北师大版数学八年级上4第四单元《一次函数》全章导学案附单元测试卷

北大数八级第4元一函》学附元试4.1函4.2一函与比函4.3一函的象第课时正比例数图和质第课时一次函的象性4.4一函的用第课时确定一函的达第课时单个一函图的用第课时两个一函图的用单测北大数八级导案第章一函4.1函学目：．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；．会判断两个变量之间是否是函数关系。学过第环：设境导新内：v2v2展示一些与学生实际生活有关的图片心电图片天气随时间的变化图片抛掷铅球球形成的轨迹，k线等，提请学生思考问题。内：问1.你过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间之有一定的关系，右图就反映了时间t(）与摩天轮上一点的高度米之的关系你从上图观察出几个变化的量吗？当t分取3，10时，相应的h是少？给定一个值，都能找到相应的值吗问2.在平整的路面上号汽车紧急刹车后仍将滑行S米地有经验公式，300其中v表刹车前汽车的速度（位：千时）（公式中有几个变化的量？算当别为50100时相应的滑行距离s是少？（）定一个v值你能求出相应的值吗问3.如图，一个正方形需要火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：正方形个数1235火柴棒根数47101316表格中有几个变量？按图中方式搭100个方形需要多少根火柴棒?若搭n个正形，需要多少根火柴棒?第环：念抽（分钟得定，生解识内：1．学生思考以上三个问题的共点，进而揭示出函数的概念：函概念中的两个关键词个量一个值定一个y它是判断函数关系的关键。．思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：；；。第环：念析巩内：1．介绍常量与变量的概念常量：；变量：．指出下列关系式中的变量与常量：（）的表面积S（cm）与球径（cm)关系式是Ｓ＝４R（）固定的速度V（／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈVt-4.9t2．概念应用例1.小骑车从家到学校速度是15千/时，你能表示出他走过的路程s与间t之的变化关系吗？是t的数吗？路程s随时间t的化的图像是什么？2.如A路程200千辆汽车从地到B行驶的速度v与驶间t是怎样的变化关系？V是t的函数吗速度随时间t的变化的图像是什么？3.若方形的边长为x,则面积y边长x之间的关系是什么y是x的函吗？面积y随长的变的图像是什么？第环：时结10分钟教引学总，班流内：同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充第环：置业习题4.1学反：北大数八级导案4.2一函与比函学习要知识与能目标理解一次函数、正比例函数的概念.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．过程与法目标：经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系情感态与价值观探求一次函数解析式的求法展学生的数学应用能力培养学的应用数学的能力.重点难1.比例函数【剖析】一般地,形如是常数且k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k比例系数.2.一次函数【剖析】（1）一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.（2）当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数回顾与考1.什么叫函数?2.函数有哪些表达方式?议一议在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题大家能不能举一些例子?做一做1.某弹簧的自然长度为cm弹性限度内挂物体的质量x每增加千克，弹簧长度y加0.5(1)计算所挂物体的质量分别为kg，kg，3，4，kg时的长度，并填入下表：/cm

0234(2)你能写出与y间的关系吗？做一做2.某辆汽车油箱中原有油汽车每行驶km耗油9(1)完成下表：汽车行使路程x/km0100150200300油箱剩余油量y/L(2)你能写出x与y的关系吗议一议(3)汽车行驶的路程以无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围油箱剩余油量y?上面的两个函数关系式:y=3+0.5(2)y=100－0.18x,家讨论一下这两个函数关系式有什么关系吗小组间交流.一次函数：若两个变量xy之间的关系可以表示成y=+bb常数，k不等于）的形式，则称yx的一次函数.为自变量，为因变量）当b=0时，称是的正比例函数练一练1.在函数(=3/x，（2=x-5,y=-4，(4)y=2x-3x(5)y=√x-2,y=1/x-2中是一次函数的是，是正比例函数的是2.若函数ym)x+4n是一次函数，则mn该满足的条件是

