数学：1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定(苏科版九年级上)课件

(1)下列判断正确的是（）

A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B．有两个角相等的四边形是平行四边形C.一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形

D.有两条边相等的四边形是平行四边形

C选择题(每题3分，共24分)1．下列判定四边形为平行四边形的方法中，错误的是

A,两组对边分别相等B，一组对边平行且一组对角相等

C,两组对角分别相等D．一组对边平行且另一组对边相等2．下列说法正确的是()

A,有一个角是直角的四边形是矩形

B．两条对角线相等的四边形是矩形

C，两条对角线垂直的四边形是矩形

D．两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形3．能判定四边形是菱形的条件是

A.两条对角线相等B．两条对角线互相垂直

C.邻边相等的平行四边形D．两条对角线相等且互相垂直DDC(3)以三角形的三个顶点为其中的三个顶点作形状不同的平行四边形，一共可以作出()A.1个B．2个

C.3个D．4个

ABCDEFC4.在矩形ABCD中，点正、F分别在边AB、CD上，BF∥DE．若AD=12cmAB=7cm,AE:EB=5:2．则阴影部分EBFD为（）ABCDEF∴阴影部分的面积为2×12=24

∵四边形ABCD是矩形，AB∥CD，AB＝CD又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形∴BE=DF∵AB=7cm，且AE:EB=5：2，∴AE=5，EB=2cm对于平行四边形内任意一点P，问是否存在以AP，BP，CP，DP的长为边，且对角线的长恰好分别等于线段AB和BC的四边形？APCDBQ解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC，将△APD沿AB方向平移到△BQC的位置，连结PQ则PQ=AB，PQ=CD，BQ=AP，CQ=PD∴四边形BQCP的四条边分别为PA，PD，PC，PB，且两条对角线中的一条是BC，另一条是AB5．直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是——ABCDE∵∠ACB=90ο,中线CD=6cm∴斜边AB=12cm∵CE⊥AB，CE=5cm∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2)6.矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AE垂直于BD于E，若∠DAF=3∠BAE，则∠EAC=？∴∠EAC=90ο－2×22.5ο=45ο∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD∴∠OAD=∠ODA∵∠DAE=3∠BAE，∠DAF．+∠BAE=90ο∴∠BAE=22.5ο∴∠ADO=∠BAE=22.5οABCDOE19．给出下列说法：

①平行四边形的对边平行；

②平行四边形的对边相等；

③平行四边形的对角相等；

④平行四边形的对角线互相平分其中是平行四边形的特征的有()．

A.1种B．2种C．3种D.4种20．下列说法中错误的是()．

A.平行四边形的对角线互相平分

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．平行四边形对边相等

D．对边相等的四边形是平行四边形DD21．下列特征中，正方形具有而菱形不一定具有的()．A.四条边相等B．对角线互相垂直平分C.每条对角线平分一组对角D．对角线相等选择题20．正方形具备而矩形不具备的特征是()．

A.四个角都是直角B．对角线互相平分

C．对角线相等D．对角线互相垂直DD22．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是()．

A．24cma2B．32cm2C．48cm2D．128cm2ABCDOB23．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()．A.等腰三角形B．平行四边形C.等边三角形D．菱形D田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖鱼池建养鱼苗，想使池塘面积扩大一倍，又想保持

核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想?若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理

