最新数学沪科版初中九年级下册243第2课时圆内接四边形公开课课件2

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结24.3圆周角第24章圆第2课时圆内接四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结24.3学习目标1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识.2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用.(重点)学习目标1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识.1.什么是圆周角？导入新课顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.OABC复习引入2.什么是圆周角定理？圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.什么是圆周角？导入新课顶点在圆上，并且两边都和圆圆内接四边形及其性质一观察图中的四边形，它有什么特点？新课讲授观察与思考OACBD一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形及其性质一观察图中的四边形，它有什么特点？新课OACBD如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.∠A与∠C，∠B与∠D之间有什么关系？问题1猜想：∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º.如何证明你的猜想？OACBD如图，四边形ABCD为⊙O的内接四证明：由于弧BAD和弧BCD所对的圆心角之和是周角为360°，则∠A＋∠C＝180°.同理，得∠B＋∠D＝180°.OACBD证明：∠A＋∠C＝180°.同理，得∠B＋∠D＝180°.O如图，延长DC到E，∠A与∠BCE有什么关系？问题2OACBDE解：∠A=∠BCE，理由如下：∵∠A＋∠BCD=180°，∠BCD＋∠BCE＝180°.∴∠A=∠BCE.如图，延长DC到E，∠A与∠BCE有什么关系归纳总结圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.OACBDE归纳总结圆内接四边形的性质：OACBDE如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，∠A=110°，∠B=80°，则∠C=，∠D=，∠DCE=.70º100º练一练AECDB110º如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，∠A=70º数学优秀课件初中数学优秀课件初中解：设∠A，∠B，∠C的度数分别等于2x，3x，6x，例1在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰6.求这个四边形各角的度数.∵四边形ABCD内接于圆，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，∵2x+6x=180°，∴x=22.5°.∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=180°-67.5°=112.5°.典例精析解：设∠A，∠B，∠C的度数分别等于2x，3x，6x，例1例2如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________度．解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC＝∠B.又由题意可知∠AOC＝2∠ADC.∴∠ADC＝180°÷3＝60°.连接OD，可得AO＝OD，CO＝OD.∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC.∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.60例2如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(

)A．120°B．100°C．80°D．60°解析：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°－60°＝120°，故选A.练一练A如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝例3如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BC＝BE.求证：△ADE是等腰三角形．证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形．例3如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长当堂练习1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是()A.110°B.90°C.70°D.50°ACDBA当堂练习1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=2.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立

()A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B2.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立A.3.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是AB上的一点，则∠APB=.120°ABCP4.⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D=.90º3.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是AB上的一点，15.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A.OABDC解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°，∴∠C=180°－∠CBD－∠BDC=130°，∴∠A=180°－∠C=50°.5.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求6.如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，

AF交⊙O于G.求证：∠FGD＝∠ADC.证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.6.如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，证7.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．

(1)若∠E+∠F=α，求∠A的度数(用含α的式子表示)；∵∠E+∠F=α，解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=∠BCF，∴∠A+∠E=∠EBF=180°－∠BCF－∠F，=180°－∠A－∠F，即2∠A=180°－(∠E+∠F)，∴7.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分∵∠E(2)若∠E+∠F=60°，求∠A的度数．解：当α=60°时，(2)若∠E+∠F=60°，求∠A的度数．解：当α=60课堂小结一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.圆内接四边形定义定理课堂小结一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的同学们,加油！同学们,加油！谢谢同学们的合作再见!谢谢同学们的合作再见!数学优秀课件初中数学优秀课件初中

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结24.3圆周角第24章圆第2课时圆内接四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结24.3学习目标1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识.2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用.(重点)学习目标1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识.1.什么是圆周角？导入新课顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.OABC复习引入2.什么是圆周角定理？圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.什么是圆周角？导入新课顶点在圆上，并且两边都和圆圆内接四边形及其性质一观察图中的四边形，它有什么特点？新课讲授观察与思考OACBD一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形及其性质一观察图中的四边形，它有什么特点？新课OACBD如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.∠A与∠C，∠B与∠D之间有什么关系？问题1猜想：∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º.如何证明你的猜想？OACBD如图，四边形ABCD为⊙O的内接四证明：由于弧BAD和弧BCD所对的圆心角之和是周角为360°，则∠A＋∠C＝180°.同理，得∠B＋∠D＝180°.OACBD证明：∠A＋∠C＝180°.同理，得∠B＋∠D＝180°.O如图，延长DC到E，∠A与∠BCE有什么关系？问题2OACBDE解：∠A=∠BCE，理由如下：∵∠A＋∠BCD=180°，∠BCD＋∠BCE＝180°.∴∠A=∠BCE.如图，延长DC到E，∠A与∠BCE有什么关系归纳总结圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.OACBDE归纳总结圆内接四边形的性质：OACBDE如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，∠A=110°，∠B=80°，则∠C=，∠D=，∠DCE=.70º100º练一练AECDB110º如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，∠A=70º数学优秀课件初中数学优秀课件初中解：设∠A，∠B，∠C的度数分别等于2x，3x，6x，例1在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰6.求这个四边形各角的度数.∵四边形ABCD内接于圆，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，∵2x+6x=180°，∴x=22.5°.∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=180°-67.5°=112.5°.典例精析解：设∠A，∠B，∠C的度数分别等于2x，3x，6x，例1例2如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________度．解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC＝∠B.又由题意可知∠AOC＝2∠ADC.∴∠ADC＝180°÷3＝60°.连接OD，可得AO＝OD，CO＝OD.∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC.∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.60例2如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(

)A．120°B．100°C．80°D．60°解析：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°－60°＝120°，故选A.练一练A如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝例3如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BC＝BE.求证：△ADE是等腰三角形．证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形．例3如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长当堂练习1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是()A.110°B.90°C.70°D.50°ACDBA当堂练习1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=2.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立

()A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B2.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立A.3.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是AB上的一点，则∠APB=.120°ABCP4.⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D=.90º3.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是AB上的一点，15.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A.OABDC解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°，∴∠C=180°－∠CBD－∠BDC=130°，∴∠A=180°－∠C=50°.5.在⊙