【其中考试】江西省赣州市某校初三（上）期中考试数学试卷答案与详细解析

试卷第=page3232页，总=sectionpages3232页试卷第=page3131页，总=sectionpages3232页江西省赣州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题

1.已知⊙O的直径为10，OP=6，则点P与⊙A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.不能确定

2.如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是(

)

A.72∘ B.108∘ C.144

3.如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG=50∘A. B.

C. D.

4.如图所示，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，若∠P=70∘，则A.50∘ B.55∘ C.60

5.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为(

)A.5000(1+2B.5000(1+C.5000(1+D.5000+5000(1+

6.如图，现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a, b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，

甲：若b=5，则点P的个数为0；

乙：若b=4，则点P的个数为1；

丙：若b=3，则点A.乙错，丙对 B.甲和乙都错 C.乙对，丙错 D.甲错，丙对二、填空题

二次函数y=-x2-

已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是________

如图，△ABC中，∠C=30∘．将△ABC绕点A顺时针旋转60∘得到△ADE，AE与BC交于F

已知一元二次方程x2-kx+4=0

如图，已知点A(2, 0)，B(0, 4)，C(2, 4)，D(6, 6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________

一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0∘<α<180∘)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC三、解答题

如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合．(1)求AE的长；(2)求EF的长．

如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160∘，求∠

已知关于x的一元二次方程x2+(2(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1

如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出AB⌢所在圆O的半径r

如图1，2点A，B是⊙O上的两点，请只用无刻度的直尺按下列要求画图：

(1)在图1中，过点B画AB的垂线；(2)在图2中，AB是⊙O'的直径，现要求在⊙O上的点B左侧确定点C，使得

如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1(1)求证：△BCF(2)当∠C=a

图1是抛物线彩虹桥，图2是示意图，在图2中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点E，左右两条抛物线关于y轴对称，经过测算，右边抛物线的表达式为y=-120((1)直接写出左边抛物线的解析式；(2)已知三条钢梁的顶点M，E，N与原点O连成的四边形OMEN是菱形，求钢梁最高点离桥面的高度OE的长．

如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一点，⊙O经过点A，C，D，交BC于点E，过点D作DF//BC，交(1)四边形DBCF是平行四边形；(2)AF

如图，在平面直角坐标系中，已知点A-1,5

，B-3,1和D(1)将线段AB绕某点顺时针旋转180∘后，点B落在点D上，画出旋转后所得的线段CD；则四边形ABCD形状是________；旋转中心的坐标为(2)将线段AB绕点A逆时针旋转90∘，画出旋转后所得的线段AE，并求△(3)在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为

某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价x（元/千克）55606570销售量y（千克）70605040(1)求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．

(1)如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A=(2)如图2，四边形ABCD内接于⊙O，AD⌢=BD⌢，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E．求证：(3)如图3，在(2)的条件下，连接AE，AF，若AC是⊙O的直径，求∠AED

参考答案与试题解析江西省赣州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】先求出⊙O【解答】解：∵⊙O的直径为10，

∴⊙O的半径为5，

∵OP=6>5，

∴点P在圆外．

2.【答案】B【考点】旋转对称图形【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72∘，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，

就可以与自身重合，因而A，C，D都正确，

不能与其自身重合的是B．

故选B．3.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】

【解答】解：∵∠FEG=50∘，

当P点是圆心时，由圆周角定理，

得∠FPG4.【答案】B【考点】切线的性质圆周角定理【解析】连接OA、OB，如图，根据切线的性质得OA⊥PA，OB⊥PB，则利用四边形内角和计算出∠AOB【解答】解：连接OA，OB，如图，

∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴∠OAP=∠OBP=90∘，

∴∠AOB+∠P=5.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量×（1+增长率）​2＝2019【解答】解：根据题意，可列方程为5000(1+x)2=7500.6.【答案】C【考点】二次函数的三种形式二次函数图象上点的坐标特征【解析】求出抛物线的顶点坐标为(2, 4)，由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：y=x(4-x)=-x2+4x=-(x-2)2+4，