由．解

：连结BD、AC交于0点，分别以AB、BC、CD、DA为对角线画AOBE、BOCF、CODG与OAHD。就可得到符合条件的平行四边形EFGHOABCDEFGH正方形ABCD，E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点，若EF⊥MN，求证：EF=MNABCDEFMNGH∴EF=DG，证明：作DG∥EF交BC于C，作CH∥MN交AB于H．∵CH∥MN，DG∥EF，FE⊥MN∴CH⊥DG又·∵·DC⊥BC∠BCH=∠CDG∵BC=CD，∠HBC=∠GCD∴△DCG按顺时针旋转90ο后再向左平移BC的长可与△CBH重合．∴CH=DG，又·∵AD∥BC，DG∥EF∴四边形EFGD为平行四边形，同理CH=MN∴MN=EF△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC,，设MN交上∠BCA的平分线于点E，交上∠BCA的外角平分线于点F．(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论．解:由MN∥BC，CE平分工∠BCA，得·∠OEC=∠ECB=∠OCE，OE=OC，同理OE=OF易知∠ECF=90ο，所以平行四边形AECF是矩形．(2)由(1)知OE=OF当O为AC的中点，即OC=OA时，四边形AECF是平行四边形又CE、CF分别平分∠BCA、∠ACDABCDMNEFO5．正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相平分B．四个角都是直角C．对角线相等D．对角线互相垂直6．在下列给出的图形性质中，矩形不一定具有的是()A．对角线相等B．对角线平分对角C．是中心对称图形D．四个角都相等7．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是()A．等腰梯形B．·平行四边形C矩形D．等腰梯形或平行四边形8．下面说法：①等腰梯形是轴对称图形；②等腰梯形的对角线相等；③等腰梯形同一底上的两个角相等；④等腰梯形的两组对角互补．DBDA其中正确的个数有()A．4B．3C．2D．1四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=3：3：2：4，则此四边形是()A、一般四边形B．平行四边形C．直角梯形D．等腰梯形

C19A101316DCdEABCD中，若∠C=∠B+∠D，则∠A=_____度，∠B=______度．ABCD60120ABCD的周长为60cm，对角线交于O，，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，则AB=_____，BC=______OAB+OA+OB－(OB+OC+BC)=8AB－BC=8AB+BC=3011

．

所以四边形AECF是平行四边形所以AE与CF互相平分．

O解:连结AF.CE.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD且AB=CD

又因为BE=DF,所以AE=CF即AE∥CF,AE=CF例1:在平行四边形中，延长AB至E，延长CD至F，使BE=DF。试说明AC与EF互相平分。ABCDEF选择题

(1)如图，由AB∥CD，AC∥

BD，推出AC=BD，下列理由不正确的是()A．平行线之间的平行线段相等

B．平行四边形的对边相等

C．平行线之间的距离相等

D．平行四边形的一组对边平行且相等

ABDCC(3)以三角形的三个顶点为其中的三个顶点作形状不同的平行四边形，一共可以作出()A.1个B．2个

C.3个D．4个

ABCDEFC

(4)平行四边形两邻边分别为20和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为()

A.5B.10C.4D.8EABCDFB(6)如图，ABCD的两条对角线相交于0点，则图中的全等三角形共有()

A．2对B．3对C．4对D．5对

ABCDOC练习1、已知：如图，ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F，(1)试说明AB=AF；(2)若BC=2AB，∠FBC=70度，求∠EBC的度数．解:(1)∵ABCD中.AB∥CD且AB＝CD∴∠1=∠F,又∠CED=∠FEA,DE=EA∴△CDE绕E旋转180度能与△EAF重合∴AB=CD=AF(1):∵AB=AF,∴BF=2AB,又BC=2AB∴BC=BF,又∠B=70度ABCDEF1∴∠EBC为∠B的一半是35度ABCDEF

4．已知：如图，ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，试说明四边形AECF是平行四边形．

7．已知：在ABCD中，E.F分别是BC.AD边上的点，且BE=DF，EF交AC于点0，试说明EF与AC互相平分，

ABCDEFO解:连结AE、CF．因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AD=BC因为BE=DF，所以CE=AF．又CE∥AF又CE∥AF，所以四边形AECF是平行四边形．所以EF与AC互相平分

8．如图，四边形ABCD中，AB=CD，∠ADB=∠CBD=90度．请判断四边形ABCD是什么四边形，并说明理由．

ABCD所以四边形ABCD是平行四边形．

解:四边形ABCD是平行四边形．理由如下:EF

把直角三角形BCD沿BC翻折到三角形BCE的位置,再沿BD方向平移BD的距离到三角形DBF的位置.

