2021-2022学年河北省唐山市路北区七年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1616页，共=sectionpages1616页2021-2022学年河北省唐山市路北区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是−10℃，1℃，−7A.3℃ B.8℃ C.11℃下列各组数中，互为相反数的是(

)A.−(−1)与1 B.(−1)2与1 C.代数式x−(3yA.x−3y−1 B.x−下列计算中结果正确的是(

)A.4+5ab=9ab 已知关于x的方程3x+2a=2的解是xA.1 B.35 C.15 若x2−3x−2A.2021 B.2022 C.2023 D.2024若−2anb5与5aA.2 B.3 C.4 D.5已知二元一次方程4x+5y=5，用含xA.y=−45x+1 B.已知∠AOB=60°，从顶点O引一条射线OCA.20° B.40° C.80° D.点A在数轴上表示的数为−3，若一个点从点A向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是(

)A.−7 B.1 C.7 D.已知|a+3|+(A.2019 B.−2019 C.−1 如图，将正方体相邻的两个面上分别画出3×3的正方形网格，并分别用图形“”和“○”在网格内的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是(

)A. B. C. D.若a=−2×32，bA.a>b>c B.b>c图中有4根绳子，在绳的两端用力拉，绳子能打成结的是(

)A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，那么(a+b)已知方程3x=−9的解也是方程x=1+一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是______

在标准大气压下，1cm3干净清洁的空气中大约有2.5×1019个分子，则6×10三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）计算：

①36×(19−解方程：x+12四、解答题（本大题共6小题，共47.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题5.0分)

如图，点C是线段AB的中点，AD=6，BD=4(本小题7.0分)

某校组织学生进行研学活动．第一天下午，学生队伍从露营地出发，开始向东的方向直走到距离露营地500米处的科普园地．学校联络员也从露营地出发，不停地沿途往返行走，为队伍护行．以向东的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下(单位：米)：+150，−75，+205，−30，+25，−25，+30，−25，+75．

(1(本小题8.0分)

如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪(阴影部分)．

(1)用含字母x的式子表示：

草坪的长a=______米，宽b=______米；

(2)请求出草坪的周长；

(本小题7.0分)

小明的爷爷每天都步行到距离家3.2千米的公园去打太极拳．周日早晨，爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘记带家门钥匙了，小明就骑自行车去给爷爷送钥匙．如果爷爷的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？(本小题10.0分)

已知x=−3是关于x的方程(k+3)x+2=3x−2k的解．

(1)k的值为______；

(2)在(1)的条件下，已知线段AB=6cm，点C是线段AB上一点，且BC=kAC，若点D(本小题10.0分)

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

(1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON与∠AOM的度数．

(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AO答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因为|−10|=10>|−7|=7，

所以−10<−7，

所以−10<2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了相反数：a的相反数为−a.也考查了绝对值与有理数的乘方．根据相反数得到−(−1)=1，根据乘方得意义得到

(−1)2=1，−12=−1，根据绝对值得到|−1|=1，然后根据相反数的定义分别进行判断．

【解答】

解：A、−(−1)=1，所以A选项错误；3.【答案】B

【解析】解：x−(3y−1)=x−4.【答案】C

【解析】解：4和5ab不是同类项，不能合并，所以A错误．

6xy和x不是同类项，不能合并，所以B错误．

3a2b和3ba2是同类项，可以合并，系数相减，字母和各字母的指数不变得：3a2b−3ba2=5.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了方程解的定义，根据已知x=a−1是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程，求解即可．

