2022-2022年七年级下第二次月考数学试卷含答案

七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题 一1.（3分）下列说法（shu。馅）正确的是（）A.若两个（liWnggG）角相等，则这两个角是对顶角B.若两个（liWnggG）角是对顶角，则这两个角是相等C.若两个角不是（b^shi）对顶角，则这两个角不相等D.所有（subybu）的对顶角相等.（3分）已知一个圆的半径为Rcm,若这个圆的半径增加2cm,则它的面积增加（）A.4cm2 B.（2R+4）cm2 C.（4R+4）cm2 D.以上都不对.（3分）在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A.若a〃b,b〃c则a〃cB.若a±b,b，c,贝1Ja±cC.若a〃b,b，c,贝1Ja〃cD.若a〃b,b〃c,则a±c.（3分）下列计算正确的是（）A.（a4）3=a7 B.a8:a4=a2C.（ab）3=a3b3 D.（a+b）2=a2+b2.（3分）已知乙a与4p互为补角，/a=120°30',则4p的余角是（）A.29°30'B.30°30'C.31°30'D.59°30’.（3分）下列式子正确的是（）A.a2-4b2=（a+2b）（a-2b） B.（a-b）2=a2-b2C.（a+b）2=a2+b2D.（x+3y）（x-3y）=x2-3y2.（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）

D.D.（3分）计算jsuan）：.■ ' :一二」的结果（jiegub）是B-IC-9.（3分）在同一平面内，有8条互不重合（ch6ngh6）的直线，11,l2,l3...l8,若11口2，12〃13，13.4，.〃15…以此类推我辛国tU），则11和18的位置（w3izhi）关系是（）A.平行B.垂直C.平行或垂直 D.无法确定.（3分）算式（2+1）义（22+1）义（24+1）义…义（232+1）+1计算」结果的个位数字是（）A.4B.2C.8D.6二、填空题.（3分）某学校有A、B、C三栋教学楼，B楼在A楼的正北方向上，与A楼相距40米；C楼在A楼的东偏南30°方向上，与A楼相距80米，通过画图（用1厘米代表20米），量出B、C两楼间的距离为米（精确到米）.12.（3分）如图，已知AB〃CD,F为CD上一点，/EFD=60°,4AEC二24CEF,S6°<ZBAE<15°,ZC的度数为整数，则/C的度数为.

13.（3分）直线a外有一定点A,A到直线a的距离是5cm,P是直线a上的任意一点，则AP5cm（填写＜或＞或=或W或2）.（3分）若x2-16x+m2是一个完全平方式，则m=；若m---=9,贝m1m2+ =.m.（3分）若一个角是34°,则这个角的余角是°..（3分）如图，已知AB〃CD,CE、BE的交点为E,现作如下操作：第一次操作，分别作乙ABE和4DCE的平分线，交点为E1,第二次操作，分别作乙ABE1和4DCE1的平分线，交点为E2,第三次操作，分别作乙abe2和4dce2的平分线，交点为E3,•••,」第n次操作（cdozub）,分别作乙ABEn1和4DCEn1的平分线，交点（jidodiWn）为En.度园②图①若乙En=1度，那4BEC等于（dGngym度园②图①三、解答（其切（«17.在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数（ji2sh立）起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式

的两边都乘以2,得：2s=2+22+23+24+25+26+27②；②-①得2s-S=27-1,S=27一1,即1+2+22+23+24+25+26=27一1.(1)求1+3+32+33+34+35+36的值；⑵求1+a+a2+a3+…+a2021(aX0且aW1)的值.18.如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD,在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE〃AB,4ECB应为多少度？试说明理由.此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整.解：由已知，根据得41=4A=67°所以，/CBD=23°+67°=°；根据aZECB+ZCBD=°时，可得CE〃AB.所以4ECB=°此时CE与BC的位置关系为

19.一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求：在一边长为30km的正方形城区选择&口皿20若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问：(1)能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到(dadAo)预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；(2)能否找到这样仔地丫而切的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由.20.如图，已知两条射线(sh•丽)OM〃CN,动线段(xiAnduAn)AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且4C=4OAB=108°,F在线段CB上，OB平分/AOF,OE平分/COF.(1)请在图中找出与乙AOC相等的角，并说明理由；(2)若平行移动AB,那么乙OBC与4OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；⑶在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使4OEC=24OBA?若存在，请求出乙OBA度数；若不存在，说明理由.

