2 -1

5 -1 -0

5

0 0

5海乐亭 鸣海家

-0

5

丸藏菜之花 升辰轩-1-0

4-0

6-0

8-0

20

60

40

200 0

2 0

4 0

6 0

8第一主成分z

1第二主成分z

20

8配料汤面特征向量图或者载荷与主成分得分图配合使用。前者反映主成分的信息，后者反映研究样品的特征。4

实例分析从特征向量图中，或者载荷图表中，可以看到，第一主成分反映的综合信息。不过，它与面和汤的相关系数更高一些（载荷值大一些）[Load]。第二主成分主要反映配料方面的信息。4

实例分析第一象限：综合发展，配料好，面、汤至少有一个方面突出。花之节，奏月，二乐。第二象限：配料较好，面汤不如人意。梦田屋。第三象限：面、汤和配料都不太突出。海乐亭,菜之花,鸣海家,升辰轩。第四象限：面、汤至少有一个方面突出。地回，丸藏拉面。4

实例分析综合排序。基于主成分得分和因子得分的计算公式如下。S

z1

z22

f2S

1

f1

4

实例分析拉面馆Z1Z2综合位序二乐0.7120.5221.2343梦田屋-0.9741.8910.9174地回0.980-1.295-0.3146菜之花-1.051-0.678-1.7309花之节1.5400.7892.3291升辰轩-0.277-0.744-1.0208丸藏拉面0.605-0.1440.4615海乐亭-2.308-0.127-2.43510鸣海家-0.660-0.338-0.9987奏月1.4330.1241.55724

实例分析3210-1-2-3拉面馆综合得4

实例分析这里给出的是一个三变量的非常简单的例子。进一步地，考虑“价格”、“份量”等有关变量。这样，面、配料、汤、价格、份量等构成的分析变量。4

实例分析演示：SPSS的计算过程和结果。5

因子分析因子分析（Factor ysis,FA）始于20世纪初的心理测量学研究。在20世纪早期，皮尔森（K.Pearson）和斯皮尔曼（C.

Spearman）等人为了定义和测得智力，发展了因子分析模型。尽管对这种方法时有争论，但还是很快被应用于社会学、

类学、地质学、医学等诸多领域。5

因子分析哈佛大学心理学教授霍华德·加德纳（HowardGardner）于公元1983年理论专著《智能的结构（Frames

ofMind

）》，首次提出了多元智能（Multiple

in社会沟通能力体育运动能力数学计算能力音乐欣赏能力空间想象能力ligence）概念。语言表达能力六个因子代表六方面的智力因素5

因子分析自我反省能力社会沟通能力自然观察能力音乐欣赏能力逻辑推理能力后来他又提出了自省能力和自然观察能力。语言表达能力体育运动能力八个因子代表八方面的智力因素空间想象能力5

因子分析假定公因子之间、单因子之间以及公因子与单因子之间都是互不相关的（即正交的），将原来m个变量表示成p个因子（新变量）的线性组合形式p

u

j

jx

j

akj

f

kk

1j

1,2,,

m;

k

1,2,,

p5

因子分析上式的各个变量和参数解释如下

f

k

k

——单因子：反映相应变量的特有信息——公因子：反映变量之间的相关信息jkj——公因子载荷，简称因子载荷u

——单因子载荷a

p

——公因子数：正整数，p

m5

因子分析因子模型是一个封闭方程，采用常规的方程求解算法无法计算。常用的求解方法如下：（1）舍弃单因子，利用主成分分析方法求主因子解。（2）借助最大似然算法求解。5

因子分析最大似然法有一个基本假定，那就是研究对象的正态分布假设。，一般的社会经济现象都从正态分布。主因解的求解过程不以正态分布为前提，因子适用范围更为广泛。当利用正交变换求主因解的时候，因子分析与主成分分析没有本质的区别。5

因子分析因子分析与主成分分析的异同点。第一，从模型上看，主成分分析不考虑单因子，因子分析考虑单因子。第二，从数据表示上看，主成分分析的原始数据可标准化，也可以不标准化，主成分得分

标准化。因子分析不然，原始数据和因子得分都须经标准化。5

因子分析第三，从求解方法上看，主成分分析通过正交变换求解。因子分析可以通过正交变换求主因解，也可以通过最大似然法等其他方面求解因子模型。第四，从处理过程上看，主成分分析一般不考虑主成分旋转。因子分析考虑正交旋转和斜交旋转。5