显然:∠ADF=∠ADB+∠BDF=180度所以BD是等腰三角形ABF底边上的高.AD=DF=BCAB=CD=CE=BF9:在等边三角形ABC中,p为△ABC内一点,PD∥AB,PE∥AC,试说明:PD+PF+PE=ABABCPDEFGH解:延长FP交AB于G,延长DP交BC于H.∵

PD∥AB,PE∥AC∴四边形AGPD与四边形EBHP都是平行四边形∴PD=AG,PH=BE∵△ABC是等边三角形∴∠PHF=∠B=60度∠PHF=∠C=60度∴△PHF为等边三角形,同理△PEG是等边三角形∴PE=EG,PH=PF=BE∴PD+PF+PE=AG+GE+EB=AB10.三角形ABC中,BD平分∠ABC.DE∥BC.EF∥AC,试说明BE=FCABCDEF123解:∵DE∥BC.EF∥AC∴∠2=∠3,EFCD是平行四边形∵

BD平分∠ABC.∴∠1=∠2=∠3∴BE=DE=FC∴DE=FC13.从菱形两条对角线的交点分别向各边引垂线，试说明：连结各垂足的四边形是矩形已知，菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点0，ON⊥AD，OM⊥BC，OE⊥AB，OF⊥DC，点N，M，E，F分别为垂足．试说明：四边形EMFN为矩形．

解:在菱形ABCD中，AD∥BC，因为ON⊥AD，所以ON⊥BC因为OM⊥BC，所以N，0，M三点在同一直线上

(过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直)同理，E，0，F三点也在同一条直线上又因为四边形ABCD是菱形，所∠ADB=∠CDB

同理：OE=OMOE=ON，

所以ON=OM，OE=OF．所以四边形EMFN为平行四边形．所以OE+OF=ON+OM．即EF=MN．所以口EMFN为矩形．

又因为ON⊥AD，OF⊥DC，所以ON=OF．

ABCDEFMNO

14.如图:矩形ABCD中有两点E，F，AE=CF，求证四边形BFDE是平行四边形，请你画一个符合条件且结论成立的图形，并说明为什么?

所以∠CAE+∠E=45度，所以∠E=22.5度因为∠DCE=90度

90~，／AFC=之DCE+／正=90~+X．5‘=112．5

解在正方形ABCD中，∠ACB=45’(正方形的每条对角线平分一组对角)．已知AC=CE，所以∠CAE=∠E，∴∠AFC=∠DCE+∠E=90度+22.5度=112.5度14.四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，使CE=AC，连结AE，交CD于F，求∠AFC的度数．

ABCDEF证明：(1)等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于腰上的高．(2)等腰三角形底边延长线上任一点到两腰的距离差等于腰上的高．

已知△ABC中，AB=AC，P是BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于

F，BD⊥AC于D．求证：PE+PF=BD证明:作BG⊥EP交FP延长线于G.GABCDFEP∵∠BDF=∠DFG=∠BGF=90度∴四边形BGFD为矩形.∴BD=PG=PF+PG.且BG∥DF∴∠C=∠PBG.又因为AB=AC.所以∠ACB=∠ABC.所以∠PBG=∠ABC∵∠PEB=90度=∠BGP,PB为公用边∴△PBE与△PBG关于直线PB对称.∴PG=PE∴PE+PF=PG+PF=GF=BD即.PE+PF=BD如果菱形的周长是高的8倍，则菱形的较小的内角的度数为()．ABCDE4AD=8DEDE是钭边AD的一半,∠A=30度ABCD7．下列命题：(1)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形；(2)顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形；(3)顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是平行四边形；(4)顺次连结矩形四边中点所得的四边形还是矩形．其中错误命题的个数为()

A．1个B．2个C．3个D．4个

ABCDEGABCDEFGHoC过矩形ABCD的一个顶点D作对角线AC的平行线，交BA的延长线于E,则△DEB是A．等边三角形B．等腰三角形C.不等边三角形D．直角三角形

ABCDE由AB∥CD,DE∥AC得、四边形ACDE是平行四边形因此DE=AC又矩形ABCD中AC=BD∴BD=DE即△DEB是等腰三角形正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB的度数是()

DABCF22.5度在ABCD中，EF／／BC，GH／／AB，EF，GH的交点M在对角线BD上，则图中面积相等的两个平行四边形是()．AGMFD和GMEAB．AEMG和FMHC.C．AEMG和EBHMD．GMFD和FMHCABCDEFHGMBABCDEF下列命题：

