湖北省岳口高中2012届高三高考冲刺数学(理)试题三

学必求其心得，业必贵于专精岳口高中2012届高考冲刺数学(理）试卷三一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个答案中，只有一项为哪一项吻合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．1．已知集合1x|ylog2(x1),Ay|y2x,xR，B则ABA．(1，0)B．(0，1)C．(，0)D．(，0)(1，)5．执行图1的程序框图,若输出的n＝5，则输入整数p的最小值是A．15B．16C．7．86．一个四棱锥的三视图以下列图，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于A．3B．23C．33D．63学必求其心得，业必贵于专精7．把函数

y

sin(x

)

图象上各点的横坐标缩短到原来的

1倍（纵坐标6

2不变)，再将图象向右平移3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A．x．x．xD．x2BC4488．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字,记为a，再由乙猜甲刚刚所想的数字,把乙猜的数字记为b，其中a,b1,2,3,4,5,6，若ab1,就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A．11B．5C．1D．43618699．已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100A．0B．100C．100D．1020022y2a210．过双曲线x2y21(a0,b0)的左焦点F(c,0)(c0)作圆x2的切ab4线,切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若OE1(OFOP)，则双2曲线的离心率为A．10B．10C．10D．225二、填空题：本大题共5小题，每题5分,共25分，请把正确答案写在答题卡上。11．一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据,则这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数的方差为12．函数f(x)x3x2x1在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积等于13．若C273n1C27n6(nN*),(x32)n的张开式中的常数项是(用数x学必求其心得，业必贵于专精字作答）（2）在直角坐标系中，参数方程为3x2t2(t为参数）y1t2的直线l,被以原点为极点、x轴的正半轴为极轴、极坐标方程为2cos的曲线C所截,则得的弦长是．三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．(本小题满分12分)已知a(53cosx,cosx),b(sinx,2cosx),设函数23f(x)ab|b|.(Ⅰ)当x[6,2]，求函数f(x)的的值域；（Ⅱ）当x[6,2]时，若f(x)=8,求函数f(x12)的值；17．本小题满分（12分）已知数列{an}的前n项和Sn2an32n4,n1,2,3,．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列{Sn4}的前n项和，求Tn18．（本小题满分12分)某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，学必求其心得，业必贵于专精只有当科目A成绩合格时，才可连续参加科目B的考试，已知每个科目只赞同有一次补考机遇，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为,科目B每次考试合格的概率为2，假设各次考试合格与否均43互不影响．(Ⅰ）求他不需要补考即可获得证书的概率；（Ⅱ）在此次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机遇，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学希望．19．（本小题满分12分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上,BAC30，BMAC交AC于点M，EA平面ABC，FC//EA，AC4，EA3，FC1．1)证明：EMBF；2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．学必求其心得，业必贵于专精20．(本小题满分13分）如图，设F是椭圆x2y21,(ab0)的左焦点，a2b2直线l方程为xa2，直线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，c已知MN8，且|PM|2|MF|．（1）求椭圆的标准方程；（2)求证:对于任意的割线PAB,恒有AFMBFN；（3）求三角形△ABF面积的最大值．21．（本小题满分14分)已知函数f(x)(ax2bxc)ex(a0)的图像过点(0,2)，且在该点的切线方程为4xy20.