【其中考试】江西省宜春市丰城市某校初二（上）期中考试数学试卷答案与详细解析

试卷第=page3030页，总=sectionpages3030页试卷第=page2929页，总=sectionpages3030页江西省宜春市丰城市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题

1.下列交通标志图案是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.

2.如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABCA.∠1=∠DAC B.∠B=∠D

3.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50∘，则∠AEF=A.110∘ B.115∘ C.120

4.已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点G，D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△A.31cm B.41cm C.51

5.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36∘，再沿直线前进10米，再向左转36∘⋯⋯照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是(

)A.100米 B.110米 C.120米 D.200米

6.如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC=150∘，线段BD与CE相交于点O，连接BE，ED，DC，OA．有如下结论：①∠EAD=90∘；②∠BOE=60∘A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题

在平面直角坐标系中，点P(-2, a)与点Q(b, 3)

如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是________．

如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________．

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是∠BAC的平分线，AD=4．若P，Q分别是AD和AC

如图所示，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠BAC=150∘，则

如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P三、解答题

一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80∘，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，

如图，在△ABE和△DCF中，B，E，C，F共线，AB//CD，AB=CD，BF=

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC

如图所示：B、C、D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形．求证：BE=AD

(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（其A1，B1，C(2)直接写出A1，B1，

(3)求△ABC的面积

如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD(1)求证：AD平分∠BAC(2)已知AC=18，BE=4，求

如图，已知△ABC中，AB=AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O.(1)求证：OB=(2)若∠ABC=50

如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．

1若△CMN的周长为15cm，求2若∠MFN=70

如图，已知△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发（点P不与点A，B重合），分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动．设点P的运动时间为ts，当t为何值时，△

如图，已知AB=AC，直线m经过点A，点D，E是直线m上的两个动点，连接BD，CE．

(1)如图①，若∠BAC=90∘，BD⊥(2)如图②，若∠BAC=∠BDA=∠AEC(3)如图③，在(2)的条件下，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为

参考答案与试题解析江西省宜春市丰城市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够完全重合的图形.

A，不是轴对称图形，故本选项错误；

B，是轴对称图形，故本选项正确；

C，不是轴对称图形，故本选项错误；

D，不是轴对称图形，故本选项错误；

故选B．2.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】根据∠1=∠2可利用等式的性质得到∠BAC【解答】解：A，添加∠1=∠DAC，不能判定△ABC≅△ADE，故此选项不合题意；

B，添加∠B=∠D，SSA不能判定△ABC≅△ADE，故此选项不合题意；

C，添加∠1=∠2，从而得∠BAC=∠DAE，

根据SAS能判定△ABC≅△3.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）平行线的性质【解析】解答此题的关键在于理解翻折变换（折叠问题）的相关知识，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．【解答】解：如图，

根据题意得：∠2=∠3，

∵∠1+∠2+∠3=180∘，

∴∠2=(180∘-50∘)÷2=65∘.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD // 4.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到GA＝GB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DG是AB的垂直平分线，

∴GA=GB.

∵△AGC的周长为31cm，

∴AG+GC+AC=BC+AC=31cm5.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可得，再次回到A点时，

所围成的正多边形的内角为180∘-36∘=144∘，

设多边形为n边形，

则180∘(n-2)n6.【答案】B【考点】轴对称的性质全等三角形的性质角平分线性质定理的逆定理【解析】根据轴对称的性质以及全等三角形的性质一一判断即可．【解答】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，

∴∠BAD=∠CAE=∠BAC，

AB=AE，AC=AD，

∴∠EAD=3∠BAC-360∘

=3×150∘-360∘=90∘，故①正确；

∠BAE=∠CAD=12(360∘-90∘-150∘)=60∘，

由翻折的性质得，∠AEC=∠ABD=∠ABC.

又∵∠EPO=∠BPA，

∴∠BOE=∠BAE=60∘，故②正确；

∵△ACE≅△ADB，

∴S△二、填空题【答案】-【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+【解答】解：∵点P(-2, a)与点Q(b, 3)关于x轴对称，

又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

∴a=-3，b=-2【答案】三角形具有稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】此题根据题目的意思，钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性．【解答】解：钉了一个加固板，即分割成了三角形，

利用三角形的稳定性使门板不变形．

故答案为：三角形具有稳定性.【答案】270【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【解答】解：如图，根据题意可知∠5=90∘，

∴∠3+∠4=90∘，

∴∠1+∠2

=180∘【答案】24【考点】轴对称——最短路线问题【解析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD垂直平分BC，

∴BP=CP.

如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，

此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长.

∵S△ABC=12BC【答案】60【考点】翻折变换（折叠问题）三角形的外角性质【解析】解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角．【解答】解：∵∠BAC=150∘，

∴∠ABC+∠ACB=30∘.

