期权价格的基本性质课件

3.股票期权价格的基本性质

1).影响股票期权价格的因素2).期权价格的上下界3).两类期权价格间的关系4).同类欧式期权价格之间的关系5).股票分红对期权价格的影响3.股票期权价格的基本性质1).影响股票期权价格的因素1).影响股票期权价格的因素

A.股票的市场价格,B.期权合约确定的执行价格,C.期权的执行期限,D.无风险资产的收益率,E.股票价格的波动性,F.期权有效期内股票有无分红,1).影响股票期权价格的因素A.股票的市场价格,A.股票的市场价格和期权合约确定的执行价格

两种价格之间的差距越大，买卖双方的收益或损失越大.买入期权:股票价格(执行价格越低)升得越高,它的市场价值越大,买入期权的价格是股票市场价格的增函数，是执行价格的降函数；卖出期权:期权的市场价值随着股票价格的上升而降低，随着股票价格的下降而增加,卖出期权的价格是股票市场价格的降函数，是执行价格的增函数。A.股票的市场价格和期权合约确定的执行价格B.期权的执行期限

美式期权:有效期长的美式期权的市场价值要高于同类有效期短的美式期权(有效期长的期权持有者拥有有效期短的期权持有者所有的执行机会)。欧式期权:如无分红:价值一般同时间长短无关,如有分红:买入期权:短期期权的市场价值要高于长期期权的市场价值；卖出期权:长期期权的市场价值要高于短期期权的市场价值。B.期权的执行期限C.无风险资产的收益率

无风险资产收益率上升对股票市场和股票价格的影响：(i)股票的市场价格的增长率有增加的趋势，即股票价格会较快的增长；(ii)期权持有者在到期日所获现金流的现值下降。这两种影响都会直接导致卖出期权市场价值的下跌。随着无风险资产收益率的提高，卖出期权的市场价值会降低。C.无风险资产的收益率

对于买入期权，这两种影响将产生两种相反的效果。第一种影响直接导致买入期权市场价值的提高，第二种影响会降低买入期权的市场价值,哪一种影响大:第一种影响对买入期权的市场价值起绝对的支配作用，无风险收益率的提高会提升买入期权的市场价值。对于买入期权，这两种影响将产生两种相反的效果。D.股票价格的波动性

期权的市场价值是股票价格波动性的单调增的函数，这个结论对买入和卖出期权都适用。E.期权有效期内股票有无分红

股票分红的效果降低了股票的价格,股票在期权的持有期内分红，可使卖出期权的价值提高，而使买入期权的价值下降。D.股票价格的波动性市场假设(无摩擦市场)为完美市场－没有交易费用；信息对称；交易者无限多。不考虑交易费用；允许依无风险利率借贷；无风险利率为连续复合率；市场不存在任何套利机会。市场假设(无摩擦市场)为2).期权价格的上下界

期权价格的上下界是指这样的阀值，如果期权确定的价格高于其上界或低于其下界，那么在股票市场或期权市场上就会出现套利的机会。期权价值=内在价值+时间价值价值内在价值期权价格买入期权的内在价值和时间价值期权卖方的损失机会大于获利的机会，把这一差距称为期权的时间价值.

执行价格执行价格越高,内在价值越低,时间价值越大.2).期权价格的上下界期权价格的上下界是指这样的阀值，买入期权价格的上界欧式买入期权美式买入期权卖出期权价格的上界欧式卖出期权美式卖出期权买入期权价格的上界定理3.1:对于欧式买入期权，如果标的资产在期权的有效期内无分红，则该期权价格的下界为

其中为股票在期权签约日的价格，为履约期限。证明：一个在将来的某个时刻现金流为非正的资产，其初始现金流必为正.考虑资产组合买入一股股票，卖出一份买入期权，借款。定理3.1:对于欧式买入期权，如果标的资产在期权的有效期该组合在履约日的现金流为组合在时刻的现金流为期权的价格必为正值，故有