(1)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．(2)一组对边平行，一组邻角相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形(4)一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．

其中错误命题的个数为()1个,后三个全错ADCBEF在ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，若∠ABE=

30度，则∠EBF的度数是——

解:∵BE⊥AD，∠ABE=30度∴∠A=90度－30度=60度又∵∠A+∠D=180度∴∠D=120度∵四边形BEDF的内角和为360度∴∠EBF=360度－90度－90度－120度=60度在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=30度，若AE=5厘米，AF=6厘米，试求

ABCD的一组邻角及周长ABCDEF解:在ABCD中，AE⊥BC。AF⊥CD，∠EAF=30ο∵四边形AECF的内角和360度∴∠C=360ο－90ο

－90ο－30ο＝150ο又∵∠B+∠C=180ο∴∠B=180ο－150ο＝30ο在Rt△ABE中,∵∠B＝30οAE=5∴AB=2AE=10cm在Rt△AFD中.∠D=∠B=30οAF=6∴AD=2AF=12∴ABCD的周长=2(AB+AD)=2(10+12)=44∠A=∠C=150ο∠B=∠D=30ο在ABCD中，AC，BD交于O点，AE⊥BD于正，CF⊥BD于F．求证：AE=CF，OE二OFABCDEF.O证明:在ABCD中,AB∥CD.AB=CD,OB=OD在Rt△ABE和Rt△CFD中,∵∠ABE=∠CDF;AB=CD,∠AEB=∠CDF=90ο∴经旋转180ο,可知Rt△ABE和Rt△CFD重合∴AE=CF,BE=DF∴OB－BE=OC－DF∴OE=OF在ABCD中，∠A＝30οBE，BF为ABCD的两条高，若BE=1.5厘米，BF=2厘米，求ABCD的周长．

ABCDFE解:在平行四边形ABCD中,BE.BF分别是边AD.CD上的高.即BE⊥AD于E,BF⊥CD交CD延长线于F.在Rt△ABE中,∠A=30ο,BE=1.5∴AB=2BE=2×1.5=3在Rt△BCF中,∠C=∠A=30ο,BF=2∴BC=2BF=4∴ABCD的周长=2(AB+BC)=2(3+4)=14在ABCD中，E.F分别是AB，CD的中点，AF和DE交于G点，BF和CE相交于H点求证：GEHF为平行四边形．

ABCDEFGH证明:∵ABCD∴AB∥CD，AB=CD∵E.F分别是AB.CD的中点∴AE=CF又AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形.同理:四边形BFDE是平行四边形∴GF∥EH,EG∥HF∴

GEHF为平行四边形在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使AE=AB，过E作EF⊥AC交BC于F，连结BE，则图中等腰三角形的个数有()．A．2个B．3个C．4个D．5个，

ABCDEF1234∵AC是正方形ABCD的对角线∴∠1=∠4=45ο,∵AE=AB∴∠2=∠3=67.5ο∠EBF=90ο－67.5ο=22.5ο∠BEF=45ο－22.5ο=22.5ο∴BF=EFD在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有()．

A.1对B·2对C．3对D．4对ABCDOC在等腰梯形ABCD中，AD∥BCAB=AD=CD，BD⊥DC，求等腰梯形ABCD中的各个角[解)在梯形ABCD中，因为AD∥BC所以∠2=∠3因为AB=AD，所以∠1=∠3设∠1=∠2=∠3=xο∵AB=AD∴∠C=∠ABC=2∠1=2xο∵BD⊥DC∴∠2+∠C=xο+2xο=90οX=30∴∠C=∠ABC=2xο=60ο∴∠BAD=∠CDA=120οABCD123．阅读下列内容：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题，回答下列问题：(1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形填人它们的包含关系图中．(2)要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的————相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一角是()(3)某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为。的正方形面积是对此结论，你认为是否正确?若正确，请给予证明；若不正确，举出一个反例来说明．S=a2平行四边形矩形菱形正方形（3）正确∵正方形也是菱形，可以用菱形的面积公式计算正方形的面积。且对角线长都是a∴S正=a×a=a2邻边直角在ABCD中，∠A＝30οBE，BF为ABCD的两条高，若BE=1.5厘米，BF=2厘米，求ABCD的周长．

