晶体化学原理续课件

第三部分晶体化学原理（继续）第三部分晶体化学原理（继续）六方密堆积(hcp)排列的六方晶胞只包括两个球，因此有2个八面体空隙位置，4个四面体空隙位置。HCP晶胞中的四面体和八面体空隙位置HCP121234八面体空隙位置1,2四面体空隙位置1,2,3,4六方密堆积(hcp)排列的六方晶胞只包括两个球，因此有2

As形成六方密堆积排列,Ni占全部八面体空隙格子类型:六方P；单胞中有2个NiAs

“分子”典型晶体结构介绍----NiAs型结构oyHCP1/2NiAsx八面体空隙位置yo12As形成六方密堆积排列,典型晶体结构介绍----NiA

结构单元:2As位于(0,0,0)&(2/3,1/3,1/2),

2Ni位于(1/3,2/3,1/4)&(1/3,2/3,3/4)Ni的配位数:6(八面体)oyHCP1/2NiAsx八面体空隙位置yo12结构单元:2As位于(0,0,0)&(2/3,具有NiAs型结构化合物的例子具有NiAs型结构化合物的例子

S2-

离子形成HCP密堆积结构，

Zn2+

离子占据四面体空隙的一半．典型晶体结构介绍----六方ZnS型结构ZnSoxyHCPIVsites四面体空隙位置1234典型晶体结构介绍----六方ZnS型结构ZnSoxyHCPI格子类型:六方P；单胞中有2个ZnS“分子”结构单元:2S位于(0,0,0)&(2/3,1/3,1/2);

2Zn位于(2/3,1/3,1/8)&(0,0,5/8)配位数:4:4(四面体)

ZnSoxyHCPIVsites四面体空隙位置1234格子类型:六方P；单胞中有2个ZnS“分子”ZnSox具有六方ZnS型结构化合物的例子具有六方ZnS型结构化合物的例子

阴离子T+T-O结构类型ccp--完全食盐,NaClccp完全--立方ZnS

ccp完全完全-反萤石,Na2O型hcp--完全NiAshcp完全--六方ZnS

hcp完全完全-未知下列离子晶体的结构可看作：负离子形成密堆积排列，正离子填在负离子密堆积层的空隙位置阴离子T+T-O结典型晶体结构介绍----金红石（TiO2）结构简单四方结构配位数:Ti(6,八面体);O(3,平面三角形)晶胞8个顶点上的Ti4+是等同离子，这些离子与晶胞体心位置处的Ti4+互为不等同离子。TiO典型晶体结构介绍----金红石（TiO2）结构简单四方结构晶单胞中有2个TiO2“分子”结构单元:2Ti位于(0,0,0);(1/2,1/2,1/2)&4O位于

(0.3,0.3,0);(0.8,0.2,1/2)单胞中有2个TiO2“分子”两组Ti4+的阴离子配位多面体在空间的取向不同。金红石结构可以看成是由TiO八面体以共棱方式排列成链状而形成的。两组Ti4+的阴离子配位多面体在空间的取向不同。金红石结构可金红石矿是提炼钛的主要矿物原料。金红石单晶可用作透红外和反红外光学元件、光波导耦合器等。TiO2粉末（钛白粉）广泛应用于涂料、塑料、油墨、搪瓷、造纸、合成纤维、橡胶制品、化妆品等行业，是一种无毒、性能稳定、遮盖力很强的白色晶态颜料。金红石（TiO2）的应用金红石矿是提炼钛的主要矿物原料。金红石（TiO2）的应用具有金红石(TiO2)型结构化合物的例子具有金红石(TiO2)型结构化合物的例子钙钛矿（CaTiO3）结构可看作：由O2

和半径较大的Ca2+

共同组成立方最紧密堆积，而Ti4+则填充于1/4的八面体空隙中，其它3/4八面体空隙是空着的。典型晶体结构介绍----钙钛矿(CaTiO3)结构CaTiO3CaOTi钙钛矿（CaTiO3）结构可看作：典型晶体结构介绍----钙TiOCa钙钛矿(CaTiO3)结构(ABO3)Ti的配位数为6Ca的配位数为12TiOCa钙钛矿(CaTiO3)结构(ABO3)Ti的钙钛矿(CaTiO3)结构(ABO3)BOA面对角线长度为2(rA+rO)棱的长度为2(rB+rO)∴在钙钛矿结构中，三种离子的半径之间存在关系:钙钛矿(CaTiO3)结构(ABO3)BOA面对角线长研究发现，A离子和B离子的半径都可以有一定范围的波动。只要满足下式即可获得稳定的钙钛矿结构容差因子t的存在，加上A、B两类离子的价数不一定局限于二和四价(也可为一价和五价)，因此，具有钙钛矿结构的晶体很多。研究发现，A离子和B离子的半径都可以有一定范围的波动。事实上，新发现的氧化物功能材料大多属于钙钛矿结构类型，如压电材料Pb(Zr,Ti)O3、电致伸缩材料Pb(Mg,Nb)O3和磁阻材料(La,Ca)MnO3

