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校训:培养好人、造就能人、雕塑名人高二年级数学(理)新授课学案(1课时)时间:1.1.3导数的几何意义一、学习目标:1.通过函数图像分析割线斜率与切线斜率的联系,归纳出导数的几何意义;2.总结“函数f(x)在点x=x0处的导数”“导函数”“导数”三者之间的区别与联系;3.总结利用导数的几何意义求切线方程的类型题及对应解题方法;4.总结利用导数求切点坐标的解题步骤.二、自学指导——小组合作4min得出以下问题答案情境一:如图,观察图中当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势问题1:当点沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线逐渐趋近于哪个位置?这个位置有什么特点?问题2:这个切线的定义与以前我们学过的切线定义有何不同?问题3:割线的斜率如何表达?切线PT的斜率如何表达,它们有何关系?情境二:联系上节课我们所学的平均变化率和瞬时变化率,与这节课的割线斜率和切线斜率进行类比,从而发现知识间的相互关系再进一步得到导数的几何意义。平均变化率瞬时变化率割线的斜率切线的斜率问题1:已知曲线上两点,求:(1)结合两点坐标,割线的斜率可表示为什么?(2)结合,割线→切线PT,则切线PT的斜率可表示为什么?问题2:你能发现导数的几何意义吗?三、自学检测2min1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)导函数f′(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同.()(2)直线与曲线相切则直线与已知曲线只有一个公共点.()(3)函数f(x)=0没有导函数.()四、例题检测探究1求切线方程例1:求曲线y=f(x)=x3+2x-1在点P(1,2)处的切线方程.[条件探究]将本例中的在点P(1,2)改为过点Q(0,1),结果会怎样?总结:利用导数的几何意义求切线方程的类型题及对应解题方法(1)当已知的点在曲线上且切于该点时,直接利用导数求切线的斜率,写出直线方程.(2)当已知点不在曲线上,设出切点,利用导数表示出切线斜率,写出切线方程,代入点的坐标,求出切点坐标,写出直线方程.探究2利用导数求切点坐标例2:过曲线y=f(x)=x2上哪一点的切线.(1)平行于直线y=4x-5;(2)垂直于直线2x-6y+5=0.[结论探究]在本例中,过曲线上哪一点的切线倾斜角为135°.总结:利用导数求切点坐标的解题步骤(1)先设切点坐标(x0,y0);(2)求导函数f′(x);(3)求切线的斜率f′(x0);(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程,解方程求x0;(5)由于点(x0,y0)在曲线y=f(x)上,将x0代入求y0得切点坐标.五、当堂检测——限时6min1.已知曲线C:f(x)=x3.(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程;(2)求过点(1,1)与f(x)=x3相切的直线.能力提升:2.已知抛物线y=2x2+1,求:(1)抛物线上哪一点的切线的
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