南充市阆中中学2018-2019学年高一数学下学期3月月考试题(含解析)2

学必求其心得，业必贵于专精四川省南充市阆中中学2018—2019学年高一数学下学期3月月考试题（含解析）一、单项选择题。1.已知点A（2，1），B（4，3),则向量的坐标为（)A。B。C。D.【答案】B【解析】【解析】利用向量坐标运算法规直接求解即可。【详解】∵点，，∴向量的坐标为．应选：B．【点睛】本题观察平面向量的坐标的求法，观察平面向量坐标运算法规等基础知识,观察运算求解能力，是基础题．2。以下命题中正确的选项是（）共线向量都相等B。单位向量都相等C。平行向量不用然是共线向量D。模为0的向量与任意一个向量平行【答案】D【解析】【解析】依照平面向量的基本看法，对选项中的命题逐一进行判断即可．【详解】解：关于A，共线向量大小不用然相等，方向不用然相同，-1-学必求其心得，业必贵于专精错误;关于B，单位向量的模长相等，但方向不用然相同，B错误;关于C,平行向量必然是共线向量，C错误；关于D,模为0的向量是零向量，它与任意一个向量是平行向量，D正确．应选：D．【点睛】本题观察了平面向量的基本看法与应用问题,是基础题．3。为了获取函数的图像，可以将函数的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】A【解析】【解析】由题意化简可得ysin3（x），再依照函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】解:函数y＝sin3x+cos3xsin（3x）sin3(x），将函数ysin3x的图象向左平移个单位，得ysin3（x)的图象．应选：A．【点睛】本题主要观察了函数y＝Asin（ωx+φ）+b的图象变换规律问题,是基础题．4.以下各式中与相等的是（)A.B.C。D。【答案】A-2-学必求其心得，业必贵于专精【解析】【解析】利用二倍角公式及平方关系可得，结合三角函数的符号即可获取结果.【详解】,又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，∴=应选：A【点睛】本题观察三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系，三角函数值的符号，观察计算能力.5。已知向量满足，且，则（）A。8B.C.D.【答案】B【解析】【解析】先依照向量垂直的性质,获取两个向量的数量积为,问题得以解决．【详解】；；又；；．应选：B．【点睛】本题观察平面向量数量积的运算和性质，以及向量垂直的性质，本题解题的要点是求出两个向量的数量积.6.设D为的边的延长线上一点,，则（）A.B.-3-学必求其心得，业必贵于专精C.D。【答案】C【解析】【解析】由向量的加法法规获取，尔后由和的关系进行化简即可.【详解】,应选：C。【点睛】本题观察平面向量共线定理以及向量的几何运算法规，属于基础题．7。中，,则必然是（)A.锐角三角形B。直角三角形C.钝角三角形D.不确定【答案】C【解析】【解析】表示出向量的点乘,结合已知条件进行判断三角形形状【详解】由于中,，则，即,,角为钝角，所以三角形为钝角三角形应选-4-学必求其心得，业必贵于专精【点睛】本题观察了由向量的点乘判断三角形形状，只需运用公式进行求解，较为简单8.在中,a、b、c分别为A、B、C的对边,且，，，则A.B。C.D。【答案】D【解析】【解析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【详解】，，，由正弦定理，可得：．应选：D．【点睛】本题主要观察了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．9.中，a，b，C分别是角A，B、C所对应的边，，,，则A。或B。C.或D.【答案】A【解析】【解析】依照正弦定理和大边对大角,可得答案．【详解】由，，，可得；-5-学必求其心得，业必贵于专精正弦定理：,可得解得：；,或；应选：A．【点睛】本题观察三角形的正弦定理和内角和定理的运用,观察运算能力，属于基础题．10。的值等于（）A。B。C.D.【答案】A【解析】解析:观察题目中两角75°和15°的互余关系,结合三角函数的同角公式化简前二项，反用二倍角公式化简后一项即可．详解：∵2222°=1，cos75°+cos15°=cos75°+sin75且cos75°cos15°=cos75°sin75sin150°=°=,22°+cos75°cos15°=．∴cos75°+cos15故答案为：点睛：（1）本题主要观察三角引诱公式、同角三角函数的关系和二倍角公式，意在观察学生的三角基础公式的掌握能力和基本运算能力.(2)三角函数化简，要三看（看角、看名和看式）和三变（变角、变名和变式）。-6-学必求其心得，业必贵于专精11。若,，，则等于（）A.B。C。D.【答案】C【解析】解析：第一依照题中所给的角的范围，分别确定出和，已知和，利用平方关系，求得和，此后将用来表示，接着用差角公式求得结果。详解：由题意，，故，由于，所以，所以，所以，应选C.点睛：该题观察的是有关利用公式求角的余弦值的问题，在解题的过程中最要点的一步是对角的配凑，将用来表示，表现了整体思想的运用，此后应用条件，结合角的范围，利用平方关系，求得相应的值，最后用差角公式求解即可.12.以下列图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则A。1B。2C。3D.4【答案】C-7-学必求其心得，业必贵于专精【解析】【解析】依照条件,可对的两边平方得出，，对两边同时点乘即可得出,联立①②即可解出的值．