2021年广西桂林市中考数学试卷和答案

2021年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑）（3分）有理数3,1,-2,4中，小于0的数是（ ）31C.-31C.-2D.4（3分）如图，直线a,b相交于点O,N1=110°,则N2的度数是（）C.110°是（）C.110° D.130°3.（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）（3分）某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8,6,8,7,9,这组数据的中位数是（）TOC\o"1-5"\h\zA.6 B.7 C.8 D.9（3分）若分式四的值等于0,则x的值是（ ）A.2 B.-2 C.3 D.-3（3分）细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一

颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法TOC\o"1-5"\h\z表示这种细菌的直径是（ ）A.25X10-5米B.25X10-6米C.2.5X10-5米D.2.5X10-6米（3分）将不等式组、>一2的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）III1I111111bA.-：--3--1： 113-:1__।——।____।——।——।——।____।——।__kB.J I I I I I I I I -： -- -3 --1 ： 1 3 -:। । । 4 । । । । 1 । । .-： -- -： < < ： 1 3 - 2（3分）若点A（1,3）在反比例函数y=k的图象上，则k的值X是（）A.1 B.2 C.3 D.4（3分）如图，AB是。O的直径，点C是。。上一点，连接AC,BC,则NBC,则NC的度数是（120°150°（3分）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）（3分）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3,4）,连接OP,则OP与x轴正方向所夹锐角a的正弦值是（ ）44（3分）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x,则根据题意，下列方程正确的是（ ）A.16(A.16(1-x)2=9B.9(1+x)2=16C.16(1-2x)=9D.9(1+2x)=16二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）(3分)计算：3X(-2)=N2时，a（3分）如图，直线a,b被直线cN2时，a〃b.(用“>”“V”或“="填空)（3分）如图，在4ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，若DE=4,贝IBC=（3分）在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球.从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是（3分）如图，与图中直线y=-x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是表达式是（3分）如图，正方形OABC的边长为2,将正方形OABC绕点O逆时针旋转角a（0°VaV180°）得到正方形OA'B‘C’,连接BC’,当点A’恰好落在线段BC'上时，线段BC‘的长度是，共66分，请将解答过程写在答题卡上）度是，共66分，请将解答过程写在答题卡上）(6分)计算：I-31+(-2)2.(6分)解一元一次方程：4x-1=2x+5.(8分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A(-1,4),B(-3,1).(1)画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；(2)画出线段AB绕原点O旋转180。后的线段A2B2.A/A/rJ/B11-：11-L—□一口-4-JC(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O,交AB于点E,交CD于点F.(1)求证：N1=N2；(2)求证：△DOF^^BOE.(8分)某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩统计图如图所示.(1)甲同学5次试投进球个数的众数是多少？(2)求乙同学5次试投进球个数的平均数；(3)不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？(4)学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球.请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由.甲、乙两人5次试投成要折猛统计图(8分)为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积.(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成.哪一种方案的施工费用最少？(10分)如图，四边形ABCD中，NB=NC=90°,点E为BC中点，AE±DE于点E.点O是线段AE上的点，以点O为圆心,OE为半径的。O与AB相切于点G,交BC于点F,连接OG.(1)求证：△ECDs^ABE；(2)求证：。。与AD相切；(3)若BC=6,AB=35求0O的半径和阴影部分的面积.(12分)如图，已知抛物线y=a(x-3)(x+6)过点A(-1,5)和点B(-5,m)与x轴的正半轴交于点C.(1)求a,m的值和点C的坐标；(2)若点P是x轴上的点，连接PB,PA,当理=2时，求点PPA5的坐标；(3)在抛物线上是否存在点M,使A,B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由.

答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑）1．解析：根据负数小于0即可判断．答案：-2V0V1V3V4,故小于0的数是-2.故选：C.2.解析：直接利用对顶角的性质得出答案.答案：•・•直线a,b相交于点O,N1=110°,・・・N2=N1=110°.故选：C..解析：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,据此判断即可.答案：由轴对称图形的概念可知，选项B中的图形沿着一条直线翻折,直线两方的部分能够完全重合,所以它是轴对称图形,而选项A,C,D中的图形找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合,所以它们都不是轴对称图形.故选：B..解析：根据中位数的定义即可得出答案.答案：把5名同学的成绩从小到大排列为：6,7,8,8,9,则这组数据的中位数是8故选：C..解析：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.答案：・・,分式日的值等于0,•: ,解得x=2,故选：A..解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.答案：0.0000025米=2.5乂10-6米.故选：D..解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.答案：不等式组的解集为-2Vx<3,故选：B..解析：将点A(1,3)代入反比例函数y=区即可求出k的值.X答案：・・•点A(1,3)在反比例函数y=区的图象上，，k=1X3=3,故选：C.解析：根据圆周角定理的推论即可得出NC的度数.答案：TAB为。O的直径，，NC=90°,故选：B..解析：直接根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母;（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可.答案：A.1」，不是最简二次根式；B.1二2,不是最简二次根式；c.，7=图，不是最简二次根式；D.a十b，是最简二次根式.故选：D.11.解析：如图作PA±x轴于A,利用勾股定理求出OP,根据正弦定义计算即可.答案：作PA±x轴于A,如右图.TP（3,4）,・・OA=3,AP=4,・・Op=y=5,・sina=£旦OP5故选：D..解析：设该药品平均每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是16(1-x),第二次后的价格是16(1-x)2,据此即可列方程求解.答案：根据题意得：16(1-x)2=9,故选：A.二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上).解析：根据有理数乘法法则计算.答案：3X(-2)=-(3X2)=-6.解析：由图形可知N1与N2是同位角，只需这两个同位角相等，便可得到a〃b.答案：要使a〃b,只需N1=N2.即当N1=N2时，a〃b(同位角相等，两直线平行).故答案为=..解析：根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”有DE=1BC,从而求出BC.2答案：YD、E分别是AB、AC的中点.・・・DE是4ABC的中位线，・・・BC=2DE,YDE=4,，BC=2X4=8.故答案是：8..解析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.答案：根据题意可得：一个袋子中装有5个球，其中有2个白球和3个红球，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是昌.5故答案为：旦.5.解析：关于x轴对称的点的坐标特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数.答案：・・,关于x轴对称的点横坐标不变纵坐标互为相反数，・,・直线y=-x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是-y=-x+1,即y=x-1.故答案为y=x-1.18.解析：如图，作辅助线，构建直角三角形，利用勾股定理分别计算OB,OE,EC'和BE的长，根据线段的和可得结论.答案：如图，连接OB,过点O作OELC'B于E,则NOEC'=NOEB=90°,•・•将正方形OABC绕点O逆时针旋转角a（0°VaV180°）得到正方形OA，B‘C’,点A'恰好落在线段BC'上，・・・NOC'E=45°,OA=OC'=AB=2,NA=90°,・・・OB=22，OE=EC'=2，在RtAOBE中，由勾股定理得:BE=.存声="2.J睦（丁）？=,:.BC'=BE+EC'=6+.工,三、解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）.解析：原式利用绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值.答案：原式=3+4=7..解析：方程移项、合并同类项、系数化为1即可.答案：4x-1=2x+5,4x-2x=5+1,2x=6,x=3.