(Ⅰ）若f(x)在[2,)上为单调增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数F(x)f(x)m恰好有一个零点,求实数m的取值范围.学必求其心得，业必贵于专精高考冲刺三答案(理科）汉川一中CCBADAADBA11．4．412．413．8014．115．(1)33（2）3（Ⅱ）f(x)5sin(2x)58,则sin(2x)35，666x,得2x67；9分所以cos(2x)4,10分22665f(x)=5sin2x55sin(2x)3312分657.126217解：（Ⅰ）∵a1S12a12，∴a12．--———--2分当n2时，anSnSn1，an2an132n1，于是anan13;-—----4分2n2n12令bnan{bn}是首项b11、公差为3的等差数列，bn3n1；2n，则数列22∴an2nbn2n1(3n1)．-—6分(Ⅱ）∵Sn42n(3n4)32nn2n2,∴Tn3(212222nn)4(2222n)，-—-——--8分记Wn212222nn①,则2Wn2212322n1n②，①-②有Wn21222n2n1n2n1(1n)2，学必求其心得，业必贵于专精234P27183484848271835E23412484848219:1EAABC，BMABCEABMBMAC，EAACABMACFE，ACFE，EMBMEM3ACOABC90BAC30，AC4AB23，BC2，3,CM1AMEAABC，FC//EAFC1,FCABCDEAMFCMEMAFMC45EMF90EMMF5MFBMMEMMBFBFMBF,EMBF62EFACGBGCCHBG,FH(1FCABCBGABCFCBGFCCHCBGFCHFHFCHFHBG学必求其心得，业必贵于专精FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角．分在RtABC中，BAC30，AC4，BMABsin303．FCGC1GC2．BGBM2MG223．2由EAGA3，得又GCH~GBM，GCCH，则CHGCBM231．11分BGBMBG23FCH是等腰直角三角形，FHC45．平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为2．12分2(法二）（1）同法一，得AM3，BM3．3分如图，以A为坐标原点，垂直于AC、AC、AE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．由已知条件得A(0,0,0),M(0,3,0),E(0,0,3),B(3,3,0),F(0,4,1),ME(0,3,3),BF(3,1,1)．4分由MEBF(0,3,3)(3,1,1)0，得MFBF，EMBF．6分(2）由（1）知BE(3,3,3),BF(3,1,1)．设平面BEF的法向量为n(x,y,z)，由nBE0,nBF0,得3x3y3z0,3xyz0令x3得y1,z2,n3,1,2，9分由已知EA平面ABC,所以取面ABC的法向量为AE(0,0,3)，设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为，则coscosn,AE3010232，11分3222平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为2．12分220．解：（（1）解:∵MN8，∴a4，又∵|PM|2|MF|，学必求其心得，业必贵于专精∴e21,∴c2,b2a2c212，∴椭圆的标准方程为x2y21．3分1612（2)证：当AB的斜率为0时，显然AFMBFN0,满足题意,当AB的斜率不为0时，设AB方程为xmy8，代入椭圆方程整理得：(3m24)y248my1440．576(m24),yAyB48m，yAyB1444．3m243m2则kAFkBFyAyByAyByA(myB6)yB(myA6)xA2xB2myA6myB6(myA6)(myB6)2myAyB6(yAyB),而(myA6)(myB6)2myAyB6(yAyB)2m144648m043m243m2∴kAFkBF0，从而AFMBFN．综合可知：对于任意的割线PAB，恒有AFMBFN．8分21.（本小题满分14分）解：(1）由f(0)2c21分f'(x)(2axb)ex(ax2bxc)ex(ax22axbxbc)exf'(0)(bc)e04所以b23分f(x)ax22x2ex学必求其心得，业必贵于专精f'(x)(ax22ax2x4)ex(ax2)(x2)ex0在[2,)上恒建立即(ax2)02a15分（2）f(x)m0ym和axyf(x)恰好有一个交点f'(x)(ax22ax2x4)ex(ax2)(x2)ex①当a0时f(x)在区间(,2),(2,)单调递减，在2,2上单调递加,aa22极大值为f(2)(4a2)e2，极小值为f()2ea，a（当x趋向于时图像在x轴上方，并且无量凑近于x轴）2(4a2)e28所以m2ea或m分②当a0时：（ⅰ)当22,即1a0时,f(x)在区间a(,2),(2,)单调递加，在2,2上单调递减，极aa22大值为f(2)(4a2)e2，极小值为f()2ea,(当x趋向于时图像在x轴a下方,并且无量凑近于x轴）当(4a2)e20即1a0时，m(4a2)e2或22m2ea1时,(4a2)e22当(4a2)e20时