等。事实上，新发现的氧化物功能材料大多属于钙钛矿结构类型，钙钛矿型结构在高温时属立方晶系,降温时，通过某个温度将产生结构畸变如果在一个轴向发生畸变(伸长或缩短)，就由立方晶系转变为四方晶系；如果在两个轴向发生畸变，则变为正交晶系；如果在体对角线方向发生畸变，则变成三方晶系。钙钛矿型结构在高温时属立方晶系,如果在一个轴向发生畸变(三种畸变在不同的钙钛矿结构中均有可能存在。这些畸变使得一些钙钛矿结构的晶体产生自发偶极矩，成为铁电体或反铁电体，从而具有介电和压电性能，并得到了广泛的应用，如BaTiO3。T>120°CT<120°C-+三种畸变在不同的钙钛矿结构中均有可能存在。T>120°CT<第三章晶体化学原理续课件钙钛矿结构通常用A型晶胞（左图)表示，也可用B型晶胞（右图)表示．这相当于将晶胞原点移至Ti4+位置,则O2-处于棱边中心，Ca2+处在体心位置．AB-Cell钙钛矿结构通常用A型晶胞（左图)表示，AB-Cell它可被看作：将CaTiO3结构中的Ca除去后剩余的骨架结构，如下图：钙钛矿型结构衍生得到的晶体结构实例例1：ReO3结构B-CellCaTiOReOCaTiO3ReO3它可被看作：将CaTiO3结构中的Ca除去后剩余的骨架结构，它可被看作：钙钛矿型结构的A型晶胞的LaCuO3单位为中心部分，在其上下各堆叠上1个去掉底层的B型晶胞．例2：La2CuO4（氧化物超导体）结构BBALaCuO它可被看作：钙钛矿型结构的A型晶胞的LaCuO3单位为中心部它可被看作：

钙钛矿结构的B型晶胞去掉棱边的1个O原子，形成YCuO2单位为中心部分，在其上下各堆叠一个去掉底层的B型晶胞的BaCuO3单位，再删去一些棱上的O原子而成．例3：YBa2Cu3O7(氧化物超导体)结构它可被看作：钙钛矿结构的B型晶胞去掉棱边的1个O原子，形成离子晶体的稳定性或者离子键的强度可以用晶格能的大小来衡量。晶格能U定义为由气态的阳离子和气态的阴离子生成1mol的离子晶体时所放出的热量；显然，U越大，离子晶体就越稳定。离子晶体的晶格能离子晶体的稳定性或者离子键的强度可以用晶格能的大小来衡量。晶格能的确定通常有两种方法:

Born-Haber热化学循环法理论计算法晶格能的确定通常有两种方法:Born-Haber热化学

INa热化学循环法确定NaCl的晶格能Na升华热Cl的分解热Na的电离能Cl的电子亲合能晶格能+INa热化学循环法确定NaCl的晶格能Na升华有关热化学方程为：最后方程式表示出净变化，它可通过连续执行前五步反应达到:=117.7kcal/mol=26.91kcal/mol=-87.4kcal/mol=28.4kcal/mol=-97.7kcal/molNa(s)+1/2Cl2(g)=NaCl(s)+有关热化学方程为：最后方程式表示出净变化，它可通过连续执行将NaCl的Hf、H升华、INa、H解离、ECl的值代入，可算出NaCl晶体晶格能的实验值为-183.31kcal/mol。+将NaCl的Hf、H升华、INa、H解离、ECl的晶格能的理论计算根据库仑定律，两个相距r的异号点电荷+Z+e和Ze间的静电吸引能Ep