【详解】与的夹角为，与的夹角为，且；对两边平方得：;对两边同乘得：，两边平方得：;得：；依照图象知，，,代入得,;．应选：C．【点睛】观察向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的看法，向量加法的平行四边形法规．二、填空题13.已知,则______。【答案】【解析】【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角公式求得的值．【详解】解答：解:已知，，，，则,故答案为：．【点睛】本题主要观察同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用,属于基础题．-8-学必求其心得，业必贵于专精14.设,，则______．【答案】【解析】【解析】由，依照两角差的正切公式可解得．【详解】，故答案为：【点睛】本题主要观察了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的观察．15。在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，，则_________．【答案】【解析】【解析】经过利用向量的三角形法规，以及向量共线，代入化简即可得出．【详解】解：∵(）（）,∴λ，∴-9-学必求其心得，业必贵于专精故答案为:．【点睛】本题观察了向量共线定理、向量的三角形法规，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．16。已知,，则______.【答案】【解析】【解析】把已知的两个等式两边平方作和即可求得cos（α﹣β）的值．【详解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，2+②2得：2+2cos（α﹣β1)，＝∴cos（α﹣β)，故答案为：．【点睛】本题观察三角函数的化简求值,观察同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础题．三、解答题17。设两个非零向量与不共线.（1）若是，，,求证:、、三点共线;(2)试确定实数的值，使和共线。【答案】①证明见解析；②。【解析】试题解析：①把表示为，即利用向量共线定理证明与共线即可;②利用向量共线定理列出关于的二元-10-学必求其心得，业必贵于专精二次方程组即可求出．试题解析:①:证，，、、共线.②解：要使和共线，只需存在实数，使.于是，。.由于与不共线，所以只有,。考点：（1)平行向量与共线向量；（2)平面向量基本定理及其意义。18.平面内给定三个向量，，．（1)求满足的实数；(2)若，求实数.【答案】(1）；（2)11【解析】【解析】（1）利用向量的坐标运算和平面向量基本定理即可得出;（2）利用向量共线定理即可得出。【详解】（1）由题意得，，∴解得，(2）∵向量,，．∴-11-学必求其心得，业必贵于专精则时，解得：【点睛】本题观察了向量的坐标运算、平面向量基本定理、向量共线定理,观察了计算能力，属于基础题．19。已知：．(1）求的值（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【解析】(1)利用引诱公式及商数关系获取结果；（2）利用两角和与差正切公式可得答案。【详解】（1）∵，则∴(2)∵∴解得:∴【点睛】本题观察了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的正切公式是解答的要点．20。已知向量满足，.(1)若的夹角为，求；(2)若，求与的夹角。-12-学必求其心得，业必贵于专精【答案】（1）（2）【解析】【解析】（1）利用公式即可求得；（2)利用向量垂直的等价条件以及夹角公式即可求解.【详解】解：（1）由已知，得，所以，所以。（2）由于，所以.所以，即，所以。又,所以，即与的夹角为。【点睛】主要观察向量模、夹角的求解,数量积的计算以及向量垂直的等价条件的运用.属于基础题.21.已知向量，设?.（1）求函数的最小正周期；(2)当时，求函数的最大值及最小值.【答案】（1）π；（2）最大值，最小值-1【解析】-13-学必求其心得，业必贵于专精【解析】（1)由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法规计算得出fx)解析式，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期;2）依照x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的定义域与值域就确定出f（x）的最大值与最小值．【详解】（1）∵(cosx+sinx，sinx），(cosx﹣sinx，2cosx），f（x）?(cosx+sinx)（cosx﹣sinx）+2sinxcosx＝cos2x﹣sin2x+sin2xcos2x+sin2xsin（2x），∵ω＝2，∴Tπ；（2）∵x∈［0，],∴2x∈［，]，∴当2x，即x时，f(x）min＝﹣1；当2x,即x时，f（x）max，综上所述，当x时,f（x）min＝﹣1;当x时，f（x）max．【点睛】本题观察了二倍角公式，平面向量的数量积运算，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的值域，熟练掌握公式是解本题的要点．22。设函数，其中．（1)若的最小正周期为,求的单调递加区间．(2）若函数的图像的一条对称轴为,求的值．【答案