湖南省湘西土家族苗族自治州2022年数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．设集合，则中元素的个数为（）A.0 B.2C.3 D.42．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（）A. B.C. D.3．若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为A. B.C. D.4．下列命题不正确的是（）A.若，则的最大值为1 B.若，则的最小值为4C.若，则的最小值为1 D.若，则5．如图，在平面四边形ABCD，，，，．若点E为边上的动点，则的取值范围为（）A. B.C. D.6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A. B.C. D.7．已知角终边上一点，则A. B.C. D.8．已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.9．若，，，，则，，的大小关系是A. B.C. D.10．在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．计算：sin150°＝_____12．设集合，，若，则实数的取值范围是________13．集合，用列举法可以表示为_________14．圆的半径是6cm，则圆心角为30°的扇形面积是_________15．已知幂函数（是常数）的图象经过点，那么________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.17．已知函数，且满足.（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（2）设函数，求在区间上的最大值；（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.18．已知直线，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.19．已知函数（且），在上的最大值为.（1）求的值；（2）当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并证明，并求出的值域.20．已知函数，.（1）对任意的，恒成立，求实数k的取值范围；（2）设，证明：有且只有一个零点，且.21．已知函数为奇函数（1）求实数k值；（2）设，证明：函数在上是减函数；（3）若函数，且在上只有一个零点，求实数m的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】先求出集合,再求,最后数出中元素的个数即可.【详解】因集合,,所以,所以,则中元素的个数为2个.故选：B2、B【解析】根据指数函数、正切函数的性质，结合奇函数和单调性的性质进行逐一判断即可.【详解】A：当时，，所以该函数不是奇函数，不符合题意；B：由，设，因为，所以该函数是奇函数，，函数是上的增函数，所以函数是上的增函数，因此符合题意；C：当时，，当时，，显然不符合增函数的性质，故不符合题意；D：当时，，显然不符合增函数的性质，故不符合题意，故选：B3、B【解析】分别求出m，a的值，求出函数的单调区间即可【详解】解：由题意得：，解得：，故，将代入函数的解析式得：，解得：，故，令，解得：，故在递增，故选B【点睛】本题考查了幂函数的定义以及对数函数的性质，是一道基础题4、D【解析】选项A、B、C通过给定范围求解对应的值域即可判断正误，选项D通过移向做差，化简合并，即可判断.【详解】对于A，若，则，即的最大值为1，故A正确；对于B，若，则，当且仅当，即时取等号，所以最小值为4，故B正确；对于C，若，则，即的最小值为1，故C正确；对于D，∵，，∴，故D不正确故选：D.5、A【解析】由已知条件可得，设，则，由，展开后，利用二次函数性质求解即可.【详解】∵,因为，，，所以，连接，因为，所以≌，所以，所以，则，设，则，∴，，，，所以，因为，所以.故选：A6、B【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.【考点定位】三视图与几何体的体积7、C【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值【详解】∵角终边上一点，∴，，，则，故选C【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题8、B【解析】由题得函数在上单调递减，且，再根据函数的图象得到，解不等式即得解.【详解】因为偶函数在上单调递增，且，所以在上单调递减，且，因为，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9、D【解析】分析：利用指数函数与对数函数及幂函数的行贿可得到，再构造函数，通过分析和的图象与性质，即可得到结论.详解：由题意在上单调递减，所以，在上单调递则，所以，在上单调递则，所以，令，则其为单调递增函数，显然在上一一对应，则，所以，在坐标系中结合和的图象与性质，量曲线分别相交于在和处，可见，在时，小于；在时，大于；在时，小于，所以，所以，即，综上可知，故选D.