甘肃省定西市渭源县2022年数学高一上期末监测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，,.若，则等于()A. B.C. D.2．将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.3．已知点在第二象限，则角的终边在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．函数是奇函数，则的值为A.0 B.1C.-1 D.不存在6．若将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减C.图象的一条对称轴为直线 D.图象的一个对称中心为7．下列函数中，与的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（）A. B.C. D.8．已知函数f(x)=若f（f（0））=4a，则实数a等于A. B.C.2 D.99．已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A. B.C. D.10．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳电费227元，则该月用电量为_______度．每户每月用电量电价不超过210度的部分0.5元/度超过210度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度12．函数的值域是________13．在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，则__________14．已知函数，若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是______15．已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．如图，在四棱锥中，，是以为斜边的等腰直角三角形，且.（1）证明：平面平面.（2）若四棱锥的体积为4，求四面体的表面积.17．已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y18．(1)已知，先化简f(α)，再求f()的值；(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.19．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程20．设，且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间上的值域.21．已知向量，（1）若与垂直，求实数的值；（2）求向量在方向上的投影

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】，，即①，同理可得②，①+②得，故选C考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算2、B【解析】直接利用函数图像变化原则：“左加右减，上加下减”得到平移后的函数解析式【详解】函数图像向右平移个单位，由得，故选B【点睛】本题考查函数图像变换：“左加右减，上加下减”，需注意“左加右减”时平移量作用在x上，即将变成，是函数图像平移了个单位，而非个单位3、C【解析】利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，求得角α所在的象限【详解】解：∵点P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则α的终边落在第三象限，故选：C4、A【解析】根据终边相同的角的三角函数值相等，结合充分不必要条件的定义，即可得到答案；【详解】，当，“”是“”的充分不必要条件，故选：A5、C【解析】由题意得，函数是奇函数，则，即，解得，故选C.考点：函数的奇偶性的应用.6、D【解析】根据题意函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数，即可求出最小正周期，把看成是整体，分别求的单调递减区间、对称轴、对称中心，在分别验证选项即可得到答案.【详解】由于函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），故函数的解析式为，再将所得图象向左平移个单位长度，.，故A错误；的单调减区间为，故在区间内不单调递减；图象的对称轴为，不存在使得图象的一条对称轴为直线，故C错误；图象的对称中心的横坐标为，当时，图象的一个对称中心为，故D正确.故选：D.7、C【解析】先求得函数的奇偶性和单调性，结合选项，利用函数的性质和单调性的定义，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，当时，可得，结合指数函数的性质，可得函数为单调递增函数，对于A中，函数为奇函数，不符合题意；对于B中，函数为非奇非偶函数函数，不符合题意；对于C中，函数的定义域为，且满足，所以函数为偶函数，设，且时，则，因为且，所以，所以，即，所以在为增函数，符合题意；对于D中，函数为非奇非偶函数函数，不符合题意.故选：C.8、C【解析】，选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.9、D【解析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可【详解】依题意，，故选D【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.10、D【解析】由奇偶性排除AC，由增减性排除B，D选项符合要求.【详解】，不是奇函数，排除AC；定义域为，而在上为增函数，故在定义域上为增函数的说法是不对的，C错误；满足，且在R上为增函数，故D正确.故选：D二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、410【解析】由题意列出电费（元）关于用电量（度）的函数，令，代入运算即可得解.【详解】由题意，电费（元）关于用电量（度）的函数为：，即，当时，，若，，则，解得.故答案为：410.12、##【解析】求出的范围，再根据对数函数的性质即可求该函数值域.【详解】，而定义域上递减，，无最小值，函数的值域为故答案为：.13、【解析】因为点在平面上的射影为点,在平面上的射影为点，所以由两点间距离公式可得，故答案为.14、【解析】画出函数的图象，根据互不相等，且，我们令，我们易根据对数的运算性质，及c的取值范围得到abc的取值范围，即可求解【详解】由函数函数，可得函数的图象，如图所示：若a，b，c互不相等，且，令，则，，故，故答案为【点睛】本题主要考查了对数函数图象与性质的综合应用，其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键，着重考查了数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题15、【解析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）见解析（2）9【解析】（1）由已知可得，根据线面垂直的判定得平面，进而可得平面，由面面垂直的判定可得证.（2）根据四棱锥的体积可得.过作于，连接，可证得平面，.可求得，可求得四面体的表面积.【详解】（1）证明：∵是以为斜边的等腰直角三角形，∴，又，∴平面，则.又，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）解：∵,且，∴.∴.过作于，连接，∵.∴平面，则.∵.∴.∴.故四面体的表面积为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，四棱锥的体积和表面积的计算，关键在于熟记各线面平行、垂直，面面平行、垂直的判定定理，严格地满足所需的条件，属于中档题.17、（1）（2）答案见解析【解析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，18、(1)，；(2).【解析】(1)利用诱导公式化简f(α)即可；(2)－x和互余，所以sin=cos，再结合已知条件即可求解.【详解】(1)；f()＝；(2),.19、（1）m<5；（2）；（3）【解析】详解】（1）由，得：，，；（2）由题意，把代入，得，，，∵得出：，∴，∴；（3）圆心为，，半径，圆的方程.考点：直线与圆的位置关系.20、（1），；（2）【解析】（1）由代入计算可得的值，根据对数的真数大于零，求出函数的定义域；（2）由（1）可知，设，则，由的取值范围求出的范围，即可求出的值域；【详解】解：（1）∵，∴，∴，则由，解得，即，所以的定义域为（2），设，则，，当时，，而，，∴，，所以在