∴抛物线的顶点坐标为(2, 4)，

∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，

∴二、填空题【答案】(-1, 4)【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【解答】解：∵y=-x2-2x+3

=-(x2【答案】5【考点】切线的性质直线与圆的位置关系【解析】根据圆切线的性质即可求出⊙O【解答】解：若直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径长，

即⊙O的半径为5．

【答案】90【考点】旋转的性质三角形内角和定理【解析】根据旋转的性质可知∠CAF=60∘；然后在△CAF【解答】解：∵△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转60∘得到的，

∴∠CAF=60∘.

又∵∠C=30∘，

∴在【答案】±4【考点】根的判别式【解析】根据方程的系数结合根的判别式△＝0，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根，

∴Δ=(-k)2-【答案】(4, 2)【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】画出平面直角坐标系，作出新的AC，BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心．【解答】解：平面直角坐标系如图所示，

旋转中心是P点，

∴点P坐标为(4,2)．

故答案为：(4,2).【答案】15∘或60∘【考点】角的计算旋转的性质【解析】分情况讨论：①DE⊥BC；②【解答】解：分情况讨论：

①当DE⊥BC时，∠BAD=180∘-60∘-45∘=75∘，

∴α=90∘-∠BAD=15∘；三、解答题【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADE=90∘，∴三角形ADE为直角三角形(2)由旋转变换的性质可知，△ADE≅△ABF，

∴△AFE【考点】勾股定理正方形的性质旋转的性质等腰直角三角形【解析】无无【解答】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADE=90∘，∴三角形ADE为直角三角形(2)由旋转变换的性质可知，△ADE≅△ABF，

∴△AFE【答案】解：∵∠BOD=160∘，

∴∠BAD=12∠BOD=80【考点】圆内接四边形的性质【解析】根据圆周角定理求出∠BAD，根据圆内接四边形性质得出∠【解答】解：∵∠BOD=160∘，

∴∠BAD=12∠BOD=【答案】(1)证明：∵Δ=(2m+1)2-4×1×(m(2)解：由根与系数的关系得出x1+x2=-(2m+1)，x1【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）根据根的判别式得出△＝(2m+1)2-4×1×(m-2)＝4m2+9>0，据此可得答案；

（2）根据根与系数的关系得出x1【解答】(1)证明：∵Δ=(2m+1)2-4×1×(m(2)解：由根与系数的关系得出x1+x2=-(2m+1)，x1【答案】解：∵弓形的跨度AB=3m，EF为弓形的高，

∴OE⊥AB于F，

∴AF=12AB=32m，

∵AB所在圆O的半径为r，弓形的高EF=1m，

∴AO=r，【考点】勾股定理垂径定理的应用【解析】根据垂径定理可得AF=12AB，再表示出【解答】解：∵弓形的跨度AB=3m，EF为弓形的高，

∴OE⊥AB于F，

∴AF=12AB=32m，

∵AB所在圆O的半径为r，弓形的高EF=1m，

∴AO=r，【答案】解：(1)如图即为所求.

连接AO并延长交⊙O于点C，

连接BC，∴CB⊥AB(2)如图即为所求.

连接BO交⊙O'于D点，连接AD并延长交⊙O于C点，

连接BC，则AB【考点】作图—复杂作图圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图即为所求.

连接AO并延长交⊙O于点C，

连接BC，∴CB⊥AB(2)如图即为所求.