因子分析第五，从分析方式上看，主成分分析关注样本对象，往往同时考虑变量关系和样本结构。因子分析往往不注意样品对象，只关注变量关系及其合并结果。第六，从应用对象上看，主成分分析一般以原始变量为因（解释变量），主成分为果（响应变量）。因子分析相反，往往以因子为因（解释变量），原始变量为果（响应变量）。5

因子分析5

因子分析因子分析的一般过程：第一步，求主因解。如果变量结构非常清楚，计算可以结束。第二步，如果主因解的结构不清晰，可以考虑正交旋转。如果结构清楚，计算结束。第三步，如果正交旋转结果还是不够清晰，可以考虑斜交旋转。5

因子分析正交旋转示意图。-1-2-30213-4-3-2-10123-4得分1得分2f

14f

2f'

1f'

25

因子分析正交旋转前后对比。-0.5

1.0

0.00.51.0-1.0-0.50.00.51.0载荷1载荷2-0.5

1.0

0.00.51.0-10-0.50.00.51.0载荷1载荷25

因子分析斜交旋转示意图。-0.50.00

51.0-1

0-0.50.00.51.0因子2f'

1f'

2g

1 -1.0

因子1g

25

因子分析斜交旋转之后，载荷矩阵一分为二。因子载荷不再等值于变量与因子之间的相关系数，载荷矩阵的功能将由因子图式（Factorpattern）矩阵发挥，变量与因子之间的相关系数由因子结构（Factorstructure）矩阵表达。5

因子分析顺便说明，因子分析分为两类：R型因子分析——基于变量的因子分析。Q型因子分析——基于样品的因子分析。常用的是R型因子分析。6

因子分析一例这个例子来自

的一个关于因子分析的科普书籍。研究对象是

的一家红茶饮料店。6个变量，15个样品。数据来自于

问卷（15份）。数据的赋值方式采用顺序变量，评价等级分为5个等级（1,2,3,4,5）。6

因子分析一例顾客店面设计店内气氛服务态度茶叶味道茶叶价格茶叶口感A555442B545222C444444D234333E333341F545323G555455H312544I413323J122222K323111L434434M323455N434545O2235546

因子分析一例利用SPSS求解。6

因子分析一例相关系数矩阵。Correlation

Matrix店面设计店内气氛服务态度茶叶味道茶叶价格茶叶口感Correlation

店面设计1.000.651.803.109.015.142店内气氛.6511.000.889.022.187.008服务态度.803.8891.000.019.035.099茶叶味道.109.022.0191.000.823.771茶叶价格.015.187.035.8231.000.645茶叶口感.142.008.099.771.6451.0006

因子分析一例KMO检验。KMO

and

Bartlett's

Te

stKaiser-Mey

er-Olkin

Measure

of

SamplingAdequacy..580Bartlett's

Test

of Approx.

Chi-Square59.613Sphericity

df15Sig..0006

因子分析一例公因子方差。CommunalitiesInitialExtraction店面设计1.000.775店内气氛1.000.844服务态度1.000.948茶叶味道1.000.907茶叶价格1.000.815茶叶口感1.000.775Extraction

Method:

Principal

Componentysis.6

因子分析一例累计方差贡献。Total

Variance

ExplainedComponentInitial

EigenvaluesExtraction

Sums

of

Squared

LoadingsRotation

Sums

of

Squared

LoadingsTotal%

of

VarianceCumulative

%Total%

of

VarianceCumulative

%Total%

of

VarianceCumulative

%12.74445.72745.7272.74445.72745.7272.56742.78842.78822.32038.67084.3972.32038.67084.3972.49741.60984.3973.5068.44192.8384.2654.42497.2625.1161.93199.1936.048.807100.000Extraction

Method:

Principal

Componentysis.6

因子分析一例斜坡图。6

因子分析一例旋转的载荷表。Compone

nt

MatrixaComponent12店面设计.712-.518店内气氛.727-.562服务态度.753-.618茶叶味道.624.720茶叶价格.619.657茶叶口感.609.636Undef

ined

error

#11401

-

Cannotopen

textf

ile"C:\Program

Files\SPSS\en\w

indow

s\spss.err":

No

sucha.

2

components

extracted.6

因子分析一例正交旋转后的载荷表。Rotate

d

Component

MatriaxComponent12店面设计.878.064店内气氛.918.039服务态度.974.014茶叶味道.012.952茶叶价格.049.901茶叶口感.055.878Undef

ined

error

#11401

-

Cannot

open

text

f

ile"C:\Program

Files\SPSS\en\w

indow

s\spss.err":

No

suchUndef

ined

error

#11408

-

Cannot

open

text

f

ile"C:\Program

Files\SPSS\en\w

indow

s\spss.err":

No

sucha.

Rotation

converged

in

3

i