平行四边形总复习

平行四边形总复习

吴孔瑞老师1平行四边形定义：在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形。命名：平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。2定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形1.平行四边形属于平面图形2.平行四边形属于四边形3.平行四边形属于中心对称图形3（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”[2]

）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。性质

（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形）5（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。性质

（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形）6（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积性质

（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形）7平行四边形的判定

三种思路五种方法

考虑边两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)

两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形考虑角两组对角分别相等的四边形是平行四边形考虑对角线两条对角线互相平分的四边形是平行四边形如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形也不是平行四边形8特殊的平行四边形

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形3.有三个角是直角的四边形是矩形4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形10特殊的平行四边形

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。判定：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形；2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3.四边相等的四边形是菱形。12特殊的平行四边形

正方形定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。判定：1.一组邻边相等的矩形是正方形；2.有一个角是直角的菱形是正方形；3.对角线互相垂直的矩形是正方形；4.对角线相等的菱形是正方形。14性质：1.正方形具有矩形和菱形的一切性质。特殊的平行四边形

正方形15典例详解用边长分别为50cm，75cm，100cm的两个全等三角形拼成四边形，共能拼成_________个四边形，___________个为平行四边形。六三162．在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为__________，就可以判定四边形ABCD为平行四边形。AB∥CD或AD=BC典例详解17延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD，连接BE，CE，则AB_________CE，AC_________BE。=、=典例详解18已知E、F、G、H分别为平行四边形ABCD各边的中点，则四边形EFGH为_______________。平行四边形典例详解20能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BCD．AB=AD，CB=CD答案：C典例详解21下列结论正确的是（）A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B．一边长为125cm，两条对角线长分别是100cm和150cm的四边形是平行四边形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是平行四边形答案：C。D选项还可能是等腰梯形典例详解23不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB=CD，AD=BCB．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC答案：B典例详解24平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（

）A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定答案：B26如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.典例详解第15题图27如图所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长的取值范围是________.10＜x＜22典例详解28如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O为AB中点，