湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年八下期中数学试题（原卷版）

2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5 B. C.（x2）3=x5 D.m5÷m3=m23.“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”，每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春．桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（）A. B. C. D.5.如图，在中，，为的中点，若，则的度数为（）A.55° B.35° C.45° D.30°6.数形结合是解决数学问题常用的的思想方法.如图，一次函数与一次函数的图象交于点，根据图象可知，关于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.7.如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为（）A. B. C. D.8.下列说法中不正确是（）A.矩形的对角线互相垂直且相等 B.平行四边形的对角线互相平分C.四条边相等的四边形是菱形 D.正方形的对角线相等9.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（）A（x﹣1）2+52＝x2 B.x2+102＝（x+1）2C.（x﹣1）2+102＝x2 D.x2+52＝（x+1）210.如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是（）A.一直增大 B.不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小二、填空题11.分解因式：______．12.函数中，自变量的取值范围是_______．13.如图，在中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________．14.平面直角坐标系中，点到原点距离是_____．15.对于非零实数a，b，规定．若，则x的值为_____________．16.如图，在四边形中，，，点，，，分别为边，，，的中点，连接，，则的值为______．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20.今年是毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词60周年，为深入贯彻落实党的二十大精神，大力弘扬宣传雷锋精神，某学校举行了以“传承雷锋精神，争当追锋少年”为主题的知识竞赛活动，竞赛满分为10分，学生成绩平均在7分以上，将成绩10分、9分、8分、7分，分别定为A，B，C，D四个等级．学校随机抽取部分学生的竞赛成绩绘制统计图，请回答下列问题：（1）学校随机抽取的学生人数为；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“C”部分所对应的圆心角的度数为度；（4）如果该校共有学生人，且规定等级为A、B的为优秀，请估计该校学生在此次知识竞赛活动中成绩为优秀的有多少人？21.如图，一次函数的图象与x轴相交于点B，与过点的一次函数的图象相交于点．（1）求一次函数图象相应的函数表达式；（2）求的面积．22.如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．23.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进，两类图书，已知购进本类图书和本类图书共需元；购进本类图书和本类图书共需元．（1），两类图书每本的进价各是多少元？（2）该书店计划购进，两类图书共本，且类图书的购进数量不少于类图书的购进数量的．已知类图书每本的售价为元，类图书每本的售价为元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？24.在平面直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“吉祥点”．（1）求函数图象上所有“吉祥点”的坐标；（2）证明：无论k为何值，函数（，k为常数）的图象总经过一个确定的“吉祥点”；（3）若直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点C．记线段围成的区域（不含边界）为W．若区域W内没有“吉祥点”，直接写出k的取值范围．25.如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线，，（