,是正比例函数，则m,n应该满足是3.当k

.时,数y=(+3)

k2-8

－5关于x的一次函数.例1

写出下列各题中与

x之间的关系式判断是否为x一次函数？是否为正比例函数？汽车以60km/h的速度匀速行驶行驶路程为y(km)与行驶时间x之间的关系;圆的面积y)与它的半径x之间的关系.（3）一棵树现在高5，每个月长高2，月后这棵树的高度为cm.例2

某地区电话的月租费为元,此基础上,可免打50次市话(每次3分钟,超过50后,每次0.2元写出每月电话费y(元)与通话次数(x＞50)函数关系式；求出月通话150的电话费；如果某月通话费为元求该月通话的次数.练一练1.下列语句中,有正比例函数关系的是长方形花坛的面积不变长与宽之间的关系;正方形的周长不变边长x与面积之间的关系;三角形的一条边不变,这条边上的高与之间的关系;圆的面积为S,半径为r与r之间的关系.2.如图,在△ABC中,∠与∠C的平分线交于点P,设∠A=,∠BPC=y,当∠变化时,求y与之间的函数关系式并判断y是不是的一次函数APBC注：一次函数：若两个变量、之间的关系可以表示成y=kx+b(为常数，k不等于0的形式，则称y的一次函数.x为自变量，y为因变量）当b=0，称是的正比例函数.北师大数学八年级导学案一次函数的图第1课正比例函数图象和质一学目理解函数图象的概念。经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。能较熟练作出一次函数的图象。二能目已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。在探究活动中发展学生的合作意识和能力。三情目1、经历作图过程，归纳总结作数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。2、加强新旧知识的联系，促进生新的认知结构的建构。四学重能熟练地作出一次函数的图象。归纳作函数图象的一般步骤。理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。五学过1、新课导入上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概正比例函数与一次函数的关并根据已知信息列出x与的数关系,节课我们研究一下一次函数的图象及性质。2、讲授新课（）数图象的概念把一个函数的自变量x与应的因变量y的值为点的横坐标和纵坐标角标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。假设在代数表达式y=2x中自量x时对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示1，2）的点，给的另个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合。（）一次函数的图象例1：作出一次函数y=2x+1的象解：列表：=2x+1

……

-2-3

-1-1

01

13

25

……描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1图象（如图），它是一条直线。小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：）列表；）描点；（）线。做一做作出一次函数y=-2x+5的象，在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。列表：=-2x+5

……

-29

-17

05

13

21

……描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。连线：把这些点依次连接起来，得到的象，它是一条直线。图象如下：在图象上找点A（，-1）（，-3），当x=3，y=-23+5=-1；当x=4时，×4+5=-3。（3，-1），（，）足关系式y=-2x+53、议一议满足关系式的x、所应的点x,y都在一次函数的象上吗？一次函数y=-2x+5的象上的点x,y都满足关系式y=-2x+5吗一次函数y=kx+b的象有什么特点？请大家分组讨论，然后回答。（满足关系式y=-2x+5的x所应的都在一次函数y=-2x+5的图上。（）次函数y=-2x+5的象的点x,y都满足关系式y=-2x+5。由此看来，满足函数关系式的x,y所应的点x,y都在一次函数y=-2x+5的图象上；反过来，一次函数的图象上的(x,y)满足关系式y=-2x+5。所以一函数的代数表达式与象是一一对应的满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标，纵坐标y满足一次函数的代数表达式。小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数的图象也称为直线y-kx+b。4、课堂练习分别作出一次函数y=六、课后小结