ABCDFE解:在平行四边形ABCD中,BE.BF分别是边AD.CD上的高.即BE⊥AD于E,BF⊥CD交CD延长线于F.在Rt△ABE中,∠A=30ο,BE=1.5∴AB=2BE=2×1.5=3在Rt△BCF中,∠C=∠A=30ο,BF=2∴BC=2BF=4∴ABCD的周长=2(AB+BC)=2(3+4)=14已知：四边形ABCD中，AD∥BC．分别添加下列条件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD=BC；④∠A=∠C；⑤∠B=∠C，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的序号有______ABCD①、③、④、菱形的周长为40cm，如把它的高增加4cm，则面积为原来的1，菱形的原面积是_______ABCDE设原菱形的高为xcm、则:10x×1.5=10(x+4)解得:x=8菱形的原面积是80cm2选择题

(1)如图，由AB∥CD，AC∥

BD，推出AC=BD，下列理由不正确的是()A．平行线之间的平行线段相等

B．平行四边形的对边相等

C．平行线之间的距离相等

D．平行四边形的一组对边平行且相等

ABDCC下列语句错误的是()A、对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的矩形是正方形B一个正方形绕着它对角线的交点旋转()度，能够与本身重合?A，90οD．180οC、270οD、以上都可以D一个四边形两条对角线互相垂直且相等，则这是一个

()A、菱形B．矩形C．正方形D．无法确定

D由菱形的两条对角线交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是()AHGFEODCB矩形4．下列条件中，能判定一个四边形是正方形的是A.四边相等B．四个角相等C.对角线相互垂直的平行四边形D．对角线相等的菱形5．有四个梯形分别具有下列四种特征：①两条对角线相等；②有一组对边相等；③有两个邻角相等；④有一组对角互补其中，不一定是等腰梯形的有A．0个B．1个C.2个D.3个6．在下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是A.平行四边形B．等边三角形C．矩形D.菱形7．下面说法正确的有①对角线互相垂直平分的四边形是菱形②矩形的对角线不一定互相垂直③四边相等的四边形是菱形④一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形A.1个B．2个C．3个D．4个DBBD如果菱形的周长是高的8倍，则菱形的较小的内角的度数为()．ABCDE4AD=8DEDE是钭边AD的一半,∠A=30度ABCD正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB的度数是()

DABCF22.5度在梯形ABCD中，上底DC=8厘米，下底AB=12厘米，则两条对角线AC，BD的中点E，F连线的长为——厘米．ABCDEF解:连结CF.把△DCF绕点F旋转180ο,因F是BD中点,AB∥CD,∴CD旋转后重合于BA上的BG且C.F.G在一直线上.CF=FG,BG=CD∵CE=AE,CF=FG∵AB=12cmCD=8cm∴EF=(12－8)=2(cm)=(AB－CD)=(AB－BG)∴EF=AGG6．如图，已知△ABC中AB、AC两边的中点分别是D.E.下面的结论中错误的是()A.把△ADE按点E为旋转中心，顺时针方向旋转180ο，在图形中就形成了一个平行四边形B．把△ADE按点D为旋转中心，逆时针方向旋转180ο，在图形中就形成了一个平行四边形C．把△ADE按DB的方向平移，平移的距离是DB的长，平移后，在图形中就形成了一个平行四边形D．把△ADE按DE的方向平移，平移的距离是DE的长，平移后，在图形中就形成了一个平行四边形ABCDEFD(6)如图，ABCD的两条对角线相交于0点，则图中的全等三角形共有()

A．2对B．3对C．4对D．5对

ABCDOC在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使AE=AB，过E作EF⊥AC交BC于F，连结BE，则图中等腰三角形的个数有()．A．2个B．3个C．4个D．5个，

