数学教育大会数学新高考培训教材教材解构-函数主线(李延林-629)课件

首都师范大学李延林2019.06.29北师大版高中数学教材解构——函数主线首都师范大学北师大版高中数学教材解构1一、清晰的函数主线结构二、注重知识的系统构建三、突出数学本质四、促进学生素养的形成一、清晰的函数主线结构二、注重知识的系统构建三、突出数学本质2一、清晰的函数主线结构必修第一册

（高一年级上册）第二章函数第三章指数运算与指数函数第四章对数运算与对数函数第五章函数应用必修第二册（高一年级下册）第一章

三角函数

选择性必修第二册（高二年级下册）第一章数列第二章导数及其应用----接触重要的函数类----------------进一步学习重要的函数类

（至此，简要学习了基本初等函数）--------------------学习函数概念及其一般性质----------------体验数学的价值-------------------感受特殊的函数------------掌握研究函数的重要工具一、清晰的函数主线结构必修第一册（高一年级上册）----说明：1.必修第一册第五章中的“实际问题中的函数模型”与第八章“数学建模活动（一）”的关系

“实际问题中的函数模型”关注学生体验：一是体验用函数（用数学）刻画实际问题；二是体验函数模型（数学模型）的价值。

“数学建模活动（一）”是初步学习数学建模，体验数学建模活动。函数应用是学习数学建模前的热身。2.没有把三角函数安排在必修第一册

三角函数是学习任务量较大、较难的内容，若安排在第一学期，学生吃不消。而学生对于学习课时相当的概率和统计，比三角函数容易。说明：二、注重知识的系统构建二知识呈现轻重适宜一衔接知识来龙去脉二、注重知识的系统构建二知识呈现轻重适宜一衔接知识来龙去脉衔接知识来龙去脉追朔函数概念的生活之源衔接知识来龙去脉追朔函数概念的生活之源衔接知识来龙去脉梳理初中的函数概念衔接知识来龙去脉梳理初中的函数概念衔接知识来龙去脉函数概念的又一定义衔接知识来龙去脉函数概念的又一定义二、注重知识的系统构建二一衔接知识来龙去脉知识呈现轻重适宜二、注重知识的系统构建二一衔接知识来龙去脉知识呈现轻重适宜知识呈现轻重适宜函数性质突出单调性和周期性知识呈现轻重适宜函数性质突出单调性和周期性知识呈现轻重适宜函数性质突出单调性和周期性知识呈现轻重适宜函数性质突出单调性和周期性知识呈现轻重适宜y=x，y=

，y=x2，y=

，y=x3.

初中学习了概念、图像和性质在函数单调性一节作为例题学习了概念、图像和性质在函数奇偶性一节作为实例分析学习了概念、图像和性质简单幂函数积木成林知识呈现轻重适宜y=x，y=，y=x2，y=，y三、突出数学本质二三弧度的引入突出度量统一诱导公式突出对称性一指、对函数突出互为反函数三、突出数学本质二三弧度的引入突出度量统一诱导公式突出对称性指数函数与对数函数突出互为反函数从指数函数直接引出对数函数指数函数与对数函数突出互为反函数从指数函数直接引出对数函数指数函数与对数函数突出互为反函数从指数函数图象到对数函数图象指数函数与对数函数突出互为反函数从指数函数图象到对数函数图弧度的引入突出度量统一

弧度的引入突出度量统一诱导公式突出对称性变证明sin(π+α)=−sinα为思考“当知道α的正弦值之后，还能用它来表达哪个角的正弦或余弦？”于是从单位圆中看出α再旋转π，是单位圆的中心对称点，即sin(α+π)=−sinα诱导公式突出对称性变证明sin(π+α)=−sinα为思考“四、促进学生素养形成二培养良好的思维品质一全面渗透数学核心素养四、促进学生素养形成二培养良好的思维品质一全面渗透数学核心素全面渗透数学核心素养初中锐角三角函数锐角三角函数任意角三角函数三角函数三角形的边角关系弧度制，单位圆扩充角离开坐标系(角)数学抽象——形成三角函数的概念弧长与坐标的关系两个实数集的关系说明：

