立体几何地动态问题翻折问题

立体几何地动向问题翻折问题立体几何地动向问题翻折问题9/9立体几何地动向问题翻折问题适用标准立体几何的动向问题之二———翻折问题立体几何动向问题的基本种类：点动问题；线动问题；面动问题；体动问题；多动问题等一、面动问题（翻折问题）：（一）学生用底稿纸演示翻折过程:（二）翻折问题的一线五结论一线：垂直于折痕的线即DFAE.五结论：1）折线同侧的几何量和地点关系保持不变；折线双侧的几何量和地点关系发生改变；2）DHF是二面角D-H-F的平面角；3）D在底面上的投影必定射线DF上；点D'的轨迹是以H为圆心，DH'为半径的圆；5）面AD'E绕AE翻折形成两个同底的圆锥.二、翻折问题题目表现：（一）翻折过程中的范围与最值问题1、（2016年联考试题）平面四边形ABCD中，AD=AB=2，CD=CB=5,且ADAB，现将△ABD沿对角线BD翻折成A'BD，则在A'BD折起至转到平面BCD的过程中，直线A'C与平面BCD所成最大角的正切值为_______.DAACDEB

BC解：由题意知点A运动的轨迹是以E为圆心,EA为半径的圆，当点AA运动到与圆相切的时候所称的角最大，因此tanA'CB3。3EC【设计企图】增强对一线、五结论的应用，要点对学生简单犯的错误1进行解析，找犯错误的原由。22、2015年10月浙江省学业水平考试18）.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F。现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是文档适用标准A.(,)B.(,]C.(,]D.2(3,3)636232解析：这是一道特别经典的学考试题，此题的解法特别多，很好的察看了空间立体几何线线角的求法。方法一：特别值法（可过F作FH平行BE,找两个极端情况）方法二：定义法：利用余弦定理：cosFHCFH2FC2CH254CH2，有3CH2FHFC434cosCFH1,1异面直线BE与CF所成角的取值范围是22

AEHDFC214B(,]32方法三：向量基底法：BEFC1(BABD)FC1BAFC1(BFFA)FC222cosBE,FC111cosFC,FA2,22方法四：建系：3、（2015年浙江·理8）如图，已知ABC，D是AB的中点，沿直线CD将ACD折成ACD，所成二面角ACDB的平面角为，则（B）A.ADBB.ADBC.ACBD.ACB方法一：特别值方法二：定义法作出二面角，在进行比较。方法三：抓住问题的实质，借助圆锥利用几何解题。4、（14年1月浙江省学业学考试题）如图在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某文档适用标准个地点，使得CB⊥AD，则x的取值范围是(A)A．(0，3]B.2，2C．(3，23]D．(2，4]2方法一：利用特别确立极端值方法二：在DAB中利用余弦定理转变为BDA的函数求解。方法三：取BC的中点E,连结EA,ED在DEA中利用两边之和大于第三边求解。（二）翻折今后的求值问题5、（2016届丽水一模13）已知正方形ABCD，E是边AB的中点，将△ADE沿DE折起至ADE，以以以下图，若ACD为正三角形，则ED25与平面ADC所成角的余弦值是56、（2016届温州一模8）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD4，点E在线段AD上且AE3，现分别沿BE,CE将ABE,DCE翻折，使得点D落在线段AE上，则此时二面角DECB的余弦值为(D)A．4B．5C．6D．75678AEDADEBCBC文档适用标准三、课后练习1、（2012年浙江10）已知矩形ABCD，AB=1，BC=2。将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（B）A.存在某个地点，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个地点，使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个地点，使得直线AD与直线BC垂直.D.对随意地点，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直ADA'DBCBC2（2009年浙江17）如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足，设AK=t,则t的取值范围是__(1,1)_____.23、（16年浙江六校联考）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为正方形边上的动点，ED现将△ADE所在平面沿AE折起，使点D在平面ABC上的射影H在直线AE上，当E从点D运动到C，再从C运动到B，则点H所形成轨迹的长度为______.4、（2010年浙江19改编）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在A线段AB，AD上，AEEBAF2FD4．沿直线EF将AEF翻AE3折成A'EF，使平面A'EF平面BEF．点M,N分别在线段FD,BCFA'上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A'重合，则线段FM的长为________MD5、（16届金华十校一模17）如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，AD=4，