该组合在履约日的现金流为

欧式买入期权在有效期内任何时间的市场价值的下界，为资产在时刻的市场价格，为期权执行价格在时间的现值。例3：设在股票市场上有这样一种在履约期内不分红的股票，其现行的市场价格为22元，无风险收益率为10%，现在有一个以该股票为标的资产、期限为1年、执行价格为20元的买入期权。欧式买入期权在有效期内任何时间的市场价值该买入期权价格的下界期权的价格为3元(<3.9元)时套利机会的构成卖空一份股票,再持有一份买入期权。期初的现金流为22-3=19(元)，投资者再把这笔现金投资于无风险资产.到履约日得现金(元)。如股票市价高于执行价格，执行期权,用20元购买股票归还卖空的股票，投资者的收益为21-20=1(元)。如股票市价低于执行价格，不执行期权，直接从市场以低价购买股票归还卖空的股票,以获取更高的收益.例如股价为18.5元，收益:21-18.5=2.5(元)。该买入期权价格的下界定理3.2：

对于欧式卖出期权，如果标的资产在期权的有效期内不分红，则该期权价格的下界为

证明：考虑投资组合:卖空一份股票，卖出一份该股票的卖出期权，贷出执行价格的现值.履约日该组合的现金流在初始时刻的现金流定理3.2：对于欧式卖出期权，如果标的资产在期权的有效期内欧式卖出期权在有效期内任何时间市场价值的下界例4：设某股票现行的市场价格为元，市场的无风险收益率为发,考虑以该股票为标的资产、期限为3个月()的欧式卖出期权，期权确定的执行价格为40元。卖出期权的价格的下界欧式卖出期权在有效期内任何时间市场价值设期权的价格定为0.5元，分析套利组合:以无风险利率借款买入一份股票和该股票的卖出期权.期初借款总额:38.5元。到期末，归还借款本息:在履约日，如果股票的市价低于期权的执行价格,执行期权获得40元，归还39.47元后获利0.53元。如果股票的市价高于期权的执行价格，不执行期权，直接出售股票以获取更高的收益。例如，设股票在期权到期日的市价为41.6元,获利为41.6-39.47=2.13(元)。设期权的价格定为0.5元，分析套利组合:美式期权价格的下界:一个美式期权，如果在履约日之前的某个时间执行期权的效果要好于在履约日执行的效果，那就说明该期权在提前执行时的价格要高于在履约日的价格。也就是说对美式期权价格下界的确定需要看美式期权应不应该提前执行来定.先分析美式期权应不应该提前执行的问题.美式期权价格的下界:定理3.3：对有效期内无分红的美式买入期权，在履约日之前的任何时间提前执行都不是最优的。证明：由于是买入期权，持有者在到期日之前的某一时间执行期权的惟一理由是股票在当时的价格明显高于期权确定的执行价格。如果执行期权，获利为期权本身的市场价值持有期权或在市场上直接出售期权所获取的收益要高于执行期权所获取的收益.定理3.3：对有效期内无分红的美式买入期权，在履约日之前的任

美式买入期权价格的下界可以用欧式买入期权价格的下界同样的方法确定。对于一个美式期权,提前执行不是最好的选择:1.在到期日之前,如果股票价格大于执行价格,期权的市场价值高于执行期权所获取的收益,持有者卖出期权比执行期权有利(对于这种期权,市场肯定有需求).2.如果执行这一期权,也应立即把股票卖出去,因为在最后的期限内有股票下降的风险.举例说明.美式买入期权价格的下界可以用欧式买入期权价格的下界同样例5：考虑一个在持有期内不分红的股票的美式买入期权，已知股票目前的市价为40元，期权所确定的执行价格为30元，无风险收益率为8%，期权离到期日还有两个月。当前执行期权的价值:40-30=10,期权当前的市价:

例5：考虑一个在持有期内不分红的股票的美式买入期权，已知股票如果持有者执行期权并持有股票的后果：(一)失去执行期权所花费的30元在剩下的两个月内无风险的收益0.40元；(二)由于持有期内股票不分红，执行期权并持有股票无额外收益；(三)两个月后，如果股票市场价格下跌，会出现更大的损失。如果持有者执行期权并持有股票的后果：美式卖出期权:当一个美式卖出期权处于明显的盈利位置时，期权的持有者应立即执行期权，而不必持有期权。三种可能情况:(1)股票的市场价格下降幅度较大;(2)股票市场价格的波动性变小;(3)无风险收益率提高的时候;美式卖出期权:美式卖出期权在时刻的市场价值的一个下界由于提前执行总是可能的，因而可以有一个更好下界美式卖出期权在时刻的市场价值的一个下界当提前执行是一个好的选择时，期权的市场价值为，这只有在股票的市场价格非常低的时候，这反映在图中是小于的价格；而当股票的市场价格高于执行价格时，期权不会被提前执行，因此期权的价格总是高于所表示的曲线。美式卖出期权的价格与股票市场价格之间的关系曲线