为:当两个离子由无限远逐渐靠近时，电子云之间会发生排斥作用。这种排斥能随离子互相靠近迅速增大。波恩假定排斥能可表示为：经验常数波恩指数+rZ+eZ-e晶格能的理论计算根据库仑定律，两个相距r的异号点电荷+Z关于波恩指数nn的数值与离子的电子构型有关，当离子的电子构型分别与He、Ne、Ar、Kr和Xe相同时，n值则分别取5、7、9、10、12。如果组成晶体的阳离子和阴离子的电子构型不同，

n值则可取阴、阳离子n值的平均值。关于波恩指数nn的数值与离子的电子构型有关，当离子的电子E吸引能排斥能r0r一对阴、阳离子间的相互作用势能V应为吸引能和排斥能之和，即:吸引能随离子间距离减小而迅速负值增大排斥能随离子间距离减小而迅速正值增大总的作用势能则出现一个极小值点。这个极小值点所对应的离子间距离r0即为离子间的平衡距离。nrBreZZV+-=-+2E吸引能排斥能r0r一对阴、阳离子间的相互作用势能V应nrBreZZV+-=-+2n+1r0nBr0eZZdV=0-=-+2drr=r02n-1r0BneZZ=-+2当r=r0，两离子处于平衡距离时，V为极小，体系处于最稳定的状态。则：∴nrBreZZV+-=-+2n+1r0nBr0eZZdV=将B的表达式代入到中，n-1r0BneZZ=-+2nrBreZZV+-=-+2得：neZZVmin+-=-+2n-1r0neZZ-+2r0r0eZZ1-=-+2nr01这是一对正负离子间的相互作用势能。将B的表达式代入到中，n-1r0BneZZ=-+2nrBre这一关系考虑的是一对孤立的阴阳离子之间的相互作用能。在晶体中，一个离子的最近邻有若干个异号离子，稍远又有若干个同号离子，再远一些还有若干个异号离子……。晶体中任何一对异号离子之间的相互作用能均需考虑晶体中所有离子对这对离子的影响。这一关系考虑的是一对孤立的阴阳离子之间的相互作用能。仍以NaCl为例:考虑这个Cl离子最近邻有6个距离为r0

的Na再远一些的地方又有8个距离为30.5r0

的Na然后依次出现：6个距离为40.5r0

的Cl；24个距离为50.5r0

的Na；…….次近邻有12个距离为20.5r0

的Cl仍以NaCl为例:考虑这个Cl离子最近邻有6个距∴每个离子与其他离子之间的吸引能:这里仍用Z+和Z来表示离子电荷数，在考虑异号离子之间吸引能时，Z+和Z分别为阳和阴离子所带的电荷数，在考虑同号离子之间的作用能时，Z+和Z表示的是同号离子的电荷数。∴每个离子与其他离子之间的吸引能:这里仍用Z+和Z1molNaCl中共有2NA个离子，每个离子都与其他离子发生作用，所以体系总吸引能应为:系数“1/2”的引入是因为相互作用是两个离子之间的，所有的离子都重复计算了两次。对于一个特定的结构类型，这个级数收敛于一个常数，称为马德隆常数。这个

A

就是马德隆常数。1molNaCl中共有2NA个离子，每个离子都与其他离子一些典型晶体结构的马德隆常数氯化钠结构1.748氯化铯结构1.763闪锌矿结构1.638萤石结构5.039金红石结构4.816刚玉结构25.031NaCl CsCl ZnSA=1.748 A=1.763 A=1.638一些典型晶体结构的马德隆常数氯化钠结构1.748萤考虑了排斥能之后，离子晶体的总势能为：这个总势能的极小值就是离子晶体的晶格能U：这个公式称为波恩兰德离子晶体晶格能方程。考虑了排斥能之后，离子晶体的总势能为：这个总势能的极小值就例：NaCl晶体的

r0

=2.79Å，Z+=Z-=1,

n=8，A=1.748，e＝4.80210-10

静电单位，求NaCl晶体的晶格能？解：例：NaCl晶体的r0=2.79Å，Z+=Z-（1）一般说来，晶格能越大，晶体的熔点愈高，硬度愈大，热膨胀系数愈小。晶格能与离子晶体的物理性质的关系（1）一般说来，晶格能越大，晶体的熔点愈高，硬度愈大，热膨胀（2）当晶体的构型相同、离子间距离较大时其晶格能小、熔点也较低。U（2）当晶体的构型相同、离子间距离较大时其晶格能小、熔点也较（3）如果晶体构型相同、离子间距离相近，则离子电荷较大的晶体熔点较高、硬度较大。U注意：表中这几种物质的离子间距相近(r0＝2.20.lÅ，均为NaCl型)。（3）如果晶体构型相同、离子间距离相近，则离子电荷较大的晶体科学怪才：鲍林生于1901年，1925年获加州理工学院化学博士学位，随后到欧洲跟随玻恩、海森伯等从事量子力学研究，并与玻尔、薛定谔、狄拉克等人有过广泛接触和交流。1927年回美国后从事化学键的本质研究，这项工作使他单独获得了1954年诺贝尔化学奖。科学怪才：鲍林生于1901年，1925年获加州理工学院科学怪才：鲍林鲍林又是一位政治活动家，他同情弱小国家，反对军备竞赛，曾同爱因斯坦等一道，发表制止核试验的宣言，并组织活动。因此，1962年他又单独获得了诺贝尔和平奖。科学怪才：鲍林鲍林又是一位政治活动家，他同情弱小国家，反对军鲍林规则在对大量的晶体结构进行了仔细分析之后，鲍林提出了预测离子型晶体结构的一些经验规则。LinusPauling(1901-94)鲍林规则在对大量的晶体结构进行了仔细分析之后，LinusPauling第一规则r+r-d

