空间几何体的小结与复习学案

空间几何体复习与小结一、三维目标：1、知识与技能：初步了解柱体，锥体，台体，球体的几何特征，会画几何体的三视图、直观图，能利用基本的公式求基本几何体的表面积、体积。2、过程与方法：通过旋转体的形成，掌握利用轴截面化空间问题为平面问题处理的方法。会画图、识图、用图。3、情感态度与价值观：培养动手能力，空间想象能力，由欣赏图形的美到去发现美，创造美；能通过对一道试题的多种变式，让学生学会一题多解，一题多变的灵活运用知识能力及化归能力。二、教学重点：掌握各空间几何体的特征并归纳简单的性质，能利用计算公式计算空间几何体的体积与表面积，掌握几何体的三视图和直观图的斜二测法画法。三、教学难点：建立空间想象能力的，从识图开始，到自我画图，并形成用图的能力。四、授课类型：小结复习课五、教学方法：讨论，类比式教学六、教学准备：多媒体教学课件，投影仪，作图工具七、知识链接：1.回忆柱体、锥体、台体、球体的几何特征。2.熟练掌握几何体的直观图和三视图的画法和应用。3.灵活运用空间几何体的表面积及体积的公式。八、教学过程1、课题引入同学们，大家好！很高兴来到夷陵中学，《空间几何体》这章，我们从研究空间几何体的结构特征入手，学习了三视图和直观图的画法，了解了一些简单几何体的表面积和体积的计算。首先我们一起来回顾下这些几何体。【师】引导学生认识基本空间几何体。【过渡】我们认识了这些几何体，并能将这些几何体进行分类，请同学们完成我们基础检测部分的4道试题，看看我们对本章知识掌握的怎么样？2、基础检测，知识回顾【师】学生交流完成了四个题目【问】通过这四个小题，请问同学们这些题分别考查了那些知识点【过渡】学生回答，教师板书；这四块知识正是我们本章中最主要的知识，我们一起来看看这些试题（1）下列命题正确的是（）A.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。B.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。C．有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。D．以直角梯形的一腰坐在的直线为旋转轴所得的旋转体为圆台A答案，一般地，有两个面平行,其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。题目所展示的棱柱的一个性质，是解题时的结论。B答案，要求截面与底面平行C答案，正确。D答案，要以直角梯形垂直于两平行边的腰为轴旋转才可以得到圆台，旋转体请同学们注意他们的几何元素。【师】解决这类关于概念命题真假的判定问题，必须准确把握空间几何体的结构特征，以具体几何体的定义为判断依据，同时结合具体的几何体模型举出相应的反例来进行判断。【过渡】我们一起来看看学案中的知识小结第一部分的内容，请同学回答。学会了几何体的定义，了解了几何体的结构特征，我们就认识了这些几何体，然后我们看看第二题。(2)利用斜二测画法得到的结论正确的是(1)直角三角形的直观图仍是直角三角形(2)平行四边形的直观图是平行四边形(3)正方形的直观图是正方形(4)菱形的直观图是菱形【师】本题正确答案是(2),(1)中直角会改变，(3)边长和角度都会改变，(4)边长会改变，得到结论，平行性不改变，长度和角度有可能会改变。【问】请同学分析本道试题，我们一起来看看用斜二测法做空间几何体的直观图的步骤。请看学案知识小结的第二部分.(3)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②

B．①③

C．①④

D．②④【师】本题考查的空间几何体的三视图的画法【问】请同学们回顾三视图中，长宽高具有那些相等的关系？它们的摆放位置有明确的规定吗？【过渡】三视图是一种平行投影下得到的图形，其中包含了一定的数量关系，近年的很多高考题中，给出三视图来求几何体的体积和表面积，请看第四题。（4）圆半径扩大到原来的n倍,其面积扩大到原来的倍；球半径扩大到原来的n倍,其表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍.【师】如果同学们能够完整的解答本题，就要要求学生对体积公式和表面积公式能够非常熟悉，现在我给出关于体积和表面的计算公式，请同学们一起来完成知识小结第四部分（1）侧面积计算公式：①圆柱的侧面积②圆柱的侧面积③圆柱的侧面积④=（2）体积计算公式====【过渡】这里我们有一组关于表面积和体积的计算公式，但是它们之间具有一定的类比推导方法。【师】讲解扇形的类比成三角形面积的记忆公式，柱锥台体体积公式的相互变化3、知识应用、能力提升例1：如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为三个全等的等腰直角三角形，直角边为1，那么该几何体的表面积为【师】由三视图克制该几何体为三棱锥，三棱锥的底面是等腰三角形，直角边为1，三棱锥的高为1，有一个侧面为边长均为的等边三角形，分别求得4个三角形的面积，然后求和。变式训练：=1\*GB3①选取其中的一个三角形，以BC边为轴，旋转一周得到一个什么几何体？=2\*GB3②请画出该几何体的三视图；【师】请同学展示所画三视图，并给出标准三视图，让学生参考=3\*GB3③请求出该几何体的体积与表面积；4、知识拓展，能力提升以AC边为轴旋转一周呢？发生什么改变？请求出其表面积和体积九、课堂小结1、几何体的结构特征，利用斜二测画法画几何体的直观图，能画几何体的三视图，会求简单几何体的体积和表面积2、识图，画图，用图十、课后自测1.（2022年学考）下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱柱2．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm）则该几何体的表面积及体积为：()665俯视图正视图侧视图A.，B.，C.，