13

x与y=-3x+9的象。函数图象的概念。作一次函数的步骤。明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了。七、课后作业习题4.3北师大版数八年级上导案4.3一次函数图象第课时一次函数的象和性质学习目标了解正比例函数y=kx的象的特点。会作正比例函数的图象。理解一次函数及其图象的有关性质。能熟练地作出一次函数的图象。学习过程1、新课导入上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点要找两点即可明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。2、讲授新课（）先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=如图：

x，y=x，y=3x，y=-2x的象。3、议一议（）比例函数y=kx的象有什么特点？（都经过原点）（）作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？（至少两点）（）线y=

x，，y=3x中哪个与x正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？4、小结：正比例函数的图象有下特点：正比例函数的图象都经过坐标原点。作正比例函数y=kx的象时，原点外，还需找一点，一般找1,k）点。（）正比例函数y=kx图中当时k的值大，函数图象与x轴方向所成的锐角越大。（在比例函数y=kx的象当k>0的随值的增大而增大当k<0时，y的随值的大而减小。5、做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。一次函数y=kx+b的图象的特点：分析：在函数中k>0，y的随x值增大而增大；在函数y=-x+6中，y的随x值增大而减小。由上可知，一次函数y=kx+b中，值随的化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取0，）（比较简单。6、想一想

k

，）x从0开始逐渐增大时y=5x哪个值先达到20这说明了什么的函数值先达到，说明随x的加y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快）直线与y=-x+6的置关系何？（平行一次函数相同就平行）（）线y=2x+6与y=-x+6的置关系如何？（相交）7、课堂练习1、下列一次函数中，y的随值的大而增大的是（）A、y=-5x+3、y=-x-7C、y=3x-5

D、y=-+42、下列一次函数中，y的随值的大而减小的是（）A、y=

x-8B、C、、y=7x-6六、课后小结1、正比例函数y=kx的图象的特2、一次函数y=kx+b的图的特点。七、作业习题4.4北大数八级导案4.4一函的用第课时确定一函的达自主学习1，二元一次方程组与一次函数有何联系?二元一次方程组的个一次函数图象

是它们对应的两个一次函数图象反之两也是它们所对应的二元一次方程组．2．二元一次方程组有哪些解法？合作交：B两地相距100千米两人骑车同时分别从两地相向而行设他们都保持匀速行驶他们各自到A地的距离千米是骑车时间时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；小时后甲距离A地千米.问经过多长时间两人将相遇？例1某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x千克）的一次函数．现知李明带了60千克的行李交了行李费5元；张华带90千克的行李交了行李费10元．写出y与x之间的函数表达式；旅客最多可免费携带多少千克的行李？做一做：已知函数y=2x+b的图象经过点(a,7)(-2,a)，求这个函数的表达式.例2某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示.分别写出当0≤15x＞时，与的函数关系式；若某用户十月份用水量为吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51的水费，则他该月用水多少吨？

y（元）O

x（吨）小结：你的收获是什么？函数与方程之间的关系．在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：用含字母的系数设出一次函数的表达式：(k0)；将已知条件代入上述表达式中得b二元一次方程组；解这个二元一次方程组得kb进而得到一次函数的表达式.课堂检测1图中的两条直l的解

1

l的交点坐标可以看做方程组2

y

l

l

1

34

x2一次函数y=7－4－的图象的交点坐标为____程组的解为____

4x13.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米当所挂物体的质量为3千克时弹簧长16厘米.写出y与x之间的关系式并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.北大数八级导案4.4一函的用第课个次数象应学过第一环

复习怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题们节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？在一次函数

ykx

中当k时y随x的大而增大，当时直线交当时直线交y当k时y随x的大而减小，当时直线交

轴于正半轴，必过一、二、三象限；轴于负半轴，必过一、三、四象限．轴于正半轴，必过一、二、四象限；332332当时，直线交y轴负半轴，必过二、三、四象.在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线且讨论了

k

、

的正负对图象的影响通过对上节课学习内的回顾进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫第二环

自主学由于持续高温和连日无雨库的蓄水量随着时间的增加而减少持续时间t(天)与蓄水量(万米)的关系如下图所示，回答下列问：(1)干旱持续天后水量多少？连续干旱天后呢？(2)蓄水量小于400万时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？按这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）第三环

反馈练：当得知周边地区的干旱情况后学校的小明意识到节约用水的重要性在班上倡议节约用水到全班同学乃至全师生的积极响应从宣传活动开始设天加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动并参加该活动的家庭数户与宣传时间t（）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：

