椭圆的定义与标准方程课件

2．1椭圆

2．1.1椭圆的定义与标准方程2．1椭圆1

2.1.1课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标 2.1.1课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标2学习目标1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程．2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．学习目标1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的3课前自主学案温故夯基1．经过(1,3)、(2,5)的直线方程为_____________.2．与定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．3．已知P1(1,1)、P2(2,5)，则P1在圆(x－1)2＋y2＝1上，而P2不在圆(x－1)2＋y2＝1上．2x－y＋1＝0课前自主学案温故夯基1．经过(1,3)、(2,5)的直线方程41．椭圆的定义平面上到两个定点F1，F2的距离之和为________

(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点F1，F2叫作椭圆的________，两焦点之间的距离叫作椭圆的________．知新益能固定值焦点焦距1．椭圆的定义知新益能固定值焦点焦距51．平面内动点M满足|MF1|＋|MF2|＝2a，当2a＝|F1F2|时，点M的轨迹是什么？当2a<|F1F2|时呢？提示：当2a＝|F1F2|时，点M的轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2|时，不表示任何轨迹．

思考感悟1．平面内动点M满足|MF1|＋|MF2|＝2a，当2a＝|62．椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程__________________________________焦点__________________________a、b、c的关系c2＝a2－b2(±c,0)(0，±c)2．椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准焦点a、b、c72．椭圆的两种标准方程有什么相同点和不同点？提示：相同点：它们的大小和形状都相同，都有a>b>0，a2＝b2＋c2，焦距都是2c，椭圆上的点到两焦点距离的和均为2a.不同点：两类椭圆的焦点位置不同，即焦点所在坐标轴不同，因此焦点坐标也不相同，焦点在x轴上的两焦点坐标分别为(－c,0)和(c,0)，焦点在y轴上的两焦点坐标分别为(0，－c)和(0，c)．思考感悟2．椭圆的两种标准方程有什么相同点和不同点？思考感悟8课堂互动讲练考点一求椭圆的标准方程考点突破课堂互动讲练考点一求椭圆的标准方程考点突破9例1【思路点拨】求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准方程的形式，最后由条件确定出a和b即可．例1【思路点拨】求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定10椭圆的定义与标准方程课件11椭圆的定义与标准方程课件12椭圆的定义与标准方程课件13椭圆的定义与标准方程课件14椭圆的定义与标准方程课件15椭圆的定义与标准方程课件16椭圆的定义与标准方程课件17考点二椭圆的定义与标准方程的应用椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1、F2构成的△F1PF2称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识．考点二椭圆的定义与标准方程的应用椭圆上一点P与椭圆的两焦点F18例2

已知椭圆的焦点是F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．【思路点拨】求得标准方程后，借助定义利用余弦定理求值．例2已知椭圆的焦点是F1(－1,0)，F219椭圆的定义与标准方程课件20椭圆的定义与标准方程课件21椭圆的定义与标准方程课件22椭圆的定义与标准方程课件23椭圆的定义与标准方程课件24用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可．考点三利用椭圆的定义求轨迹方程用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件，看所求动点25例3例326椭圆的定义与标准方程课件27【名师点评】

(1)本例用定义法求轨迹方程．(2)巧妙地应用几何知识(两圆内切时圆心距与半径之间的关系)，寻求到|MA|＋|MB|＝8，而且8>|AB|＝6，从而判断动点M的轨迹是椭圆．【名师点评】(1)本例用定义法求轨迹方程．281．椭圆的定义中只有当两定点间的距离之和2a>|F1F2|时，轨迹才是椭圆；2a＝|F1F2|时，轨迹是线段F1F2；2a<|F1F2|时没有轨迹．2．求椭圆标准方程时应注意的问题(1)确定椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面．“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，即在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”则是指确定a2、b2的具体数值，常用待定系数法．方法感悟1．椭圆的定义中只有当两定点间的距离之和2a>|F1F2|时29椭圆的定义与标准方程课件302．1椭圆

2．1.1椭圆的定义与标准方程2．1椭圆31

2.1.1课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标 2.1.1课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标32学习目标1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程．2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．学习目标1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的33课前自主学案温故夯基1．经过(1,3)、(2,5)的直线方程为_____________.2．与定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．3．已知P1(1,1)、P2(2,5)，则P1在圆(x－1)2＋y2＝1上，而P2不在圆(x－1)2＋y2＝1上．2x－y＋1＝0课前自主学案温故夯基1．经过(1,3)、(2,5)的直线方程341．椭圆的定义平面上到两个定点F1，F2的距离之和为________

(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点F1，F2叫作椭圆的________，两焦点之间的距离叫作椭圆的________．知新益能固定值焦点焦距1．椭圆的定义知新益能固定值焦点焦距351．平面内动点M满足|MF1|＋|MF2|＝2a，当2a＝|F1F2|时，点M的轨迹是什么？当2a<|F1F2|时呢？提示：当2a＝|F1F2|时，点M的轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2|时，不表示任何轨迹．

思考感悟1．平面内动点M满足|MF1|＋|MF2|＝2a，当2a＝|362．椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程__________________________________焦点__________________________a、b、c的关系c2＝a2－b2(±c,0)(0，±c)2．椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准焦点a、b、c372．椭圆的两种标准方程有什么相同点和不同点？提示：相同点：它们的大小和形状都相同，都有a>b>0，a2＝b2＋c2，焦距都是2c，椭圆上的点到两焦点距离的和均为2a.不同点：两类椭圆的焦点位置不同，即焦点所在坐标轴不同，因此焦点坐标也不相同，焦点在x轴上的两焦点坐标分别为(－c,0)和(c,0)，焦点在y轴上的两焦点坐标分别为(0，－c)和(0，c)．思考感悟2．椭圆的两种标准方程有什么相同点和不同点？思考感悟38课堂互动讲练考点一求椭圆的标准方程考点突破课堂互动讲练考点一求椭圆的标准方程考点突破39例1【思路点拨】求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准方程的形式，最后由条件确定出a和b即可．例1【思路点拨】求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定40椭圆的定义与标准方程课件41椭圆的定义与标准方程课件42椭圆的定义与标准方程课件43椭圆的定义与标准方程课件44椭圆的定义与标准方程课件45椭圆的定义与标准方程课件46椭圆的定义与标准方程课件47考点二椭圆的定义与标准方程的应用椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1、F2构成的△F1PF2称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识．考点二椭圆的定义与标准方程的应用椭圆上一点P与椭圆的两焦点F48例2

已知椭圆的焦点是F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．【思路点拨】求得标准方程后，借助定义利用余弦定理求值．例2已知椭圆的焦点是F1(－1,0)，F249椭圆的定义与标准方程课件50椭圆的定义与标准方程课件51椭圆的定义与标准方程课件52椭圆的定义与标准方程课件53椭圆的定义与标准方程课件54用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可．考点三利用椭圆的定义求轨迹方程用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件，看所求动点55例3例356椭圆的定义与标准方程课件57【名师点评】

(1)本例用定义法求轨迹方程．(2)巧妙地应用几何知识(两圆内切时圆心距与半径之间的关系)，寻求到|MA|＋|MB|＝8，而且8>|AB|＝6，从而判断动点M的轨迹是椭圆．【名师点评】(1)本例用定义法求轨迹方程．581．椭圆的定义中只有当两定点间的距离之和2a>|F1F2