四川省内江市2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题 Word版含解析

PAGE公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！四川省内江市2018-2019学年高一上学期期末检测一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，则集合中的元素个数为()A.5 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】由已知得中的元素均为偶数，应为取偶数，故，故选D.2.函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的周期性进行求解即可。【详解】解：函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为，函数的周期，则，故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的周期性计算出函数的周期是解决本题的关键3.二次函数的减区间为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质求出函数的对称轴，从而求出函数的单调区间即可．【详解】解：函数的对称轴是，故函数在递减，故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道常规题。4.的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可得出．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查了诱导公式和特殊角的三角函数值，属于基础题．5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A.向左平移1个单位长度再向下平移个单位长度B.向左平移1个单位长度再向下平移2个单位长度C.向右平移1个单位长度再向下平移2个单位长度D.向右平移1个单位长度再向下平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】先根据对数函数的运算法则进行化简，结合函数图象变换关系进行判断即可．【详解】解：，则把函数的图象上所有的点，向左平移1个单位长度得到，然后向下平移2个单位长度，得到，故选：B．【点睛】本题主要考查函数的图象变换，根据对数的运算法则结合图象左加右减，上加下减的原则是解决本题的关键．6.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点然后求出，即可求出函数解析式.【详解】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以函数图象过所以，并且，的解析式是故选：A．【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，读懂图象是解题关键，并结合图象求出三角函数的解析式，本题是基础题．7.函数，则A.4 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】推导出，从而，由此能求出结果．【详解】解：函数，则．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.设函数，则是()A.奇函数，且在（0,1）上是增函数 B.奇函数，且在（0,1）上是减函数C.偶函数，且在（0,1）上是增函数 D.偶函数，且在（0,1）上是减函数【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为，解得，又，所以函数的奇函数，由，令，又由，则，即，所以函数为单调递增函数，根据复合函数的单调性可知函数在上增函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性的判定、函数的单调性的判定与应用、复合函数的单调性的判定等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中确定函数的定义域是解答的一个易错点，属于基础题.9.设则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：故选C．考点：1.三角函数基本关系式（商关系）；2.三角函数的单调性．10.函数的大致图象是A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，函数满足，则或，当时，为单调递增函数，当时，，故选A.11.若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】函数是上的单调减函数,则有：解得，故选B.点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.12.设函数有唯一的零点，则实数A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】由函数解析式推导出函数的对称性，然后结合只有唯一的零点求出参数的值【详解】解：由，得，即函数的图象关于对称，要使函数有唯一的零点，则，即，得．故选：D．【点睛】本题考查由零点问题求参数的值，在求解过程中求得函数的对称性，继而得到零点的值，然后再求出参数的值，需要掌握解题方法二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设是第三象限角，，则______．【答案】【解析】【分析】由是第三象限的角，根据的值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值即可．【详解】解：，，，又为第三象限角，，，故答案为：．【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14.若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则______．【答案】【解析】【分析】利用函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可．【详解】解：偶函数和奇函数满足，，即，两式相减，故答案为：．【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，利用奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．15.已知，则______．【答案】6【解析】【分析】由已知求得，再由同角三角函数的基本关系式化弦为切求得的值．【详解】解：由，得．．故答案为：6．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．16.已知函数，若方程有四个不等实根，，，，则______．【答案】8【解析】【分析】画出函数图像，由方程的根与函数的零点的相互转化求出根之间的数量关系，由函数的对称性求出结果【详解】解：由题意可知方程有四个不等实根，，，则，即，得，化简可得，又因为，则函数图像关于对称，所以，则故答案为：8．【点睛】本题考查了方程的根与函数的零点的相互转化，函数的对称性，属中档题，考查了数形结合能力三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.函数．当时，求函数的定义域；若对任意恒有，试确定a的取值范围．【答案】（1）．（2）．【解析】【分析】由题意可得由对数函数的真数大于0，代入，解不等式即可得到所求定义域；由题意可得，即，即有对任意恒成立，由二次函数的最值求法，结合对称轴和区间的关系，可得最大值，即可得到a的范围．【详解】解：当时，，由，可得，则函数的定义域为；对任意恒有，即为，即，即有对任意恒成立，由的对称轴为，区间为减区间，即有处y取得最大值，且为2，则．故a的取值范围是．【点睛】本题考查对数函数的定义域的求法，以及不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离以及二次函数的单调性，考查转化思想和运算求解能力，属于中档题．18.某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？【答案】从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨【解析】试题分析：蓄水池中的水量等于原有水量加上注水量再减去向小区的供水量，得到关于的一元二次方程，为计算方便可用换元法令，即将方程转化为熟悉的关于x的一元二次方程，可利用配方法求值域。试题解析：设小时后蓄水池中的水量为吨，则（）令＝，即，且即∴当，即时，，答：从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨考点：实际应用题，二次函数配方法求最值19.已知函数为奇函数．求的值；若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】令，则，运用已知解析式，结合奇函数的定义，即可得到a，b的值，进而得到；求出的单调增区间，由区间的包含关系，得到不等式，解出即可．【详解】解：令，则，则．，，．，即有在上递增，由于函数在区间上单调递增，，，解得，．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求解析式和求参数范围，考查运算能力，属于中档题．20.已知函数．求的最小正周期和单调递增区间；求函数的对称轴与对称中心．【答案】（1）周期，递增区间为，．（2）对称轴为，，对称中心为，．【解析】【分析】根据三角函数的周期和单调性进行求解即可．根据三角函数的对称性进行求解．【详解】解：函数的周期，由，，得，，即函数的单调递增区间为，．由，得，，即函数的对称轴为，，由，得，，即函数的对称中心为，．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合周期公式，单调性以及对称性是解决本题的关键．21.已知函数其中，为自然对数的底数．试判断函数的单调性，并予以说明；试确定函数的零点个数．【答案】（1）单调递增．（2）一个【解析】【分析】利用定义证明即可；

需要分类讨论，当时，根据函数零点定理，以及函数的单调性，根据根据函数零点定理得到结论．【详解】解：因为函数的定义域为，设，所以，，所以，因为，，所以，所以，所以，即，所以在定义域上单调递增．函数的零点只有一个．当时，，，且函数在上的图象是连续不间断曲线，所以由零点定理可得函数在上存在一个零点，又由得在定义域上单调递增，所以函数的零点只有一个．【点睛】本题考查了函数零点存在定理和函数的单调性，考查了分类讨论的能力，转化能力，运算能力，属于中档题．22.已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．求函数的解析式；求函数的单调递增区间；当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）f(x)=2sin(3x-)；（2）[+，+