五年级数学知识点整理

第一单元小数除法1.小数除法的意义：与整数除法的意义一样，是两个因数的积与其中一个因数，求另个因数的运算。2.小数除法的计算法那么：〔1〕除数是整数：①按照整数除法的法那么去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐〔重点！〕③每一位商都要写在被除数一样数位的上面。④如果除到末尾仍有余数，在被除数的个位数的右边点上小数点，再在被除数的后面添上“0〞继续除，直到除尽为止。⑤除得的商的哪一数位上不够商，就在那一位上写0占位。〔2〕除数是小数：①先看除数中有几位小数，就把除数和被除数的小数点向右移动一样的位置，使除数变成整数，当被除数数位不够时，用0补足；②然后按照除数是整数的小数除法计算。3、商不变的规律：被除数扩大a倍〔或缩小〕，除数也扩大〔或缩小〕a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小一样的倍数，商不变。4、被除数不变，除数扩大〔或缩小〕a倍，商缩小〔或扩大〕a倍。被除数扩大〔或缩小〕a倍，除数不变，商扩大〔或缩小〕a倍。5、被除数比除数大的，商大于1。被除数比除数小的，商小于1。6、一个数〔0除外〕除以1，商等于原来的数。〔一个数除以1，还等于这个数〕一个数〔0除外〕除以大于1的数，商比原来的数小。一个数〔0除外〕除以小于1的数，商比原来的数大。0除以一个非零的数还得0。0不能作除数。7、汉语表达A除以BA除BA去除BA被B除列式A÷BB÷AB÷AA÷B8、近似值相关知识点：〔1〕求商的近似值：计算时要比保存的小数多一位。求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。〔2〕取商的近似值的方法：“四舍五入〞法、“进一法〞和“去尾法〞在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法〞和“去尾法〞取商的近似值。〔3〕保存商的近似值，小数末尾的0不能去掉。9、循环小数相关知识点：〔1〕小数分类：可以分为无限小数和有限小数。小数局部的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数局部是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。〔2〕循环小数的定义：一个数的小数局部，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。〔3〕循环小数必须满足的条件：①必须是无限小数；②一个数字或者几个数字依次不断重复出现。〔4〕循环节的定义：…………的循环节是45。〔5〕循环小数的记法：①省略后面的“……〞号；②…………=7.145〔4和5上面分别有一个点〕,读作七点一四五，四五的循环。〔6〕循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。10、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐；在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。11、除法性质：a÷b÷÷(b×c)推广：(a＋b)÷÷c＋b÷c或(a－b)÷÷c－b÷c第二单元轴对称和平移具体目标：〔1〕图形的平移①通过具体实例认识平移，探索它的根本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。

②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。

③利用平移进展图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。

〔2〕图形的旋转①通过具体实例认识旋转，探索它的根本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心

连线所成的角彼此相等的性质。

②了解平行四边形、圆是中心对称图形。

③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

④欣赏旋转在现实生活中的应用。

⑤探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。

⑥灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进展图案设计。

〔3〕图形的轴对称①通过具体实例认识轴对称，探索它的根本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。

②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并

能指出对称轴。

③探索根本图形〔等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆〕的轴对称性及其相关性质。

④欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称

进展图案设计。

三、知识考点梳理知识点一、平移1、平移概念：

把一个图形整体沿一方向移动，得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

2、平移变换的性质①对应线段平行〔或共线〕且相等；对应点所连结的线段平行且相等，因为经过平移，图形的每个点都

沿同一个方向移动了一样的距离，平移变换前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四

边形〔四点共线除外〕.

②对应角分别相等，且对应角的两边分别平行，方向一致.

③平移后的图形与原图形全等，因为平移只改变图形位置，不改变图形的形状和大小.

3、平移作图步骤①确定平移的方向和距离；

②根据对应点的连线平行〔或在一条直线上〕且相等作出图形各关键点的对应点；

③按原图形的连结方式顺次连结各点.

知识点二、旋转1、旋转概念：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、中心对称与中心对称图形

中心对称：

把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心对称的对称点。

中心对称图形：

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形.

3、旋转变换的性质

图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿一样的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化.

4、旋转作图步骤①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.

②分析所作图形，找出构成图形的关键点.

③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.

