人教版八年级数学上册《三角形的高中线与角平分线》同步练习

《三角形的高、中线与角均分线》同步练习班级：

___________

姓名：

___________

得分：___________一、选择题

(每题

6分，共

30分)1．钝角三角形的高线在三角形外的条数有（

）条.A．3

B．2

C．1

D．02．三角形的以下线段中能将三角形的面积分红相等两部分的是三角形的( )A．中线B．角均分线C．高线D．中位线3．以下说法错误的选项是( )．三角形的三条高必定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线必定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角均分线必定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能订交于外面一点4．如图，AD⊥BC，BD＝DC，AC＝CE，若∠B＝52°，则∠E＝（A．40°B．26°C．31°D．38°

）第4题图

第5题图5．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF-S△BEF＝（A．1B．2C．3D．4

△ABC，）二、填空题(每题6分，共30分)6．如图，AE是△ABC的中线，已知

EC＝8，DE＝3，则

BD＝___________.第6题图

第7题图

第8题图7．如图，在△ABC

中，AD

是高，

AE

是角均分线，∠

B＝28o，∠C＝60o，则∠DAE＝______o.8．如图，直角三角形

ABC

中，∠C＝90°，若

AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，则点C到AB的最短距离等于cm.9．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3cm2，则S△ABC＝__cm2．第9题图第10题图10．如图，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角均分线，则∠BOC＝_______________.三、解答题(每题20分，共40分)11．如图，AD为△ABC的中线，1）作△ABD的中线BE；2）作△BED的BD边上的高EF；3）若△ABC的面积为60，BD＝10，则点E到BC边的距离为多少？12．如图，在△ABC中（AB＞BC），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分红60和40两部分，求AC和AB的长．参照答案1．B【分析】此题考察的是三角形的高，作出钝角三角形的三条高线即可得出结果．钝角三角形有3条高，此中两条在外面，一条在内部．应选B．2．A【分析】∵三角形的中线把三角形分红两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分红相等两部分．应选A.3．A.【分析】A．三角形的三条高必定在三角形内部交于一点，错误，切合题意；．三角形的三条中线必定在三角形内部交于一点，正确，不切合题意；C．三角形的三条角均分线必定在三角形内部交于一点，正确，不切合题意；D．三角形的三条高可能订交于外面一点，正确，不切合题意.应选A.4．B．【分析】解：∵AD⊥BC，BD＝DC，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠B＝52°，∴∠ACB＝52°，AC＝CE，∴∠E＝∠CAE，∵∠E+∠CAE＝∠ACB＝52°，∴∠E＝26°，5．B【分析】∵点D是AC的中点，AD＝1AC，2S△ABC＝12，∴S△ABD＝1S＝×12＝6．△ABC122EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝1S＝×12＝4，△ABC133S△ABD-S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF-S△BEF，即S△ADF-S△BEF＝S△ABD-S△ABE＝6-4＝2．应选B．6．5【分析】依据三角形的中线定义可得出BE的长，再作差即可求解.解：∵AE是△ABC的中线BE＝CE＝8BD＝BE-DE＝8-3＝5故答案为：57．16°【分析】∵∠B＝28°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°-28°-60°＝92°．∵AD是角均分线，∴∠BAE＝∠BAC＝46°，∴∠AED＝∠B+∠BAE＝74°．AD是高，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°-∠AED＝90°-74°＝16°．故答案为：16°．128．5【分析】试题剖析：利用三角形面积相等法可CD的长度.由于直角三角形的面积为：1×AC×BC＝12×3×4＝6;2还可表示为：1×AB×CD＝5CD22即1×AB×CD＝5CD＝622CD＝12.59．12【分析】∵CE是△ACD的中线，∴＝2＝3cm2.∵AD是△ABC的中线，∴＝2＝12cm2.故答案为:12.10．115°【分析】∠A＝50°，依照三角形内角和定理，∠ABC+∠ACB＝180°-50°＝130°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角均分线，因此∠OBC+∠OCB＝1(∠ABC+∠ACB)＝65°，∠BOC2＝180°-(∠OBC+∠OCB)＝180°-65°＝115°.11．（1）作图看法析；（2）作图看法析；（3）3【分析】（1）找到边AD的中点E，连结BE，线段BE是△ABD的中线；（2）△BED是钝角三角形，因此BD边上的高在BD的延伸线上；（3）先依据三角形的中线把三角形分红面积相等的两个小三角形，联合题意可求得△BED的面积，再直接求点E到BC边的距离即可．解：（1）如下图，BE是△ABD的中线；（2）如下图，EF即是△BED中BD边上的高．（3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△＝1△＝1BED4SABC×60＝15；4BD＝10，EF＝2S△BED÷BD＝2×15÷10＝3，即点E到BC边的距离为3．12．AC＝48；AB＝28【分析】第一设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，而后分AC+CD＝60，AB+BD＝40和AC+CD＝40，AB+BD＝60两种状况分别求出x和y的值，而后看三角形的三边关系判断能否都符合条件.解：∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC，∴BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，分为两种状况：①AC+CD＝60，AB+BD＝40，则4x+x＝60，x+y＝40，解得