高中数学第三章三角恒等变换课时作业27两角和与差的正切-7155

学必求其心得，业必贵于专精课时作业27两角和与差的正切(限时:10分钟)1．已知tanα＝4，tanβ＝3，则tan(α＋β）＝（）A。错误!B．－错误!C.错误!D．－错误!tanα＋tanβ剖析：tan（α＋β)＝1－tanαtanβ＝错误!＝－错误!。答案:B2．已知tanα＝3，则tan错误!＝（)A．－2B．2C.错误!D．－错误!剖析：tan错误!＝tan错误!＝错误!＝错误!＝－错误!。答案:D3．设tanα＝错误!，tan（β－α）＝－2，则tanβ等于( )A．－7B．－5C．－1D．－错误!剖析：tanβ＝tan（α＋β－α)＝错误!＝错误!＝－1.答案:C4．已知α∈错误!，cosα＝错误!，则tan错误!＝__________。剖析：由cosα＝错误!且α∈错误!，则sinα＝－错误!,∴tanα＝－错误!，∴tan错误!＝错误!＝错误!.答案：错误!5．求出以下各式的值．tan75°－tan15°1＋tan75°tan15°；cos15°－sin15°cos15°＋sin15°;3)tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°.剖析：(1）原式＝tan（70°－15°）＝tan60°＝错误!。错误!＝错误!＝错误!-1-学必求其心得，业必贵于专精＝tan(45°－15°）＝tan30°＝33。3）tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°tan(15°＋30°)(1－tan15°tan30°）＋tan15°tan30°tan45°(1－tan15°tan30°）＋tan15°tan30°＝1－tan15°tan30°＋tan15°tan30°＝1。（限时：30分钟)1。错误!的值等于(）A．－错误!B。错误!C．－错误!D.错误!剖析：原式＝错误!＝tan错误!＝－tan错误!＝－错误!.答案：A2．若tan(α＋β)＝错误!，tan错误!＝错误!，则tan错误!＝(）A。错误!B。错误!C.错误!D.错误!剖析：∵α＋错误!＝(α＋β）－错误!，∴tan错误!＝tan错误!＝错误!＝错误!＝错误!。答案：C3．(1＋tan21°）（1＋tan22°)（1＋tan23°）(1＋tan24°)的值为（)A．16B．8C．4D．2剖析:(1＋tan21°)(1＋tan24°）＝1＋tan21°·tan24°＋tan21°＋tan24°＝(1＋tan21°·tan24°)＋tan(21°＋24°)（1－tan21°·tan24°）＝2同理(1＋tan22°）（1＋tan23°)＝2.∴原式＝4.答案:C4．若α，β∈错误!，tanα＝错误!，tanβ＝错误!，则α－β等于(）A。错误!B.错误!C.错误!D.错误!-2-学必求其心得，业必贵于专精剖析：tan（α－β）＝错误!＝错误!＝1。∵α，β∈错误!,∴α－β∈错误!。∴α－β＝错误!。答案:B5．设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根,则tan（α＋β）的值为（）A．－3B．－1C．1D．3剖析:因为tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，所以tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，而tan(α＋β)＝错误!＝错误!＝－3,应选A.答案：A6．若α，β均为锐角,且cosα＝错误!，cos（α＋β）＝－错误!，则cosβ＝__________.剖析：∵α为锐角，且cosα＝错误!，∴sinα＝错误!。∵α与β均为锐角，且cos（α＋β）＝－错误!，sin（α＋β)＝错误!。cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β）cosα＋sin（α＋β）sinα＝－错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!。答案：错误!7．若tan错误!＝错误!,则tanα＝________。剖析:tan错误!＝错误!＝错误!,∴5tanα＋5＝2－2tanα.7tanα＝－3，∴tanα＝－错误!。答案:－错误!8．tan23°＋tan37°＋3tan23°tan37°的值是________．剖析：∵tan60°＝3＝错误!，tan23°＋tan37°＝错误!－错误!tan23°tan37°，tan23°＋tan37°＋错误!tan23°tan37°＝错误!.答案：39．设α＋β＝错误!，则(1＋tanα）(1＋tanβ)＝________.剖析：∵α＋β＝错误!，∴tan（α＋β）＝错误!＝1，tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ，tanα＋tanβ＋tanαtanβ＋1＝2，即（1＋tanα)(1＋tanβ）＝2。答案：210．已知sin错误!＝错误!，cos错误!＝－错误!，且α－错误!和错误!－β分别为第二、第三象限角，求tan错误!的值．剖析：由题意，得cos错误!＝－错误!，sin错误!＝－错误!，∴tan错误!＝－错误!,tan错误!＝错误!,-3-学必求其心得，业必贵于专精tan错误!＝tan错误!＝错误!＝错误!＝－错误!。11．设cosα＝－错误!，tanβ＝错误!，π＜α＜错误!,0＜β＜错误!，求α－β的值．3π剖析:∵π＜α＜2，0＜β＜错误!，∴错误!＜α－β＜错误!.cosα＝－错误!，∴tanα＝2，∴tan（α－β)＝错误!＝错误!＝1.∴α－β＝错误!。12．在△ABC中，tanB＋tanC＋错误!tanBtanC＝错误!，且错误!tanA＋错误!tanB＋1＝tanAtanB，判断△ABC的形状．剖析：由tanA＝tan[π－（B＋C）]＝－tan(B＋C）＝错误!＝错误!＝－错误!，而0°＜A＜180°，∴A＝120°.tanA＋tanB由tanC＝tan[π－（A＋B）］＝tanAtanB－1＝错误!＝错误!，而0°＜C＜180°，∴C＝30°，∴B＝30