21.问题(w3n⑴再现:数形结合是解决数学问题的一种(ylzhbng)重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如：利用图形(优xing)的几何意义证明完全平方公式.证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成(xingch6ng)两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以(kGyi)表示成：(a+b)2或a2+2ab+b2「.(a+b)2=a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式.类比解决：(1)请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式.(要求画出图形并写出推理过程)问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32?如图2,A表示1个1义1的正方形，即：1义1义1=13

B表示1个2义2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2x2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2x2的正方形，即：2x2x2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2)x(1+2)的大正方形.由此可得：13+23=(1+2)2=32尝试解决：(2)请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33=.(要求写出结论并构造图形写出推证过程).(3)问题拓广：请用上面(shAngmian)的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+...+n3=.(直接(zh诉)写出结论即可，不必写出解题过程)22.计算jsuan)：⑴(-4一2+(n-3.14)0+(-2)2dLi(2)a^a3^(-a2)3.23.已知，AB〃CD,点E为射线(sh^xian)FG上一点.(1)如图1,直接化㈣⑹写出乙EAF、/AED、/EDG之间的数量关系；(2)如图2,当点E在FG延长线上时，求证：/EAF=4AED+/EDG；

(3)如图3,AI平分/BAE,DI交AI于点I,交AE于点K,且乙EDI：4CDI=2：1,4AED=20°,4I=30°,求/EKD的度数.参考答案与试题触波。解析一、选择题1.（3分）下列说法（shu。馅）正确的是（）A.若两个（liWnggG）角相等，则这两个角是对顶角B.若两个（liWnggG）角是对顶角，则这两个角是相等C.若两个（liWngg3）角不是对顶角，则这两个角不相等D.所有的对顶角相等【解答】解：根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；.•・选项A、C错误；根据对顶角的性质：对顶角相等；一•选项D错误；故选：B.2.（3分）已知一个圆的半径为Rcm,若这个圆的半径增加2cm,则它的面积增加（）A.4cm2 B.（2R+4）cm2 C.（4R+4）cm2 D.以上都不对【解答】解：••・S2-S1=n（R+2）2-nR2,=n（R+2-R）（R+2+R）,=4n（R+1）,•••它的面积增加4n（R+1）cm2.

3.(3分)在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是()A.若a〃b,b〃c则a〃cB.若a±b,b，c,则1Ja±cC.若a〃b,b，c,则1Ja〃cD.若a〃b,b〃c,则a±c【解答】解：A、：a〃b,b〃c,一.a〃c,故本选项符合(fdh6)题意；B、在同一(t6ngy平面内，当a1b,b±c时，a〃c,故本选项不符合(fdh6)题意.^意/C、当a〃b,b±c时，a，c,故本选项不符合(fdh6)题意；D、当a〃b,b〃c时，a〃c，故本选项不符合(fdh6)题意；故选：A..(3分)下列计算正确的是()A.(a4)3=a7 B.a8+a4=a2C.(ab)3=a3b3 D.(a+b)2=a2+b2【解答】解：:3)3=a12,一•选项A不符合题意；/a8^a4=a4,一•选项B不符合题意；/(ab)3=a3b3,.•・选项C符合题意；

「(a+b)2=a2+b2+2ab,一•选项D不符合题意.故选：C..(3分)已知乙a与4B互为补角，/a=120°30,,则4B的余角是()A.29°30,B.30°30,C.31°30,D.59°30,【解答】解：♦•.4a与4B互为补角，/a=120°30',/.Zp=180°-120°30'=59°30',/.zp的余角=90°-59°30'=30°30'.故选：B..(3分)下列式子正确的是()A.a2-4b2=(a+2b)(a-2b) B.(a-b)2=a2-b2C.(a+b)2=a2+b2D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2【解答(jiGdA)】解：A、a2-4b2=(a+2b)(a-2b),故原题分解(fSnjiG)正确;B、(a-b)2=a2-2ab+b2,故原题计算错误；C、(a+b)2=a2+2ab+b2,二故原题计算错误；D、(x+3y)(x-3y)=x2-9y2,故原题计算错误；故选：A..(3分)下列图形中，线段(x询nduAn)AD的长表示点A到直线BC距离的是

【解答（jiWA）】解：线段AD的长表示点A到直线（zhx询n）BC距离的是图D,.（3分）计算|二「“」;1」沸山的结果是（）A・%B.4C.…D.：•3【解答】解：原式=（-争1.5）2021义（-1.5）=-1.5=-y,- 2故选：A.9.（3分）在同一平面内，有8条互不重合的直线，11,l2,l3...l8,若11H2,12〃13,1/14,14〃15…以此类推，则11和18的位置关系是（）A.平行B.垂直C.平行或垂直 D.无法（w皿衿确定【解答（jiGdA）】解：•••12〃13,1/14,14〃15,1/16,16〃17,1/18,,，l2，l4，l4，l6，l6，l8，…l2，l8.,「l1口2，

