湖南省蓝山二中2022届高三第三次联考数学模拟试题

（考试范围：集合、逻辑、函数、导数、三角函数、平面向量、复数、数列）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设全集，集合，，则=（）A．B． C． D．设是虚数单位，则复数的虚部是（） A．B． C．D．在平行四边形ABCD中，下列结论中不正确的是（）A.eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(DC,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝D.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))已知幂函数的图象经过点(2,)，则函数的定义域为（）.A． B． s=0，n=1开始s=0，n=1开始n=n+1输出s结束NY在中，已知三内角成等差数列；.则是的（）A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C． 充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角是（）A． B． C． D．阅读如右图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.－10B.0C.10D.20已知函数为奇函数，设，则（）A.1005B.2010C.2022二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.若函数______.设等差数列的前项和为，若，则．已知函数，则=.向量a＝(cos15°，sin15°)，b＝(sin15°，cos15°)，则|a－b|的值是．函数在处的切线斜率为，则=.设函数f(x)＝|3x－1|的定义域是[a，b]，值域是[2a，2b](b>a)，则a＋b＝给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3）有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为，例如，，.则（1）.（2）数列的通项=三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知，，，函数，且函数的最小正周期为.（I）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的单调区间.17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为.设向量，（I）若，求角；（Ⅱ）若，，，求边的大小.19.（本小题满分13分）已知，函数，，.（I）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.20．（本小题满分13分）某鱼塘2022年初有鱼10（万条），每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘.根据养鱼的科学技术知识，该鱼塘中鱼的总量不能超过（万条）（不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响），所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制，该鱼塘每年只放入新鱼（万条）.（I）设第年年初该鱼塘的鱼总量为(年初已放入新鱼（万条）,2022年为第一年)，求及与间的关系；（Ⅱ）当时，试问能否有效控制鱼塘总量不超过（万条）？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过（万条）.21.已知函数（），且.（Ⅰ）试用含有的式子表示，并求的极值；（Ⅱ）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点（其中），使得点处的切线，则称存在“伴随切线”.特别地，当时，又称存在“中值伴随切线”.试问：在函数的图象上是否存在两点、使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出、的坐标，若不存在，说明理由.文科数学教师用卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设全集，集合，，则=（B）A．B． C． D．设是虚数单位，则复数的虚部是（B） A．B． C．D．在平行四边形ABCD中，下列结论中不正确的是（D）A.eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(DC,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝D.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))s=0，n=1开始n=n+1输出s结束Ns=0，n=1开始n=n+1输出s结束NYA． B． C． D．【解析】由已知得，所以，，所以函数的定义域为.在中，已知三内角成等差数列；.则是的（A）A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C． 充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角是（B）A． B． C． D．【解析】∵a·(b－a)＝a·b－a2＝2，∴a·b＝2＋a2＝3.∴cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(3,1×6)＝eq\f(1,2)，∴a与b的夹角为eq\f(π,3).阅读如图所示的程序框图，则输出的结果是（C）A.－10B.0C.10D.20【解析】由题意得，．已知函数为奇函数，设，则（B）A.1005B.2010C.2022二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.若函数___1___.设等差数列的前项和为，若，则27．已知函数，则=2.向量a＝(cos15°，sin15°)，b＝(sin15°，cos15°)，则|a－b|的值是1．【解析】由题设，|a|＝1，|b|＝1，a·b＝sin(15°＋15°)＝eq\f(1,2).∴|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝1＋1－2×＝1.∴|a－b|＝1.函数在处的切线斜率为，则=.设函数f(x)＝|3x－1|的定义域是[a，b]，值域是[2a，2b](b>a)，则a＋b＝1【解析】因为f(x)＝|3x－1|的值域为[2a，2b]所以b>a≥0，而函数f(x)＝|3x－1|在[0，＋∞)上是单调递增函数，因此应有，解得∵所以有a＋b＝1.给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3）有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为，例如，，.则（1）.（2）数列的通项=【解析】（1），（2）依题意，①由①2得，②将①-②得所以.三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知，，，函数，且函数的最小正周期为.（I）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的单调区间.【解析】（I）………………2分………………4分因为函数的最小正周期为，所以...………………6分17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.【解析】（I）设等差数列 由成等比数列，得………………2分即得或（舍去）.故，所以………………6分（II），所以数列是以2为首项，4为公比的等比数列.………………8分…12分18.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为.设向量，（I）若，求角；（Ⅱ）若，，，求边的大小.【解析】（I）由，因为，所以，.………………6分（Ⅱ）由，已知，所以，，因为，所以，..根据正弦定理.因为，所以.………………12分19.（本小题满分13分）已知，函数，，.（I）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.【解析】（I）由求导得，.……1分①当时，由，解得所以在上递减.…………3分②当时，由可得所以在上递减.…5分综上：当时，单调递减区间为；当时，单调递减区间为…6分（Ⅱ）设.……8分对求导，得，……9分因为，，所以，在区间上为增函数，则.……11分依题意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正实数的取值范围是.……13分20．（本小题满分13分）某鱼塘2022年初有鱼10（万条），每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘.根据养鱼的科学技术知识，该鱼塘中鱼的总量不能超过（万条）（不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响），所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制，该鱼塘每年只放入新鱼（万条）.（I）设第年年初该鱼塘的鱼总量为(年初已放入新鱼（万条）,2022年为第一年)，求及与间的关系；（Ⅱ）当时，试问能否有效控制鱼塘总量不超过（万条）？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过（万条）.【解析】（I）依题意，，……1分……4分（Ⅱ）当时，，，所以是首项为-5，公比为的等比数列.………………7分故，得………………9分若第年初无效，则.所以，则第5年初开始无效.……………12分即2022年初开始无效.…………13分21.已知函数（），且.（Ⅰ）试用含有的式子表示，并求的极值；（Ⅱ）对于函数图象上的不同两