由翻折的性质可得∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB，【答案】12【考点】等腰三角形的性质三角形的外角性质规律型：图形的变化类【解析】设∠A＝x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP【解答】解：设∠A=x，

∵AP1=P1P2=P2P3=⋯=P13P14=P14A，

∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x，

∴∠三、解答题【答案】解：设这个多边形的边数为n，

根据题意得，

(n-2)×180∘=3×360∘+【考点】多边形内角与外角多边形的内角和【解析】试题分析：设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式n-2⋅180∘与外角和定理列出方程，求解即可．试题解析：设这个多边形的边数为n，

根据题意，得n-2【解答】解：设这个多边形的边数为n，

根据题意得，

(n-2)×180∘=3×360∘+【答案】解：在△ABC中，

∵∠BAC+∠B+∠C=180∘，

∴∠C=180∘-80∘-60∘=40∘.【考点】三角形内角和定理角平分线的性质【解析】先在△ABC中根据三角形内角和定理计算出∠C=40∘，再根据垂直的定义得到∠ADC【解答】解：在△ABC中，

∵∠BAC+∠B+∠C=180∘，

∴∠C=180∘-80∘-60∘=40∘.【答案】证明：∵AB//CD，

∴∠B=∠C．

∵BF=CE，

∴BF-EF=CE-EF，

∴BE=CF.

在△ABE和【考点】全等三角形的性质与判定【解析】

【解答】证明：∵AB//CD，

∴∠B=∠C．

∵BF=CE，

∴BF-EF=CE-EF，

∴BE=CF.

在△ABE和【答案】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

在Rt△BDE和Rt【考点】角平分线的性质直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】由角平分线的性质可求得DE=DF，可证明Rt△【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

在Rt△BDE和Rt【答案】证明：∵△ABC和△ECD是等边三角形，

∴∠ACB=∠ECD=60∘，BC=AC，EC=CD．

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质【解析】证简单的线段相等，可通过证线段所在的三角形全等来得出结论．观察所求和已知条件，可证△ACD≅△BCE；这两个三角形中，已知的条件有：BC=AC，EC=CD，而∠【解答】证明：∵△ABC和△ECD是等边三角形，

∴∠ACB=∠ECD=60∘，BC=AC，EC=CD．

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE【答案】解：(1)如图所示，△A1B1(2)点关于y轴对称的坐标变换规律为：纵坐标不变，横坐标变为相反数，

则A12,3，B(3)如图，长方形DECF的面积减去三个直角三角形的面积可得△ABC的面积．

∵A-2,3，B-3,1，C1,-2，

∴CE=1--3=4，CF=3--2=5，

AD=-2--3=1，AF=1-【考点】作图-轴对称变换关于x轴、y轴对称的点的坐标三角形的面积【解析】

【解答】解：(1)如图所示，△A1B1(2)点关于y轴对称的坐标变换规律为：纵坐标不变，横坐标变为相反数，

则A12,3，B1(3)如图，长方形DECF的面积减去三个直角三角形的面积可得△ABC的面积．

∵A-2,3，B-3,1，C1,-2，

∴CE=1--3=4，CF=3--2=5，

AD=-2--3=1，AF=1-【答案】(1)证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90∘，

在(2)解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，

∵AD=AD，DE=DF，

∴Rt【考点】直角三角形全等的判定角平分线的定义全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据“HL”证明△BDE≅△CDF，得到|DE=（2）由（1）中△BDE≅△CDE可知BE=CF，AD平分么BAC，故可得出△AED【解答】(1)证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90∘，

(2)解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，

∵AD=AD，DE=DF，

∴Rt【答案】(1)证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD，CE是△ABC的两条高线，

∴∠BEC=∠BDC=90∘，(2)解：∵∠ABC=50∘，AB=AC，

∴∠A【考点】等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质对顶角【解析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB＝∠DBC，从而得证；

（2）首先求出【解答】(1)证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD，CE是△ABC的两条高线，

∴∠BEC=∠BDC=90∘，

(2)解：∵∠ABC=50∘，AB=AC，

∴∠A=【答案】解：(1)∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，

∴AM=CM，BN=CN，

∴△CMN的周长=CM+MN+CN

(2)∵∠MFN=70∘，

∴∠MNF+∠NMF=180∘-70∘=110∘.

∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，【考点】线段垂直平分线的性质三角形内角和定理【解析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝CM，BN＝CN，然后求出△CMN的周长＝AB；

（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠【解答】解：(1)∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，

∴AM=CM，BN=CN，

∴△CMN的周长=CM+MN+CN(2)∵∠MFN=70∘，

∴∠MNF+∠NMF=180∘-70∘=110∘.

∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，

∴∠【答案】解：根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，

△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60∘，

∴BP=(3-t)cm，

△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，

若△PBQ是直角三角形，则

∠BQP=90∘或∠BPQ=90∘，【考点】动点问题等边三角形的性质含30度角的直角三角形【解析】根据等边三角形的性质可以知道这个直角三角形∠B＝60∘，所以就可以表示出BQ与PB的关系，要分情况进行讨论：①∠BPQ＝90∘；②∠BQP＝90∘．然后在直角三角形BQP中根据【解答】解：根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，

△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60∘，

∴BP=(3-t)cm，

△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，

若△PBQ是直角三角形，则

∠BQP=90∘或∠BPQ=90∘，

【答案】(1)证明：∵∠BAC=90∘，

∴∠BAD+∠CAE=90∘.

∵BD⊥AD，

∴∠BDA=90∘，

∴∠BAD+∠ABD=90∘，

∴∠DBA=∠CAE.

∵CE⊥DE，

∴∠解：(2)(1)中的结论