【全国百强校】山西大学附属中学20172018学年高一月考数学试题(附解析)

【全国百强校】山西大学隶属中学2017-2018学年高一4月月考数学试题(附优选解析)【全国百强校】山西大学隶属中学2017-2018学年高一4月月考数学试题(附优选解析)【全国百强校】山西大学隶属中学2017-2018学年高一4月月考数学试题(附优选解析)山西大学附中2017-2018学年高一年级第二学期4月（总第二次）模块诊断数学试题第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每题3分,共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的.1.的值为（）A.B.C.D.2.的值为（）A.B.C.D.3.某扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则它的面积是（）A.B.C.D.4.函数的最小正周期为（）A.B.C.D.5.以长为的线段为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为（）A.B.C.D.6.已知，则的值为（）A.B.C.D.7.函数的图象以下列图，为了获取的图象，则只要将的图象（）1A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度8.设，，，则以下结论正确的选项是（）A.B.C.D.9.若，且，则（）A.B.C.D.10.在中，，，则的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形11.函数的大体图象是（）A.B.学&科&网...C.D.12.函数的图象与曲线所有的交点横坐标之和为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共64分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.在中，，，则的值为__________．14.函数的单调增区间为__________．15.若函数在区间上的最大值为，则__________．给出以下命题：2（1）存在实数，使得成立；（2）若，则是第二或第三象限的角；（3）若，是锐角的内角，则；（4）函数，的一个对称中心为.其中正确的命题的序号是__________．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.化简：（1）；（2）（为第四象限角）.18.已知角终边上的一点.（1）求的值；（2）求的值.19.在中，已知，（1）求角；（2）若，且，求.20.设函数（1）若，且，求的值；（2）画出函数在区间上的图象（在答题纸上完成列表并作图）.1.列表描点，连线321.已知函数，.（1）若对任意，都有成立，求的取值范围；（2）令，求的最小值的表达式.山西大学附中2017-2018学年高一年级第二学期4月（总第二次）模块诊断数学试题第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每题3分,共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的.1.的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题解析：由题意得，应选B.考点：引诱公式的应用.2.的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】==sin4应选C.3.某扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则它的面积是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题得所以它的面积是学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...应选A.4.函数的最小正周期为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题得所以函数f(x)的最小正周期为应选C.5.以长为的线段为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图，设∠NOB=θ，则矩形面积S=5sinθ?2?5cosθ=50sinθ?cosθ=25sin2，θ∴sin2θ=1时，函数获取最大值25故Smax=25应选C．56.已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】．本题选择D选项.7.函数的图象以下列图，为了获取的图象，则只要将的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】C【解析】由图得函数的周期因为函数的图像过点，所以，，所以为了获取的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度.应选C.8.设，，，则以下结论正确的选项是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题解析：因为，，，又函数在上是增函数，所以，，应选D.考点：1、两角和的正弦公式；2、正弦函数的单调性.9.若，且，则（）6A.B.C.D.【答案】D【解析】试题解析：由，两边平方得：，由是一元二次方程：的两个实根，解得：，且由上可知：，，应选A．考点：1.同角三函数间的关系；2.余弦的倍角公式．10.在中，，，则的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】B【解析】由题得sinA=所以cosC=,所以C是钝角，故三角形式钝角三角形，应选B.11.函数的大体图象是（）A.B.7C.D.【答案】B【解析】因为，所以，因为，应选B.12.函数的图象与曲线所有的交点横坐标之和为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】在同一坐标系中作出两个函数的图像，以以下列图所示，显然它们有六个交点A、B、C、D、E、F,并且关于直线x=1对称，所以所以函数的图象与曲线所有的交点横坐标之和为6.应选D.点睛：本题是一个关于零点的问题，所以一般采用数形结合的方法，要点是发现它们两个函数的图像都关于直线x=1对称发现这个对称性，后边的问题就好解答了.,第Ⅱ卷（共64分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.在中，，，则的值为__________．8【答案】【解析】所以=故填.14.函数的单调增区间为__________．【答案】【解析】由题得，所以所以函数的单调增区间为，故填.点睛：本题是一个易错题，要求函数f(x)的增区间，部分同学转变成求正弦函数的增区间就错了.将原函数分解得，所以要求原函数的增区间，转变成求正弦函数的减区间.对这一点，大家要理解掌握并灵便运用.15.若函数在区间上的最大值为，则__________．【答案】【解析】由题得，所以当故填3.给出以下命题：（1）存在实数，使得成立；（2）若，则是第二或第三象限的角；（3）若，是锐角的内角，则；（4）函数，的一个对称中心为.其中正确的命题的序号是__________．9【答案】（1）（3）（4）【解析】关于(1),所以存在实数，使得成立.所以是正确的.关于（2），若，则是第二或第三象限的角或轴线角，如所以错误.关于（3），所以是正确的.关于（4），令所以函数，的一个对称中心为.所以是正确的.故填（1）（3）（4）.三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）化简：（1）；（2）（为第四象限角）.【答案】(1)1；(2).【解析】试题解析：（1）第（1）问，先把正切化成正弦余弦，再利用和角的余弦和辅助角等公式化简.(2)第（2）问，先对根式分母有理化，再利用辅助角公式化简.试题解析：（1）；（2）∵是第四象限角，∴，上式.18.已知角终边上的一点.（1）求的值；（2）求的值.10【答案】(1)；(2).【解析】试题解析：（1）利用角的终边上点坐标可得，进而由引诱公式化简代入求值即可；（2）利用，可求，代入求值即可.试题解析：（1）依题意有，原式.（2）原式.19.在中，已知，（1）求角；（2）若，且，求.【答案】(1)；(2).【解析】试题解析：（1）第（1）问，先利用降幂公式，再利用和角的余弦公式化简获取角A的值.(2)第（2）问，先变角，再利用差角的正弦公式求值.试题解析：（1）由题可得，，则，则，∴.（2）∵，，，∴.∴.20.设函数（1）若，且，求的值；（2）画出函数在区间上的图象（在答题纸上完成列表并作图）.1.列表11描点，连线【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题解析：（1）第（1）问，先化简获取，再利用同角的三角函数关系求的值.(2)第（2）问，先利用对称性完成表格，再描点画图连线.试题解析：（1）由，，得：，∵，∴，∴.2）1.列表2.描点，连线函数在区间上图象以下1221.已知函数，.（1）若对任意，都有成立，求的取值范围；（2）令，求的最小值的表达式.【答案】(1)；(2).【解析】试题解析：（1）第（1）问，先利用三角恒等变换的公式化简获取,再求f(x)在上的最小值，即得实数a的范围.(2)第（2）问，先设，，换元获取新函数，再分类谈论求二次函数的最小值,即得的最小值的表达式.试题解析：（