【解答】

解：根据题意得：3(a−1)+6.【答案】D

【解析】解：因为x2−3x−2=0，

所以x2−3x=2，

所以2x2−6x+2020

7.【答案】C

【解析】解：因为−2anb5与5a3b2m+n的差仍是单项式，

所以n=3，2m+n=5，8.【答案】A

【解析】解：因为4x+5y=5，

所以5y=5−4x．

所以y=5−4x5．

所以y=1−45x．

9.【答案】D

【解析】解：分为两种情况：①当OC在∠BOA内部时，∠BOC=∠AOB−∠AOC=60°−20°=40°；

②当OC在∠B10.【答案】A

【解析】解：由题意得：

−3−4=−7，

所以终点所表示的数是：−7，

故选：11.【答案】C

【解析】解：根据题意得，a+3=0，b−2=0，

解得a=−3，b=2，

所以，(a+b)201912.【答案】C

【解析】解：观察图形可知，该正方体的表面展开图是．

故选：C．

根据正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，实际动手操作得出答案．

考查了几何体的展开图，立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

13.【答案】C

【解析】解：因为a=−2×32=−2×9=−18，b=(−2×314.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查学生的空间想象能力，注意B和C的不同．

假定固定绳子的一头，拉起绳子的另一头，顺着绳子观察，想象是否会出现打结的情况．

【解答】

解：由分析逐一验证，会发现B选项会出现打结的情况．

故选B．

15.【答案】−2019【解析】解：根据题意得：a+b=0，xy=1，

则原式=0−2019=−2019．16.【答案】25

【解析】解：解方程3x=−9得：x=−3，

把x=−3代入方程x=1+a得：−3=1+a，

解得：a=17.【答案】25°【解析】解：根据图示可知∠1+∠2=90°，

根据题意可知∠1=∠2+40°18.【答案】1.5×【解析】解：2.5×1019×6×103=15×1022=1.5×1023(个)．19.【答案】解：①原式=36×19−36×16−36×34

=4−【解析】①利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得；

②依据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

20.【答案】解：去分母，得3(x+1)−6=2(2−x)，

去括号，得3x+【解析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．

21.【答案】解：因为AD=6，BD=4，

所以AB=AD+BD=10．【解析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案．

本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出A22.【答案】解：(1)由题意得：

150+(−75)+205+(−30)+25+(−25)+30【解析】(1)把题中各数相加，计算出结果即可判断；

(2)利用时间=路程÷23.【答案】解：(1)20−2x，10−x；

(2)由长方形的周长公式得，

[(20−2x)+(10−x)]【解析】解：(1)由图形所反映的草坪的长a，宽b，路的宽x与原长方形的长20m，宽10m之间关系得，

a=20−2x，b=10−x，

故答案为：20−2x，10−x；

(2)(3)24.【答案】解：设小明用x小时追上爷爷，

依题意，得：4×12+4x=12x，

解得：x=14，

小明追上爷爷时，爷爷共走了【解析】设小明用x小时追上爷爷，根据路程=速度×时间，结合小明追上爷爷时两人的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用爷爷行走的路程=速度×时间，可求出小明追上爷爷时爷爷行走的路程，将其与3.2千米比较后即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

25.【答案】解：(1)2；

(2)由(1)得，BC=2AC，

因为AB=6cm，点C在线段AB上，

所以AC=13AB=13×6=2(cm)，

因为点D是AC的中点，

所以CD=AD=12AC=1(cm)．

(3)由(2)得，AB=6，A【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的解、线段中点的定义、数轴上的点表示，解题的关键是熟知方程的解得定义求得k的值．

(1)将x=−3代入方程即可得到关于k的方程，然后解方程得到k的值；

(2)先由AB=6求得AC的长度，然后由点D是AC的中点求得线段CD的长；

(3)先求得点D和点B表示的数，然后设运动时间为t秒，再用含有t的式子表示点P和点Q表示的数，进而得到PD和QD的长度，最后列出方程求得t的值．

【解答】

解：(1)将x=−26.【答案】解：(1)因为∠AOC=60°，

所以∠BOC=120°，

又OM平分∠BOC，

∠COM=12∠BOC=60°，

所以∠CON=∠COM+∠MON=60°【解析】【分析】

此题考查了角的计算，三角板的旋转，认真审题并仔细观察图形，找到角度之