ABCDEF1234∵AC是正方形ABCD的对角线∴∠1=∠4=45ο,∵AE=AB∴∠2=∠3=67.5ο∠EBF=90ο－67.5ο=22.5ο∠BEF=45ο－22.5ο=22.5ο∴BF=EFD下图是由矩形与正方形从左到右逐个交替并连而成,请填下表:211矩形与正方形的个数123456……2n－12n图形的周长206n6n+268121618在梯形ABCD中，DC∥AB，DC+CB=AB，∠A=51ο，求证：∠CBA=78ο∴∠AED=180ο—51ο×2=78ο，即∠CAB=78ο．证明：∵DC∥AB过D作DE∥BC交AB于E∴∠AED=∠CBA，DE=BCBE=CD又∵·DC+CB=AB，AE+EB=AB∴AE=BC=DE，∠A=∠ADE又∠A＝51ο，ABCDE6．已知一个矩形与一个正方形的面积相等，若矩形的长与宽的比为4：1，则正方形的边长与矩形的宽的比是______7．在等腰梯形ABCD中，AD=BC，∠A比∠C小50ο，则梯形各内角中最小的角的度数为______6:设矩形的宽为x，则矩形的长为4x若正方形的边长为y由题意:4xx=y2∴y=2x∴正方形边长:长方形的宽=2x:x=2:12:1ABCD7.解:∵等腰梯形ABCD,AD=BC∴∠B+∠C=180ο

∠A=∠B∴∠A+∠C=180ο∵∠C－∠A=50ο∴∠C=115ο

∠A=75ο75ο一块方角形钢板，试用一条直线，将其分为面积相等的两部分．(要求：画出直线并标明直线的确切位置)ABCDEFGMN观察下列图形并填空当图中有1个梯形时，图形的周长=5；当图中有2个梯形时，图形的周长8当图中有3个梯形时，图形的周长=();当图中有4个梯形时，图形的周长=()当图中有5个梯形时，图形的周长=(),当图中有n个梯形时，图形的周长=()

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21112111211111111114173n+25n-(n-1)×2=3n+2在直角梯形ABCD中,AB∥CD.AD⊥CD,AB=BC,又AE⊥BC于E,求证:CD=CE12证明:连结AC,∵AB=BC∴∠BAC=∠1,又∵AB∥CD∵∠BAC=∠2,∴∠1=∠2又AD⊥CD,AE⊥BC,∴∠D=∠AEC=90ο∴△ADC与△AEC沿AC对折能互相重合∴CD=CEABCDE在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,∠D=2∠B.AD+DC=8则AB=()ABCDE解:过C作CE∥AD.CE交AB于E∵AB∥CD∴四边形AECD是平行四边形∴CE=AD,AE=DC∵等腰梯形ABCD中.∠A=∠B,∠A+∠D=180ο∴∠B+∠D=180ο∵∠D=2∠B.∴∠A=∠B=60ο∵AD=BC∴BC=CE∴△BCE是等边三角形,BE=BC=AD∴AB=AE+BE=CD+AD∴AB=8∵AD+DC=83．已知正方形ABCD，E为BC上任意点，延长AB至F，使BF=BE，AE的延长线交CF于G．求证：AG⊥CF．ABCDEGF证明:∵正方形ABCD∴BC=AB，∠ABC=∠CBF=90ο又∵BF=BE∴△BCF绕点B逆时针旋转90后能与△ABF重合1234∴∠1=∠4∵∠2=∠3∠1+∠2=90ο∴∠3+∠4=90ο∴∠CGF=90ο∴AG⊥CF2．如图，在ABCD中，对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大6cm，且ABCD的周长为60cm，则AB=3．如图6-4，正方形ABCD中，AC、BD交于点O，EC⊥AC，交过点O的平行于BC的直线于点E,则OE与AB的关系为_____4．如图，正方形ABCD中，M是边AD上的一点，ME⊥BD，MF⊥AC，垂足分别是点E.F且ME+MF=5，则BD=______ABCDO2、解:∵(OA+OB+AB)－(OB+OC+BC)=6又ABCD中.OA=OC.AB=CD.AD=BC∴AB－BC=6∴AB+BC=30∴AB=18,BC=123.解:∵正方形ABCD∴AC⊥BD