从初中的正弦函数到任意角的正弦函数，都表述的是在一个图形中（三角形或单位圆）任意一个角（或弧长）都有一个确定的值与之对应（线段的比）。一旦脱离图形，只保留在弧度制下的所有对应的数值关系，记A={α:αR}，B={f(α):f(α)=sinα}，则f就是定义在A上的函数，叫做正弦函数。

正弦函数不再依赖三角形、坐标系（单位圆）！全面渗透数学核心素养初中锐角三角函数锐角三角函数任意角三角函全面渗透数学核心素养数学抽象——形成三角函数的概念全面渗透数学核心素养数学抽象——形成三角函数的概念全面渗透数学核心素养直观想象——列表比较三类函数的增长全面渗透数学核心素养直观想象——列表比较三类函数的增长全面渗透数学核心素养计算——推理证明画图——直观判断直观想象、数学运算——判断函数的单调性全面渗透数学核心素养计算——推理证明画图——直观判断直观想全面渗透数学核心素养数学运算——复合函数误导公式的“推导”全面渗透数学核心素养数学运算——复合函数误导公式的“推导”全面渗透数学核心素养指数函数对数函数三角函数数列导数及其应用整体奠基

数学建模全面渗透数学核心素养指数函数对数函数三角函数数列导数及其应用全面渗透数学核心素养整体奠基

数学建模在“函数应用”一章中渗透数学建模全面渗透数学核心素养整体奠基在“函数应用”一章中渗透数学建四、促进学生素养形成二培养良好的思维品质一全面渗透数学核心素养四、促进学生素养形成二培养良好的思维品质一全面渗透数学核心素培养良好的思维品质有了概念的定义，应习惯上思考“这个概念有什么特征？”单位圆的直观，恰恰提供了迅速得到函数某些特征（函数的性质）的可能性。无须再等待！培养学习习惯培养良好的思维品质有了概念的定义，应习惯上思考“这个概念有什培养良好的思维品质抓主要矛盾培养良好的思维品质抓主要矛盾

在所有函数章节设置了以探究为特征的“思考交流”栏目在知识内容中渗透探究的方法比如，学习指数函数的图象和性质培养良好的思维品质有层次地开展数学探究在所有函数章节设置了以探究为特征的“思考交流”栏目培养良好数学教育大会数学新高考培训教材教材解构——函数主线(李延林-629)课件

在所有函数章节设置了以探究为特征的“思考交流”栏目在知识内容中渗透探究的方法比如，学习指数函数的图象和性质设置数学探究课在选择性必修第二册导数一章，安排了“数学探究活动”，即“导数及其应用”最后是“§8数学探究活动（二）：探究函数性质”，研究一元三次抽象函数的性质和图象。培养良好的思维品质有层次地开展数学探究在所有函数章节设置了以探究为特征的“思考交流”栏目培养良好谢谢！谢谢！首都师范大学李延林2019.06.29北师大版高中数学教材解构——函数主线首都师范大学北师大版高中数学教材解构33一、清晰的函数主线结构二、注重知识的系统构建三、突出数学本质四、促进学生素养的形成一、清晰的函数主线结构二、注重知识的系统构建三、突出数学本质34一、清晰的函数主线结构必修第一册

（高一年级上册）第二章函数第三章指数运算与指数函数第四章对数运算与对数函数第五章函数应用必修第二册（高一年级下册）第一章

三角函数

选择性必修第二册（高二年级下册）第一章数列第二章导数及其应用----接触重要的函数类----------------进一步学习重要的函数类

（至此，简要学习了基本初等函数）--------------------学习函数概念及其一般性质----------------体验数学的价值-------------------感受特殊的函数------------掌握研究函数的重要工具一、清晰的函数主线结构必修第一册（高一年级上册）----说明：1.必修第一册第五章中的“实际问题中的函数模型”与第八章“数学建模活动（一）”的关系