（）

·t（天）（）动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（）校师生共有多少户？该活动持续了几天？（）知道平均每天增加了多少户？（）动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）出参加活动的家庭数

与活动时间

t

之间的函数关系式第四环

合作交．看图填空(1)当

y

时，

x

;(2)直线对应的函数表达式．．议一议一元一次方程

与一次函数

yx1有什么联系大根据刚做的练习来进行解答．）第五环展示讲全国每年都有大量土地被沙漠吞没造沙漠护土地资源已经成为一十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万米，漠面22222222积200万米，土地沙漠化的变化情况如下图所示．如果不采取任何措施，那么到第年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米？如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造万米沙那到几年底该地区的沙漠面积能减少到万米．第六环：达标检(续一问题当知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同后都参加了活动且加该活动的家庭数

（户）与宣传时间

t

（天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（6若每户每天节约用水吨，那么活动第20天节约多少吨水？（7写出活动开展的第节约的水量与数t的函数关系．第七环

课堂小本节课主要应掌握以下内容：．能通过函数图象获取信息．．能利用函数图象解决简单的实际问题．．初步体会方程与函数的关系．第八环布置作业．课外业习七学设反（）计念一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型应比比皆是在学习设计中争选用最具有现实生活背景学生生活密切相关的问题一面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育．（）价式在学习活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解．学习过程中可通过学生对“议一议”一”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况于学生的回答只要学生的方法有道理教师应给予鼓励和恰当的评价帮助生认识自我建立自信真正在学习的过程中发挥评价的教育功能北大数八级导案4.4一函的用第课个次数象应学习目标掌握两个一次函数图像的应用；（重点）能利用函数图象解决实际问题。（难点）教学过程一、情景导入在一次蜡烛燃烧实验中甲乙根蜡烛燃烧时剩余部分的高度（米与燃烧时间（小时）之间的关系如图所示．请你根据图象所提供的信息回答下列问题：甲乙根蜡烛燃烧前的高度分别是厘米、米从燃到燃尽所用的时间分别是小时小时．你会解答上面的问题吗？学完本解知识，相信你能很快得出答案。二、合作探究探究点一：两个一次函数的应用（2015日照模拟）自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池的中水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y米）与注水时间x时）之间的函数图象如下所示，结合图象回答下列问题．分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间之间的函数表达式；求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同；3小后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？探究点二利用两个一次函数解方案问题（2015江模拟）某文具店为了了解2015年3份计算器的销售情况，对该月各种型号计算器的情况进行了统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整．（）店4月只购进了AB，三型的计算器，其数量和与份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共元设进A型算器x只型计算器y只三种计算器的进价和售价如下表：

A5070

B3045

2025求出y与x之的函数关系式．（）2）的条件下，根据实际情况，预计B型算器销超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销．①假设所购进的，，三型号计器能全部售出，求出预估利润P元）与x只）的函数关系式；②求出预估利润的最大值．分析：解答：学习反思第章次数一、仔细选一选（小3分共30分、下面哪个点不在函数y=2x+3的图象上（）A（，13B.（0.5，2C.（，0）（1，）、如图，在直角坐标系中，直线l对的函数表达式是（）

y

y

C.

yy、一次函数y-2x-3经过（）第一象限B.第二象限

C.第象限

第象限、直线

ykx

经过A(0,2)和两点,那么个一次函数关系式(A.

yx

B.

y

x

C.

yx

D.

y、下列函数中，y的随x的值增大而增大的是（）y=-B.-y=-3x+10D.y=-2x+1lxllllxxxlxllllxxx、已知点（，），2，）在直线y=-

上则y与y的小系()A.y>yB.=yC.y<yD.不能比较、直线x＋b经一、二、四象限则k、满足)B.C.k<0,b>0、下中，表示一函数的是（）10如下图，同一坐标系中，直线l:y=2x-3和l:y=-3的象大致可能是（）。1yyyylll212（A）(B)((D)二、细心填