CBBNC文档适用标准点、分别在、上，且=1，=3，将四边形沿EF折起，使点B在平面CDEFEFADBCAEBFAEFB上的射影H在直线DE上.(Ⅰ)求证:CD⊥BE;(Ⅱ)求线段BH的长度；(Ⅲ)求直线AF与平面EFCD所成角的正弦值.BAEDAEHDBFCFC17.解：（1）因为BH平面CDEF，∴BHCD，又因为CDDE，BHDEH，∴CD平面DBE，∴CDBE.法一：（2）设BHh，EHk，过F作FG垂直ED于点G，因为线段BE，BF在翻折过程中长度不变，依据勾股定理：BE2BH2EH25h2k2，可解得h2BF2BH2FH2BH2FG2GH2922h2，(2k)2k1∴线段BH的长度为2.（2）延伸BA交EF于点M，因为AE:BFMA:MB1:3，∴点A到平面EFCD的距离为点B到平面EFCD距离的1，∴点A到平面EFCD的距离为2，而AF13，直33213.线AF与平面EFCD所成角的正弦值为39法二：（2）如图，过点E作ER∥DC，过点E作ES平面EFCD，分别以ER、ED、ES为x、y、z轴成立空间直角坐标系，设点B(0,y,z)(y0,z0)，因为F(2,2,0)，BE5，BF3，∴y2z25,9解得y1,于是B(0,1,2)，因此线段BH的长度为2.4(y2)2z2z2,文档适用标准（3）进而FB(2,1,2)，故EA1FB(2,1,2)，FAFEEA(8,7,2)，3333333设平面EFCD的一个法向量为n(0,0,1)，设直线AF与平面EFCD所成角的大小为，FAn213则sinn.FA39立体几何的动向问题之三———最值、范围问题1、（2006年浙江·理14）正四周体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面文档适用标准α，则正四周体上的全部点在平面α内的射影组成的图形面积的取值范围是.2、（2008年浙江·理10）如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，B若点P在平面a内运动使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线AP3、（15届高考模拟卷·文）如图，已知球O是棱长为1的正方体DCABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为AB4、（2014年金华高二十校联考·文10）圆柱的轴截面是边长为2的正·OABCD方形，为正方形对角线的交点，动点P在圆柱下底面内（包含圆周），DCMABCD若直线与直线所成角为45°，则点P形成的轨迹为( )ABBMMPDCA．椭圆的一部分B．抛物线的一部分C．双曲线的一部分D.圆的一部分M5（2014·浙江卷理科17）某人在垂直于水平川面ABC的墙眼前的点A处进行射APB击训练．已知点A到墙面的距离为，某目标点P沿墙面上的射线挪动，此ABCM人为了正确对准目标点P，需计算由点A察看点P的仰角θ的大小．若AB＝15m，＝25m，∠＝30°，则tanθ的最大值是________．(仰角θ为直线AP与平面所ACBCMABC成角)6（2015·浙江卷8）如图11-10，斜线段与平面α所成的角为AB60°，B为斜足，平面α上的动点P知足∠PAB＝30°，则点P的轨迹是()A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支式题（1）如图，平面α的斜线AB交α于B点，且与α所成的角为θ，π平面α内有一动点C知足∠BAC＝6，若动点C的轨迹为椭圆，则θ的取值范围为________．在正四周体ABCD中，M是AB的中点，N是棱CD上的一个动点，若直线MN与BD所成的角为α，则cosα的取值范围是________．文档适用标准7、(2014年7月浙江学考第25题)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1D1、C1D1的中点，Ｎ为线段B1C的中点，若Ｐ、M分别为D1B、EF的动点，则PM+PN的最小值为8、（16届嘉兴一模·文15）边长为1的正方体ABCDA1B1C1D1将其对角线AC1与平面垂直，则正方体ABCDA1B1C1D1在平面上的投影面积为．9、（16届高考模拟卷·理）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，底面ABCD的对角线BD在平面α内，则正方体在平面α内的投影组成的图形面积的取值范围是．10、（16届高考模拟卷·理）将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间缝隙内，使得正方体可以随意自由地转动，则a的最大值为（）A．226B．236C．2322D．3223663311、（16届宁波一模·理14）在ABC中，BAC10,ACB30，将直线BC绕AC旋转获得B1C，直线AC绕AB旋转获得AC1，则在全部旋转过程中，直线B1C与直线AC1所成角的取值范围为____．12、（16届金华十校一模·理14）在四周体ABCD中，已知AD⊥BC，AD=6，BC=2，且ABAC，BD==2则VCD的最大值为四周体ABCDA.6B.211C.21513、（15年上海高考题改编）在四周体ABCD中，已知ADBC，AD6,BC2，ABBDACCDt(t7,)，则V四周体ABCD最大值的取值范围是A.27,B.3,C.22,D.2,【答案】B.文档适用标准【解析】试题解析：设ADC，设AB2，则由题意ADBD1，在空间图形中，设ABt，在ACB中，cosADBAD2DB2AB21212t222t2，2ADDB211在空间图形中，过A作ANDC，