•”8•故选：A..（3分）算式（suAnshl）（2+1）x（22+1）x（24+1）x_x（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A.4B.2C.8D.6【解答（jiGdA）】解：原式二（2-1）（2+1）x（22+1）x（24+1）x…x（232+1）+1=（22-1）x（22+1）x（24+1）x...x（232+1）+1=（24_1）x（24+1）x...x（232+1）+1=（232-1）X（232+1）+1二264-1+1二264,因为（yinwei）21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,所以底数为2的正整数，次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6.故选：D.二、填空题.（3分）某学校有A、B、C三栋教学楼，B楼在A楼的正北方向上，与A楼相距40米；C楼在A楼的东偏南30。方向上，与A楼相距80米，通过画图

（用1厘米代表20米），量出B、C两楼间的距离为用6米（精确到米）.【解答】解：在图形上测量知B,C两楼之间的距离为106米..(3分)如图，已知AB〃CD,F为CD上一点(yldian),ZEFD=60°,ZAEC=2ZCEF,g6°<ZBAE<15°,ZC的度数(d口shu)为整数，则/C的度数(dushu)为36°或37° .【解答(jiGdA)】解：如图，过E作EG〃AB,・•・AB〃CD,・•.GE〃CD,/.ZBAE=ZAEG,ZDFE=ZGEF,/.ZAEF=ZBAE+ZDFE,设乙CEF二x,则/AEC=2x,..・x+2x=4BAE+60°,/.ZBAEJ=3x-60°,又•••6°<4BAE<15°,

/-6°<3x-60°<15°解得22°<x<25°,又•••4DFE是ACEF的外角(w%jiao),ZC的度数为整数,/.ZC=60°-23°=37°或4C=60°-24°=36°,故答案为：36°或37°♦13.（3分）直线a外有一定点A,A到直线a的距离@1。是5cm,P是直线a上的任意一点，则AP25cm（填写（灯制乂企）＜或＞或=或W或2）【解答师崎】解：根据题意，得A到直线（zhx询n）a的垂线段的长是5cm,由垂线（chuix询n）段最短，得AP25cm.故填：2.♦9,in14.（3分）若x2-16x+m2是一个完全平方式，则m=±8；若m♦9,in则m2十一三二83m【解答】解：•••x2-16x+m2是完全平方式,7.16x=2x8・x,「•m2=82,解得m=±8；•m--=9,m

「•（m-三）2=m2-2+ =81,m m“1解得m2+—r=81+2=83.nr15.（3分）若一个角是34°,则这个角的余角是56°.【解答】解：若一个角是34°,则这个角的余角是90°-34°=56°,故答案为：56.16.（3分）如图，已知AB〃CD,CE、BE的交点为E,现作如下操作:第一次操作，分别作乙ABE和4DCE的平分线，交点为E1,第二次操作，分别作乙ABE1和4DCE1的平分线，交点为E2,第三次操作，分别作乙ABE2WZDCE2的平分线，交点为E3,•••,第n次操作，分别作乙ABEn」和乙DCEn」的平分线，交点为En.若4En=1度，那4BEC等于2n度国①图②【解答。企峋】解：如图①，过E作EF〃AB,・•・AB〃CD,.「AB〃EF〃CD,/.ZB=Z1,ZC=Z2,•,ZBEC=Z1+Z2,/.ZBEC=ZABE+ZDCE；

如图②，•.ZABE和4DCE的平分线交点（jidodiWn）为E1,111/.ZCE1B=ZABE1+ZDCE1=4ABE+彳/DCE二六/BEC.•.♦4ABE1和4DCE1的平分线交点(jidodiWn)为E2,1 1 1 1|AZBE2C=ZABE2+ZDCE2=-^4ABE1+M/DCE1=MZCE1B=-ZBEC；如图②，・•・4ABE2和4DCE2的平分线，交点(jidodiWn)为E3,1| 1 1 1AZBE3C=ZABE3+ZDCE3=ZABE2+-^ZDCE2=-^4CE2B=4BEC；♦♦♦以此类推(yicileitui),ZEn=":4BEC.・•・当/En=1度时，/BEC等于2n度.故答案为：2n.图②C D图①图②C D图①三、解答（其“（«17.在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现fx询n）：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后（rWnhbu）在①式的两边（l询ngbidn）都乘以2,得：2s=2+22+23+24+25+26+27②；②-①得2S-S=27一1,S=27-1,即1+2+22+23+24+2'5+26=27一1.