在正离子周围，形成一个负离子配位多面体，正、负离子间的距离取决于其半径和，而正离子配位多面体的型式和配位数取决于正、负离子的半径之比。Pauling第一规则r+r-d在正离子周围，形成一个负离在离子晶体中，正离子的半径一般比负离子的半径小，因此，正离子处于负离子多面体的间隙位置。正离子配位数与阴阳离子半径之比有关:当r+/r-

=0.155-0.225

正离子配位数=3当r+/r-=0.225-0.414

正离子配位数=4当r+/r-=0.414-0.732

正离子配位数=6当r+/r-=0.732-1.0

正离子配位数=8在离子晶体中，正离子的半径一般比负离子的半径小，因此，正离子在稳定的离子晶体中，每个负离子的电价Z-等于或近似等于从邻近的正离子至该负离子的各静电键的强度总和。设Z+为正离子所带的电荷，n为它的配位数，即正离子周围的负离子数。则正离子与每个配位负离子的静电键的强度Si定义为

Si=Z+/n

设Z-为负离子所带的电荷，则

Z-=Si=Z+/n

求和对负离子周围的所有正离子进行。Pauling的第二规则在稳定的离子晶体中，每个负离子的电价Z-等于或近似等于从邻而，每个Cl-与6个Na+相连，也形成6个Na+Cl-键，则Cl-周围的静电键强度总和（61/6)正好=负离子Cl-的电荷数。ClClClClNa+

1/6+

1/6+

1/6+

1/6NaNaNaNaCl-NaCl例:NaCl中每个Na+与6个Cl-相连,形成6个Na+Cl-键。因此，每个Na+Cl-键的静电键强度是+1/6。而，每个Cl-与6个Na+相连，也形成6个Na+C在TiO2中，每个Ti4+被6个O2-包围，则每个Ti4+

O2-

键的静电键强度是+4/6=+2/3。O2-的电荷数Z-=2=i2/3,得知i=3,说明O2-周围有3个Ti4+，即O2-的配位数为3。TiO在TiO2中，每个Ti4+被6个O2-包围，则每个Ti4+在硅酸盐中，Si4+处于O2-正四面体间隙位置，Si4+O2-的静电键强Si=Z+/n

=4/4=1。O2-呈-2价，即Z-=2.因此，每个O2-与2个Si4+O2-离子键相连，才能使各静电键的强度总和(2

1)正好等于负离子O2-的电荷数。可见在硅酸盐离子晶体中，硅氧四面体是共顶点连接的，每个顶点为两个四面体所共有。SiO在硅酸盐中，Si4+处于O2-正四面体间隙位置，Si4+第三章晶体化学原理续课件问题：在萤石CaF2离子晶体中，Ca2+的配位数为8(立方体构型)，用电价规则判断

F-

的配位数=？CaF2问题：在萤石CaF2离子晶体中，Ca2+的配位数为8(立方Pauling的第三规则

在配位结构中，配位多面体公用棱、特别是公用面将会降低结构的稳定性。Pauling的第三规则假定两个共顶点正四面体间隙正离子间距为1,则当其共棱时，两个正离子的间距缩短到0.58;而当其共面时，两正离子间距进一步缩短到0.33。0.33++++++假定两个共顶点正四面体间隙正离子间距为1,0.33++++两个负离子正八面体由共顶到共棱到共面，分别位于它们间隙位置的两个正离子的间距相应由1缩短到0.71再到0.58。++++++两个负离子正八面体由共顶到共棱到共面，分别位于它们间隙位置的根据库仑定律，两个静止点电荷之间的作用力f与其电量的积q1

q2成正比，与其距离r的平方成反比，即 f=q1

q2/(

r2)式中，为电荷所在介质的介电常数。显然，共棱，特别是共面，使r值变小，因而排斥力f增大，降低结构的稳定性。根据库仑定律，两个静止点电荷之间的作用力f与其电量的积q1Pauling的第四规则

在