“实际问题中的函数模型”关注学生体验：一是体验用函数（用数学）刻画实际问题；二是体验函数模型（数学模型）的价值。

“数学建模活动（一）”是初步学习数学建模，体验数学建模活动。函数应用是学习数学建模前的热身。2.没有把三角函数安排在必修第一册

三角函数是学习任务量较大、较难的内容，若安排在第一学期，学生吃不消。而学生对于学习课时相当的概率和统计，比三角函数容易。说明：二、注重知识的系统构建二知识呈现轻重适宜一衔接知识来龙去脉二、注重知识的系统构建二知识呈现轻重适宜一衔接知识来龙去脉衔接知识来龙去脉追朔函数概念的生活之源衔接知识来龙去脉追朔函数概念的生活之源衔接知识来龙去脉梳理初中的函数概念衔接知识来龙去脉梳理初中的函数概念衔接知识来龙去脉函数概念的又一定义衔接知识来龙去脉函数概念的又一定义二、注重知识的系统构建二一衔接知识来龙去脉知识呈现轻重适宜二、注重知识的系统构建二一衔接知识来龙去脉知识呈现轻重适宜知识呈现轻重适宜函数性质突出单调性和周期性知识呈现轻重适宜函数性质突出单调性和周期性知识呈现轻重适宜函数性质突出单调性和周期性知识呈现轻重适宜函数性质突出单调性和周期性知识呈现轻重适宜y=x，y=

，y=x2，y=

，y=x3.

初中学习了概念、图像和性质在函数单调性一节作为例题学习了概念、图像和性质在函数奇偶性一节作为实例分析学习了概念、图像和性质简单幂函数积木成林知识呈现轻重适宜y=x，y=，y=x2，y=，y三、突出数学本质二三弧度的引入突出度量统一诱导公式突出对称性一指、对函数突出互为反函数三、突出数学本质二三弧度的引入突出度量统一诱导公式突出对称性指数函数与对数函数突出互为反函数从指数函数直接引出对数函数指数函数与对数函数突出互为反函数从指数函数直接引出对数函数指数函数与对数函数突出互为反函数从指数函数图象到对数函数图象指数函数与对数函数突出互为反函数从指数函数图象到对数函数图弧度的引入突出度量统一

弧度的引入突出度量统一诱导公式突出对称性变证明sin(π+α)=−sinα为思考“当知道α的正弦值之后，还能用它来表达哪个角的正弦或余弦？”于是从单位圆中看出α再旋转π，是单位圆的中心对称点，即sin(α+π)=−sinα诱导公式突出对称性变证明sin(π+α)=−sinα为思考“四、促进学生素养形成二培养良好的思维品质一全面渗透数学核心素养四、促进学生素养形成二培养良好的思维品质一全面渗透数学核心素全面渗透数学核心素养初中锐角三角函数锐角三角函数任意角三角函数三角函数三角形的边角关系弧度制，单位圆扩充角离开坐标系(角)数学抽象——形成三角函数的概念弧长与坐标的关系两个实数集的关系说明：

从初中的正弦函数到任意角的正弦函数，都表述的是在一个图形中（三角形或单位圆）任意一个角（或弧长）都有一个确定的值与之对应（线段的比）。一旦脱离图形，只保留在弧度制下的所有对应的数值关系，记A={α:αR}，B={f(α):f(α)=sinα}，则f就是定义在A上的函数，叫做正弦函数。

正弦函数不再依赖三角形、坐标系（单位圆）！全面渗透数学核心素养初中锐角三角函数锐角三角函数任意角三角函全面渗透数学核心素养数学抽象——形成三角函数的概念全面渗透数学核心素养数学抽象——形成三角函数的概念全面渗透数学核心素养直观想象——列表比较三类函数的增长全面渗透数学核心素养直观想象——列表比较三类函数的增长全面渗透数学核心素养计算——推理证明画图——直观判断直观想象、数学运算——判断函数的单调性全面渗透数学核心素养计算——推理证明画图——直观判断直观想全面渗透数学核心素养数学运算——复合函数误导公式的“推导”全面渗透数学核心素养数学运算——复合函数误导公式的“推导”全面渗透数学核心素养指数函数对数函数三角函数数列导数及其应用整体奠基

数学建模全面渗透数学核心素养指数函数对数函数三角函数数列导数及其应用全面渗透数学核心素养整体奠基

数学建模在“函数应用”一章中渗透数学