当提前执行是一个好的选择时，期权的市场价值为3).两类期权价格间的关系定理3.4：在同一股票上履约期限相同，执行价格相同的欧式买入期权和欧式卖出期权的价格之间有下列关系成立

其中和分别是欧式买入和卖出期权的价格，为股票在期初的市场价格，为股票的执行价格，为履约期限，为无风险收益率。

3).两类期权价格间的关系定理3.4：在同一股票上履约期限相证明：对于无套利机会的市场，两个在到期日现金流完全相同的组合，期初的现金流必定也完全相同.考虑在该股票上的两个投资组合：组合A：买入一份买入期权，以总值进行无风险投资；组合B：买入一份卖出期权，持有一股股票。期初的现金流组合A:组合B:证明：对于无套利机会的市场，两个在到期日现金流完全相同的组合在履约日的现金流组合A:如果,用无风险投资的本息执行期权后再卖出股票，现金流为如果，不执行期权,现金流为组合B:如果，卖出期权不会被执行，现金流为如果，用手中的股票以执行价格执行期权，现金流为

在履约日的现金流

如果定理3.4的结论不满足，市场上就会出现套利机会.例6：考察在某个股票上的执行期限同为3个月的欧式买入和卖出期权，已知股票现行的市场价格为元32元，无风险利率为8%，两期权的执行价格同为30元，买入期权的价格为元3.6元。根据定理3.4，卖出期权的价格应为如果定理3.4的结论不满足，市场上就会出现套利机会.卖出期权的价格高时(P=2)的策略套利：持有一份买入期权，卖出一份卖出期权，卖空一股股票。期初的现金流再投资于无风险资产至期末本息总共为投资者期末获利:1元.

如果，持有者执行买入期权(用执行价格30买入股票以清算卖空的一份股票),卖出期权不会被执行.如果买入期权不会执行，卖出期权被执行，(投资者必须以执行价格30买入一股股票，并用此股票清算卖空的股票)。卖出期权的价格高时(P=2)的策略套利：卖出期权的价格低时(P=0.5)的套利策略卖出一份买入期权，持有一份卖出期权，买入一股股票。投资者在期初的投入的现金流投资者可通过无风险借贷来得到这笔现金.到履约日，投资者需归还的现金为在履约日该策略收益的现金流为（不管股票的市场价格高于还是低于期权确定的执行价格）30元，因而投资者的收益为30-29.48=0.52（元）。卖出期权的价格低时(P=0.5)的套利策略定理3.5：在同一股票上履约期限相同、执行价格相同的美式买入期权和美式卖出期权的价格之间有下列关系成立证明：右不等式成立,因为对于欧式期权

左不等式:在无套利机会的市场,期末价值高的组合,其期初的价值必定高(期限相同).定理3.5：在同一股票上履约期限相同、执行价格相同的美式买入考察两投资组合：组合A：持有一份欧式买入期权，把总值投资于无风险资产；组合B：持有一份美式卖出期权，买入一股股票。期初的投资:

组合A:组合B:到期日的现金流:A:B:如果美式卖出期权被提前执行,表明在某个时间有组合B的价值为组合A的价值无论何种情况,组合A的价值高于组合B的价值.考察两投资组合：无论何种情况,组合A的价值高于组合B的价值.4).同类欧式期权价格之间的关系定理3.6：以同一不分红股票为标的资产，执行期限相同的欧式买入期权的价格是执行价格的凸函数，即如果（）为三个不同期权的执行价格，则相应的期权价格满足关系式证明：考虑投资组合卖出执行价格为的买入期权各一份，买入执行价格为的买入期权2份。期初的现金流为4).同类欧式期权价格之间的关系定理3.6：以同一不分红在到期日如果,期权都不执行，现金流为零.如果第一个期权被执行，现金流为如果，期权1和两个期权2被