(1)求1+3+32+33+34+35+36的值；⑵求1+a+a2+a3+…+a202i(a，0且aW1)的值.【解答(jiGdA)】解：(1)1+3+32+33+34+35+36二[(1+3+32+33+34+35+36)x3-(1+3+32+33+34+35+36)]-(3-1)二[(3+32+33+34+35+36+37)-(1+3+32+33+34+35+36)]-2=(37-1)-2=2186+2二1093；(2)1+a+a2+a3+...+a2021(a，0且aW1)=[(1+a+a2+a3+…+a2021)xa-(1+a+a2+a3+…+a2021)]+(a-1)=[(a+a2+a3+…+a2021+a2021)-(1+a+a2+a3+…+a2021)]+(a-1)=(a2021-1)+(a-1)a=1= .a-l18.如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67。方向修一条公路AD,在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23。的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE〃AB,4ECB应为多少度？试说明理由.此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整.解：由已知，根据两直线平行，同位角相等得41=4A=67。所以，/CBD=230+67°=_90_。；

根据^6川在)同旁内角(t6ngpingnGijiWo)互补，两直线平行当乙ECB+4CBD=180°时，可得CE〃AB.所以(subyi)/ECB=90°此时CE与BC的位置(w3izhi)关系为垂直(chuizh。.【解答】解：由已知，根据两直线平行，同位角相等得：41=4A=67°所以，/CBD=23°+67°=90°,根据同旁内角互补，两直线平行，当/ECB+4CBD=180°时，可得CE〃AB,所以4ECB=90°,此时CE与BC的位置关系为垂直，故答案为：两直线平行，同位角相等，90,同旁内角互补，两直线平行，180,90,垂直.19.一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问：(1)能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；

(2)能否找到这样的3个安•装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由.图1图1【解答(jiWA)】解：(1)如图1,将正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置(zhuMgzhi)安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时(cishi),每个小正方形的对角线长为5JJ】，每个转发装置都能完全覆盖一个(ylgG)小正方形区域，故安装值nzhu2ng)4个这种装-置可以达到预设的要求；(2)(画图正确给1分)将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=31,OD=OC.将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE=.'"1' 心」…「.OD= ::"] ,即如此安装三个这个转发装置，也能达到预设要求.

20.如图，已知两条射线(sh色询n)OM〃CN,动线段(x询nduAn)AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且4C=4OAB=108°,F在线段(x询nduAn)CB上，OB平分/AOF,OE平分(pingfSn)/COF.(1)请在图中找出与乙AOC相等的角，并说明(shaming)理由；(2)若平行移动AB,那么乙OBC与4OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；⑶在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使4OEC=24OBA?若存在，请求出乙OBA度数；若不存在，说明理由.N8一~"FEc【解答】解：⑴♦••OM〃CN,/.ZAOC=180°-4C=180°-108°=72°,/ABC=180°-4OAB=180°-108°=72°,又•••4BAM=4180°-4OAB=180°-108°=72°,・••与/AOC相等的角是乙AOC,4ABC,4BAM；

(2)・「0M〃CN,/.ZOBC=ZAOB,ZOFC=ZAOF,••・OB平分/AOF,/.ZAOF=2ZAOB,/.ZOFC=2ZOBC,1/.ZOBC:4OFC=三；z⑶设乙OBA二x,则/OEC=2x,在△AOB中，/AOB=180°-4OAB-4ABO=180°-x-108°=72°-x,在AOCE中，/COE=180°-4C-4OEC=180°-108°-2x=72°-2x,•OB平分/AOF,OE平分/COF,:.LCOE+/AOB二;4COF+y/AOF二;4AOC=;义72°=36°,i£u.•.72°-x+72°-2x=36°,解得x=36°,即LOBA=36°,此时(cishi),ZOEC=2x36°=72°,LCOE=72°-2x36°=0°,点C、E重合(ch6ngh6),所以(subyi),不存在..问题(w^nti)再现：

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数（d冰点）公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如：,•利用图形的几何意义证明完全平方公式.证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2「.（a+b）2=a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式.类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式.（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32?如图2,A表示1个1义1的正方形，即：1义1义1=13B表示1个2x2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2x2的正方形，因此：B、C、D就可以表,示2个2x2的正方形，即：2x2x2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）x（1+2）的大正方形.由此可得：13+23=（1+2）2=32尝试（chWngshl）解决：

⑵请你类比上述推导(tuld初过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33=62 .(要求写出结论(ji6«n)并构造图形写出推证过程).(3)问题(wE⑴拓广：请用上面的表示几何图形面积(miMjl)的方法探究：l3+23+33+...+n3=点n(n+1)]2「(直接写出结论即可，不必写出解题过程)右图的阴影部分的面积是(a+b)(a-b)」.a2-b2=(a+b)(a-b),这就验证了平方差公式；(2)如图，A表示1个1x1的正方形，即1义1义1=13；B表示1个2x2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2x2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2x2的正方形，即：2x2x2=23；G与H,E与F和I可以表示3个3x3的正方形，即3x3x3=33;

而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）义（1+2+3）的大正方形,由此可得：13+23+33=（1+2+3）2=62；故答案（dW而）为：62；1 2iADGCBHEFI(3)由上面表示几何图形的面积(miMj)探究可知，13+23+33+...+n3