点睛：本题主要考查了指数式、对数式和幂式的比较大小问题，本题的难点在于的大小比较，通过构造指数函数与一次函数的图象与性质分析解决问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定难度，属于中档试题.10、B【解析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数【详解】解：“”表示集合与集合间的关系，所以①错误；集合中元素是数，不是集合元素，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2故选：B二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】利用诱导公式直接化简计算即可得出答案.【详解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用,属于基础题.12、【解析】对于方程，由于，解得集合，由，根据区间端点值的关系列式求得的范围【详解】解：对于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，则实数的取值范围是故答案为：13、##【解析】根据集合元素属性特征进行求解即可.【详解】因为，所以，可得，因为，所以，集合故答案为：14、3π【解析】根据扇形的面积公式即可计算.【详解】,.故答案为：3π.15、【解析】首先代入函数解析式求出，即可得到函数解析式，再代入求出函数值即可；【详解】解：因为幂函数（是常数）的图象经过点，所以，所以，所以，所以；故答案：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）.【解析】（1）先由得，再由并集的概念，即可得出结果；（2）根据，分别讨论，两种情况，即可得出结果.【详解】（1）若，则，又，所以；（2）因为，若，则，即；若，只需，解得，综上，取值范围为.【点睛】本题主要考查求集合的并集，考查由集合的包含关系求参数，属于常考题型.17、(1)见解析(2)时，.(3)【解析】（1）根据确定a.再任取两数，作差，通分并根据分子分母符号确定差的符号，最后根据定义确定函数单调性（2）先根据绝对值定义将函数化为分段函数，都可化为二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，最后取两个最大值中较大值（3）先对方程变形得，设,转化为方程方程在有两个不等的根，根据二次函数图像，得实根分布条件，解得实数m的取值范围.试题解析：(1)由，得或0.因为，所以，所以.当时，，任取，且，则，因为，则，，所以在上为增函数；（2），当时，，因为，所以当时，；当时，，因为时，所以，所以当时，；综上，当即时，.（3）由（1）可知，在上为增函数,当时，.同理可得在上为减函数，当时，.方程可化为，即.设,方程可化为.要使原方程有4个不同的正根，则方程在有两个不等的根，则有，解得，所以实数m的取值范围为.18、（1）；（2）【解析】（1）利用两条直线垂直的条件，结合两条直线的方程可得1×（m﹣2）+m×3＝0，由此求得m的值（2）利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得，由此求得得m的值【详解】（1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得1×（m﹣2）+m×3＝0，解得（2）由题意可知m不等于0,由l1∥l2可得，解得m＝﹣1【点睛】本题主要考查两直线平行、垂直的条件，属于基础题19、（1）或（2）为偶函数，证明见解析，.【解析】（1）分别在和时，根据函数单调性，利用最大值可求得；（2）由（1）可得，根据奇偶性定义判断可知其为偶函数；利用对数型复合函数值域的求解方法可求得值域.【小问1详解】当时，为增函数，，解得：；当时，为减函数，，解得：；综上所述：或.【小问2详解】当函数在定义域内是增函数时，，由（1）知：；，由得：，即定义域为；又，是定义在上的偶函数；，当时，，，即的值域为.20、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）利用的单调性以及对数函数的单调性，即可求出的范围（2）对进行分类讨论，分为：和，利用零点存在定理和数形结合进行分析，即可求解【详解】解：（1）因为是增函数，是减函数，所以在上单调递增.所以的最小值为，所以，解得，所以实数k的取值范围是.（2）函数的图象在上连续不断.①当时，因为与在上单调递增，所以在上单调递增.因为，，所以.根据函数零点存在定理，存在，使得.所以在上有且只有一个零点.②当时，因为单调递增，所以，因为.所以.所以在上没有零点.综上：有且只有一个零点.因为，即，所以，.因为在上单调递减，所以，所以.【点睛】关键点睛：对进行分类讨论时，①当时，因为与在上单调递增，再结合零点存在定理，即可求解；②当时，恒成立，所以，在上没有零点；最后利用，得到，然后化简可求解。本题考查函数的性质，函数的零点等知识；考查学生运算求解，推理论证的能力；考查数形结合，分类与整合，函数与方程，化归与转化的数学思想，属于难题21、（1）－1；（2）见解析；（3）.【解析