–-概述-–-平面弯曲时梁横截面上的正应力–-梁横截面(共35张PPT)

§7–1概述§7–2平面弯曲时梁横截面上的正应力§7–3梁横截面上的剪应力§7–4梁的正应力和剪应力强度条件梁的合理截面§7–5非对称截面梁的平面弯曲开口薄壁截面的弯曲中心§7–6考虑材料塑性时的极限弯矩第七章弯曲应力1第1页，共35页。纯弯曲(PureBending):某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。§7－１概述弯曲应力2第2页，共35页。§7－2平面弯曲时梁横截面上的正应力1.梁的纯弯曲实验横向线(ab、cd）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。中性面（一）变形几何规律：一、纯弯曲时梁横截面上的正应力弯曲应力3第3页，共35页。:横截面上只有正应力。

平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。

（可由对称性及无限分割法证明）3:推论弯曲应力2:两个概念中性层：中性轴：4第4页，共35页。4.几何方程：Ｂ１A１（二）、物理关系：假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应力状态。弯曲应力5第5页，共35页。（三）静力学关系：弯曲应力6第6页，共35页。§7–2平面弯曲时梁横截面上的正应力求最大应力并校核强度(4)求弯心的普遍方法：工字形截面与框形截面类似§7–1概述§7–1概述二、其它截面梁横截面上的剪应力§7–3梁横截面上的剪应力解：、画内力图求危面内力假设：纵向纤维互不挤压。矩形木梁的合理高宽比为带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面（四）最大正应力：弯曲应力7第7页，共35页。弯曲应力8第8页，共35页。例5-2-1:受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：（1）1——1截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；（4）已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半径。解：画M图求截面弯矩弯曲应力9第9页，共35页。求应力弯曲应力10第10页，共35页。求曲率半径弯曲应力11第11页，共35页。§7－3梁横截面上的剪应力一、矩形截面梁横截面上的剪应力1、两点假设：

剪应力与剪力平行；

矩中性轴等距离处，剪应力

相等。2、研究方法：分离体平衡。

在梁上取微段如图b；

在微段上取一块如图c，平衡图a弯曲应力12第12页，共35页。图a弯曲应力13第13页，共35页。二、其它截面梁横截面上的剪应力1、研究方法与矩形截面同;剪应力的计算公式亦为：y为z,*zIAz,,.ybSQ点出的截面宽度是之惯性矩轴为整个截面对对中性轴之静矩点以下的面积为截面剪力其中*2、几种常见截面的最大弯曲剪应力弯曲应力14第14页，共35页。：槽钢：剪力作用线：截面上剪应力的合力作用线。如图，弯曲应力15第15页，共35页。§7－4梁的正应力和剪应力强度条件梁的合理截面1、危险面与危险点分析：一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。弯曲应力16第16页，共35页。2、正应力和剪应力强度条件：带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交处。（以后讲）弯曲应力3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：17第17页，共35页。4、需要校核剪应力的几种特殊情况：铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力梁的跨度较短，M较小，而Q较大时，要校核剪应力。各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。弯曲应力18第18页，共35页。解：、画内力图求危面内力例5-4-1、矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，[]=7MPa，[]=0.9MPa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。弯曲应力19第19页，共35页。求最大应力并校核强度应力之比弯曲应力20第20页，共35页。解：画弯矩图并求危面内力例5-4-2、T字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[L]=30MPa，[y]=60MPa.其截面形心位于C点，y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？4弯曲应力面危面应力分布图，找危险点21第21页，共35页。校核强度T字头在上面合理弯曲应力22第22页，共35页。23第23页，共35页。四、梁的合理截面矩形木梁的合理高宽比北宋李诫于1100年著«营造法式»一书中指出:矩形木梁的合理高宽比(h/b=)1.5英(T.Young)于1807年著«自然哲学与机械技术讲义»一书中指出:矩形木梁的合理高宽比为弯曲应力24第24页，共35页。强度：正应力：剪应力：1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面其它材料与其他截面形状梁的合理截面弯曲应力25第25页，共35页。弯曲应力26第26页，共35页。工字形截面与框形截面类似弯曲应力27第27页，共35页。2、根据材料特性选择截面形状对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：（二）、采用变截面梁，如下图：弯曲应力28第28页，共35页。§7－5非对称截面梁的平面弯曲开口薄壁截面的弯曲中心依此确定正应力计算公式。剪应力研究方法与公式形式不变。几何方程与物理方程不变。弯曲应力29第29页，共35页。弯曲中心(剪力中心):使杆不发生扭转的横向力作用点，（如前述坐标原点O）非对称截面梁发生平面弯曲的条件：外力必须作用在主惯性面内，中性轴为形心主轴，,若是横向力，还必须过弯曲中心。槽钢：弯曲应力30第30页，共35页。带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；一、矩形截面梁横截面上的剪应力还有一个可能危险的点，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交处。§7–3梁横截面上的剪应力（二）、物理关系：剪应力研究方法与公式形式不变。§7–6考虑材料塑性时的极限弯矩假设：纵向纤维互不挤压。工字形截面与框形截面类似矩形木梁的合理高宽比为2、正应力和剪应力强度条件：§7–5非对称截面梁的平面弯曲开口薄壁截面的弯曲中心第七章弯曲应力（一）物理关系为：纯弯曲(PureBending):某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。弯曲中心的确定:(1)双对称轴截面，弯心与形心重合。(2)反对称截面，弯心与反对称中心重合。(3)若截面由两个狭长矩形组成，弯心与两矩形长中线交点重合。(4)求弯心的普遍方法：弯曲应力31第31页，共35页。§7－6考虑材料塑性时的极限弯矩（一）物理关系为：全面屈服后,平面假设不再成立;仍做纵向纤维互不挤压假