④按原图形连结方式顺次连结各对应点.

5、中心对称作图步骤①连结决定图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点.

②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.

知识点三、轴对称1、轴对称与轴对称图形

轴对称：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点。

轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

2、轴对称变换的性质①关于直线对称的两个图形是全等图形.

②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.

③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.

④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.

3、轴对称作图步骤①找出图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点。

②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.

综上：1、图形变换与图案设计的根本步骤①确定图案的设计主题及要求；

②分析设计图案所给定的根本图案；

③利用平移、旋转、轴对称对根本图案进展变换，实现由根本图案到各局部图案的有机组合；

④对图案进展修饰，完成图案。

2、平移、旋转和轴对称之间的联系

一个图形沿两条平行直线翻折〔轴对称〕两次相当于一次平移，沿不平行的两条直线翻折两次相当于一次旋转，其旋转角等于两直线交角的2倍.

第三单元倍数与因数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数奇数：不能被2整除的数。偶数：能被2整除的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有1个因数。“1”最小的质数是2，最小的合数是4。20以内的质数：有8个〔2、3、5、7、11、13、17、19〕100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数〔一个合数写成几个质数相乘的形式〕5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数〔除到互质为止，把所有的除数连乘起来〕几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数〔除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来〕用短除法求三个数的最小公倍数〔除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来〕如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。7、因数和倍数的关系例如：2х6=122和6是12的因数，12是2和6的倍数。【知识点1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说谁是因数，谁是倍数。х6=152.5和6是15的因数，15是2.5和6的倍数。(╳)这句话是错误的。【知识点2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0的整数。〔不包括小数、分数〕例如：36的因数有〔〕。【知识点3】确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀依次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。【知识点4】重复的和一样的只算一个因数。【知识点5】一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。例如：7的倍数〔〕。【知识点6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……【知识点7】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。【知识点8】有前提条件的情况下确定倍数与因数第四单元多边形的面积1、长方形面积=长×宽

字母公式：

长方形周长=(长＋宽)×2

字母公式：(a＋b)×2〔长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长〕★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：〔1〕长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即a+b=c÷2〔2〕当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。〔3〕当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。〔4〕长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。2、正方形面积=边长×边长

字母公式：a²或者×a

正方形周长=边长×4

字母公式：4a或者a×43、平行四边形面积=底×高

字母公式：★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移

沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一局部平移与另一局部正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示×h。★等底等高的平行四边形面积相等。4、三角形面积=底×高÷2

字母公式：÷2〔底=面积×2÷高；高=面积×2÷底

〕★三角形面积公式的推导过程：

旋转、平移

将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示×h÷2。★等底等高的三角形面积相等。★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。5、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2

字母公式：(a＋b)×h÷2〔上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷〔上底+下底〕〕梯形面积公式的推导过程：

旋转、平移将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=〔上底＋下底〕×高÷2用字母表示〔a＋b〕×h÷2.6、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷27、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进展计算。8、有关规律：★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。★用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，那么它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，那么他们的周长不变，面积变大了。★1三角形和平行四边形面积相等时，假设高相等，那么三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。★2三角形和平行四边形的面积相等时，假设底相等，那么三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。★3三角形和平行四边形等底等高时，那么三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。★在直角三角形中，斜边最长。第五单元分数的意义分数的意义1、分数的意义：把单位“1〞平均分成假设干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“1〞平均分成假设干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。被除数÷除数=用字母表示：a÷〔b≠0〕。4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。二、真分数和假分数1、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。③由整数局部和分数局部组成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数局部，余数作分子，分母不变。②把带分数化成假分数，用整数局部乘以分母加上分子作分子，分母不变。三、分数的根本性质1、分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一样的数〔0除外〕，分数的大小不变，这叫做分数的根本性质。四、约分1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。4、两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不一样的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时〔除了合数是质数的倍数情况下〕，一般情况下这两个数也都是互质数。5、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公因数就是较小数。②互质关系：最大公因数就是1③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比拟小的分数，叫做约分。〔并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止〕五、通分1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。〔通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数〕。4、求最小公倍数的方法：①倍数关系：最小公倍数就是较大数。②互质关系：最小公倍数就是它们的乘积。③一般关系：大数翻倍〔从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数〕。5、分数的大小比拟：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子