.解析：（1）利用平移变换的性质分别作出A,B的对应点A1,B1即可.（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A2，B2即可.答案：（1）如图，线段A1B1即为所求.（2）如图，线段A2B2即为所求.A/A/।/Jn/T814卜1Q一1rF□-4月1/1/1q卜X/鸟f/.解析：（1）根据平行四边形的性质得到AB〃CD,然后利用平行线的性质证得结论即可；（2）利用AAS即可证得△DOF^^BOE.【解答】证明：（1）・・•四边形ABCD是平行四边形，・・AB〃CD,・・N1=N2；⑵丁点O是BD的中点,AOD=OB,在△DOF和ABOE中，，ZDOF=ZBOE，,00=05••△DOFg^BOE(AAS).23.解析：(1)根据成绩统计图得出甲同学5次试投进球的个数及众数的定义即可求解；(2)根据成绩统计图得出乙同学5次试投进球的个数及平均的定义即可求解；(3)根据折线统计图的波动情况可判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定；(4)本题答案不唯一，说理符合实际即可.答案：(1)甲同学5次试投进球的个数分别为：8,7,8,9,8,・•・众数是8；(2)乙同学5次试投进球的个数分别为：7,10,6,7,10,/—=^±1046+7+10=8;乙 5(2)由折线统计图可得，乙的波动大，甲的波动小，故S乙2>S甲2,・••甲同学的投篮成绩更加稳定；(4)推荐甲同学参加学校的投篮比赛，理由：由统计图可知，甲同学5次试投进球的个数分别为：8,7,8,9,8,乙同学5次试投进球的个数分别为：7,10,6,7,10,・・・甲获奖的机会大，而且S乙2>S甲2,甲同学的投篮成绩更加稳定，，推荐甲同学参加学校的投篮比赛.24.解析：(1)设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+200）平方米的绿化改造面积，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用施工费用=每天的施工费用X施工时间，即可求出选择各方案所需施工费用，再比较后即可得出结论.答案：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+200）平方米的绿化改造面积，依题意得：x+200+x=800,解得：x=300,・・・x+200=300+200=500.答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积.（2）选择方案①所需施工费用为600X31=14400（元）500选择方案②所需施工费用为400X12001=16000（元）300选择方案③所需施工费用为（600+400）X上皿=15000（元）.500+300•・•14400V15000V16000,工选择方案①的施工费用最少.25.解析：（1）根据同角的余角相等，可证NAEB=NCDE,且NB=NC,从而解决问题；（2）延长DE、AB交于点G,根据ASA证△DCE^^GBE,得DE=GE,从而有AD=AG,再证明NDAO=NGAO,利用角平分线的性质可得OH=OG,从而证明结论；(3)根据BC=3,AB=3X，可求出NAEB=60°,有aOEF是等边三角形，通过AO=2OG,得r=2,阴影部分的面积通过梯形面积减去扇形面积即可.【解答】证明：(1)VAE±DE,AZAED=90°,AZDEC+ZAEB=90°,VZC=90°,AZCDE+ZDEC=90°,AZAEB=ZCDE,VZB=ZC,AAECD^AABE；(2)延长DE、AB交于点G,作OH^AD于H,DC・・・E为BC的中点，・・・CE=BE,在^DCE和AGBE中,rZC=ZEBG[CE=BE，、/口EC二NGEBAADCE^AGBE(ASA),，DE=GE,VAE±DG,JAE垂直平分DG,AAD=AG,，NDAO=NGAO,VOH±AD,OG±AB,・・OH=OG,・・aO与AD相切；(3)如图，连接OF,在RtAABE中，・・・BC=3,AB=3三,...tanNAEB=&LHji=可BE3飞占・・NAEB=60°,••△OEF是等边三角形,・・AE=2BE=6,设半径为r,・・AO=2OG,A6-r=2r,，r=2,VZGOF=180°-ZEOF