等腰三角形的性质课件

13.3.1等腰三角形人民教育出版社八年级数学上册13.3.1等腰三角形人民教育出版社八年级数学上册等腰三角形等腰三角形ABC有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角想一想：ABC有两条边相等的三角形,等腰三角形的概念相等的两条边叫做如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC。ABCAB=AC等腰三角形剪一剪：问题1：△ABC有什么特点？如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把问题2：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折一折：折痕所在的直线是它的对称轴。问题2：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB问题3：你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗？继续猜想等腰三角形ABC有哪些性质.相等的线段相等的角

∠B=∠CＢＤ＝ＣＤ∠BAD＝∠CAD∠BDA＝∠CDAＡB＝ＡCACDB猜一猜：（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。语言叙述：问题4：你会证明以上猜想吗？（1）等腰三角形的两个底角相等。问题3：你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗？继续猜想等等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=C.问题5：如何证明两个角相等？如何构造两个全等的三角形？你还有其他证明方法吗？证一证：性质1:这个命题的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?(简写成“等边对等角”).ABCD几何语言：∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）注意：在一个三角形中,等边对等角.性质1的作用？等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC.求证：（1）已知等腰三角形的一个底角是800，则其余两角为

.（2）已知等腰三角形的一个角是800，则其余两角为

.（3）已知等腰三角形的一个角是1000，则其余两角为

.800,200800,200或500,500400,400在等腰三角形中，只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！顶角+底角×2=180°用一用：BCA分类讨论（1）已知等腰三角形的一个底角是800，800,2008已知：△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.求证：AD是△ABC的高和中线.证一证：性质２：（简写成“三线合一”）ABCD21431、等腰三角形顶角的平分线,

平分底边并且垂直于底边.2、等腰三角形底边上的中线,

平分顶角并且垂直于底边.3、等腰三角形底边上的高,

平分顶角并且平分底边.已知：△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC.等腰三角形性质2

等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）∵AB=AC，

AD⊥BC，∴∠

=∠

，

=

.(2)∵AB=AC，

BD=CD，∴

⊥

，∠

=∠

.(3)∵AB=AC，∠1=∠2，∴

⊥

，

=

.122BDCDADBCBD1BCADCD几何语言：ABCD21“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。性质2的作用？知一线得二线填一填：∟性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互等腰三角形问题6：“三线合一”对于所有的三角形都适用吗？想一想：等腰三角形问题6：“三线合一”对于所有的三角形都适用吗？想一例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1.图中有哪几个等腰三角形？ABCDx△ABC△ABD△BDC2.有哪些相等的角？用一用：方程思想代数的方法几何问题例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD例2：已知:如图，点B,D,E,C在同一直线上，AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.AEDCBF方法：求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线议一议：例2：已知:如图，点B,D,E,C在同一直线上，AB=AC等腰三角形的主要特征②从角看-------①从边看-----③从“三线”看------④从整体看-------①分类思想方程思想两边相等两个底角相等顶角的平分线底边上的中线底边上的高相互重合（三线合一）轴对称图形理一理②等腰三角形常用的辅助线顶角平分线、底边中线，底边的高1.知识方面2.方法方面等腰三角形②从角看-------①从边看-----③从“三线如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个？CEFH想一想aDO如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．AB分别以A、B、C为顶角顶点来分类讨论！8个这样分类就不会漏啦！C1C2C3C4C5C6C7C8找一找：A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，如图，在△ABC中，AC＝BC,∠ACB=90°,D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，BD是∠ABC的角平分线求证：且AE=BD．攀一攀：F如图，在△ABC中，AC＝BC,∠ACB=90°,D是A13.3.1等腰三角形人民教育出版社八年级数学上册13.3.1等腰三角形人民教育出版社八年级数学上册等腰三角形等腰三角形ABC有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角想一想：ABC有两条边相等的三角形,等腰三角形的概念相等的两条边叫做如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC。ABCAB=AC等腰三角形剪一剪：问题1：△ABC有什么特点？如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把问题2：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折一折：折痕所在的直线是它的对称轴。问题2：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB问题3：你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗？继续猜想等腰三角形ABC有哪些性质.相等的线段相等的角

∠B=∠CＢＤ＝ＣＤ∠BAD＝∠CAD∠BDA＝∠CDAＡB＝ＡCACDB猜一猜：（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。语言叙述：问题4：你会证明以上猜想吗？（1）等腰三角形的两个底角相等。问题3：你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗？继续猜想等等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=C.问题5：如何证明两个角相等？如何构造两个全等的三角形？你还有其他证明方法吗？证一证：性质1:这个命题的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?(简写成“等边对等角”).ABCD几何语言：∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）注意：在一个三角形中,等边对等角.性质1的作用？等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC.求证：（1）已知等腰三角形的一个底角是800，则其余两角为

.（2）已知等腰三角形的一个角是800，则其余两角为

.（3）已知等腰三角形的一个角是1000，则其余两角为

.800,200800,200或500,500400,400在等腰三角形中，只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！顶角+底角×2=180°用一用：BCA分类讨论（1）已知等腰三角形的一个底角是800，800,2008已知：△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.求证：AD是△ABC的高和中线.证一证：性质２：（简写成“三线合一”）ABCD21431、等腰三角形顶角的平分线,

平分底边并且垂直于底边.2、等腰三角形底边上的中线,

平分顶角并且垂直于底边.3、等腰三角形底边上的高,

平分顶角并且平分底边.已知：△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC.等腰三角形性质2

等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）∵AB=AC，

AD⊥BC，∴∠

=∠

，

=

.(2)∵AB=AC，

BD=CD，∴

⊥

，∠

=∠

.(3)∵AB=AC，∠1=∠2，∴

⊥

，

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.122BDCDADBCBD1BCADCD几何语言：ABCD21“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。性质2的作用？知一线得二线填一填：∟性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互等腰三角形问题6：“三线合一”对于所有的三角形都适用吗？想一想：等腰三角形问题6：“三线合一”对于所有的三角形都适用吗？想一例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1.图中有哪几个等腰三角形？ABCDx△ABC△ABD△BDC2.有哪些相等的角？用一用：方程思想代数的方法几何问题例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD例2：已知:如图，点B,D,E,C在同一直线上，AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.AEDCBF方法：求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线议一议：例2：已知:如图，点B,D,E,C在同一直线上，AB=AC等腰三角形的主要特征②从角看-------①从边看-----③从“三线”看------