连接BO交⊙O'于D点，连接AD并延长交⊙O于C点，

连接BC，则AB【答案】(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，

∴AB=BC，∠A=∠C，

∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到△A1BC1的位置，

∴A1B=AB(2)解：四边形A1BCE是菱形，

∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到△A1B1C1的位置，

∴∠A1=∠A，

∵∠ADE=∠A1DB，

∴∠AED=∠A1BD=a，

∴∠DEC【考点】旋转的性质等腰三角形的判定与性质全等三角形的判定菱形的判定与性质【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B（2）由旋转的性质得到∠A1=∠A，根据平角的定义得到∠DEC=180∘-【解答】(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，

∴AB=BC，∠A=∠C，

∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到△A1BC1的位置，

∴A1B=AB(2)解：四边形A1BCE是菱形，

∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到△A1B1C1的位置，

∴∠A1=∠A，

∵∠ADE=∠A1DB，

∴∠AED=∠A1BD=a，

∴∠DEC【答案】解：(1)由题意得：y=-(2)连接MN，

∵四边形OMEN是菱形，

∴MN垂直平分OE，又M(-30, 5)，

∴【考点】二次函数y=ax^2、y=a（x-h）^2+k(a≠0)的图象和性质菱形的性质二次函数的应用【解析】（1）根据题意可得出y与x的二次函数．连接MN，可知四边形OMEN是菱形，易求OE的长．【解答】解：(1)由题意得：y=-(2)连接MN，

∵四边形OMEN是菱形，

∴MN垂直平分OE，又M(-30, 5)，

∴OE【答案】证明：(1)∵AC=BC，

∴∠BAC=∠B，

∵DF//BC，

∴∠ADF=∠B，

又∠(2)如图，连接AE，

∵∠ADF=∠B，∠ADF=∠AEF，

∴∠AEF=∠B，

∴四边形AECF是⊙O的内接四边形，

∠ECF+∠EAF=180∘，【考点】平行四边形的判定等腰三角形的判定圆内接四边形的性质【解析】（1）利用等腰三角形的性质证明∠BAC=∠B，利用平行线证明∠ADF=∠B，利用圆的性质证明（2）如图，连接AE，利用平行线的性质及圆的基本性质∠AEF=∠B，再利用圆内接四边形的性质证明∠【解答】证明：(1)∵AC=BC，

∴∠BAC=∠B，

∵DF//BC，

∴∠ADF=∠B，

又∠(2)如图，连接AE，

∵∠ADF=∠B，∠ADF=∠AEF，

∠AEF=∠B，

∴四边形AECF是⊙O的内接四边形，

∠ECF+∠EAF=180∘，【答案】平行四边形,(0,0)(2)AE如图所示.

E(3,3)，连接BE，在△BDE中，

BD=62+22=210，

DE=4，BE=6(0,4)【考点】坐标与图形变化-旋转作图-旋转变换勾股定理三角形的面积关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)作图如图.四边形ABCD为平行四边形.

旋转中心为(0,0).

故答案为：平行四边形；(0,0).(2)AE如图所示.

E(3,3)，连接BE，在△BDE中，

BD=62+22=210，

DE=4，BE=(3)作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于点F.

由图知点F的坐标为(0,4).

故答案为：【答案】解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，

将表中数据(55, 70)，(60, 60)代入得：

55k+(2)由题意得：(x-50)(-2x+180)=600，

整理得：x2-140x+4800=0，

解得x1=60，x2=80，(3)设当天的销售利润为w元，则：

w=(x-50)(-2x+180)

=-2(x-70)2+800，

∵-2<0，

∴【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用一元二次方程的应用——利润问题【解析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；

（2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；

（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【解答】解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，

将表中数据(55, 70)，(60, 60)代入得：

55k+(2)由题意得：(x-50)(-2x+180)=600，

整理得：x2-140x+4800=0，

解得x1=60，x2=80，(3)设当天的销售利润为w元，则：

w=(x-50)(-2x+180)

=-2(x-70)2+800，

∵-2<0，

∴【答案】解：(1)∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，

∴∠E(2)图1，延长BC到点T，

∵四边形FBCD内接于⊙O，

∴∠FDC+∠FBC=180∘，

又∵∠FDE+∠FDC=180∘，

∴∠FDE=∠FBC，

∵DF平分∠ADE，

∴∠ADF=∠FDE，

∵∠ADF=∠ABF，

∴∠ABF=∠FBC，

∴BE是∠ABC的平分线，

∵AD⌢(3)如图，连接CF，

∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，

∴∠BAC