高中数学直线和平面的位置关系直线与平面垂直课件

直线和平面的位置关系（２）

－－直线与平面垂直

直线和平面的位置关系（２）

－－直线与平

观察旗杆与地面内的每一条直线有什么关系，旗杆与地面的关系呢？观察旗杆与地面内的每一条直线有什么关系，旗ACBOS

观察圆锥so,它给我们以轴so垂直于底面的形象．轴so与底面内的哪些直线垂直呢？

由于圆锥是由绕直角边旋转一周形成的,因此与底面内的每一条半径都垂直,从而垂直于底面内的所有直线.ACBOS观察圆锥so,它给我们以轴so垂直于底直线和平面垂直的定义

如果一条直线

和一个平面内的任条直线都垂直，我们就说直线

垂直于平面

.记作:

直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面．垂线和平面的交点称为垂足我们前面所说的正投影就是投射线垂直于投影面的投影．直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面想一想？

平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.那么,在空间:(1)过一点有几条直线与已知平面垂直?(2)过一点有几个平面与已知直线垂直?想一想？平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.过一点有且只有一条直线和一个平面垂直．

过一点有且只有一条直线和一个平面垂直．过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．你能证明这两个结论吗?过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．你能证明这两个结论吗?

过平面外一点A向平面引垂线,则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面

的距离.

B点到平面的距离A●过平面外一点A向平面引垂线,则点A和垂足B之间的距

例1

求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．

已知：，．

求证：．

证明：设是内的任意一条直线．

例题讲解：例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面

（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？合作探究：

（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？（３）那如平面内的两条直线相交呢？（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．

直线与平面垂直的判定定理：

符号表示为：若，

,

mnm∩n=A,mn⊥则

．mnA如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这高中数学直线和平面的位置关系--直线与平面垂直课件直线与平面垂直的性质定理：

如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．因此a∥b．

分析：直接证明∥

比较困难，我们考虑采用反证法证明.已知：⊥，⊥．求证：∥．证：假设b不平行于a，设

=O，是经过点O与直线平行的直线．因为∥,a⊥,

所以⊥.即经过同一点O的两条直线，,都垂直于平面，这是不可能的．直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同时垂直于一个平

练习1:已知平面，是⊙的直径，是⊙上的任一点，求证：．

练习1:已知平面，是⊙的直径，

练习2:已知，于，于，于点，求证：．

练习2:已知，于，例２已知：直线∥平面求证：直线上各点到平面的距离相等．例２已知：直线∥平面证：过直线上任意两点A，B分别作平面的垂线，，垂足分别为,因为⊥，⊥，所以∥．设经过直线和的平面为，则与的交线为直线．即直线上各点到平面的距离相等．因为∥

,所以∥

,从而四边形是平行四边形，所以．证：过直线上任意两点A，B分别作平面的垂线直线和平面的距离：

如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离．直线和平面的距离：如果一条直线和一个平面平行，这条直线上1.线面垂直的定义2.点到平面的距离3.线面垂直的判定定理☆4.线面垂直的的性质定理☆5.直线和平面的距离课堂小结：课堂小结：作业P35练习3P38习题１.２（２）第５题作业P35练习3

直线和平面的位置关系（２）

－－直线与平面垂直

直线和平面的位置关系（２）

－－直线与平

观察旗杆与地面内的每一条直线有什么关系，旗杆与地面的关系呢？观察旗杆与地面内的每一条直线有什么关系，旗ACBOS

观察圆锥so,它给我们以轴so垂直于底面的形象．轴so与底面内的哪些直线垂直呢？

由于圆锥是由绕直角边旋转一周形成的,因此与底面内的每一条半径都垂直,从而垂直于底面内的所有直线.ACBOS观察圆锥so,它给我们以轴so垂直于底直线和平面垂直的定义

如果一条直线

和一个平面内的任条直线都垂直，我们就说直线

垂直于平面

.记作:

直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面．垂线和平面的交点称为垂足我们前面所说的正投影就是投射线垂直于投影面的投影．直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面想一想？

平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.那么,在空间:(1)过一点有几条直线与已知平面垂直?(2)过一点有几个平面与已知直线垂直?想一想？平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.过一点有且只有一条直线和一个平面垂直．

过一点有且只有一条直线和一个平面垂直．过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．你能证明这两个结论吗?过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．你能证明这两个结论吗?

过平面外一点A向平面引垂线,则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面

的距离.

B点到平面的距离A●过平面外一点A向平面引垂线,则点A和垂足B之间的距

例1

求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．

已知：，．

求证：．

证明：设是内的任意一条直线．

例题讲解：例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面

（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？合作探究：

（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？（３）那如平面内的两条直线相交呢？（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．

直线与平面垂直的判定定理：

符号表示为：若，

,

mnm∩n=A,mn⊥则

．mnA如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这高中数学直线和平面的位置关系--直线与平面垂直课件直线与平面垂直的性质定理：

如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．因此a∥b．

分析：直接证明∥

比较困难，我们考虑采用反证法证明.已知：⊥，⊥．求证：∥．证：假设b不平行于a，设

=O，是经过点O与直线平行的直线．因为∥,a⊥,

所以⊥.即经过同一点O的两条直线，,都垂直于平面，这是不可能的．直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同时垂直于一个平

练习1:已知平面，是⊙的直径，是⊙上的任一点，求证：．

练习1:已知平面，是⊙的直径，

练习2:已知，于，于，于点，求证：．

练习2:已知，于，例２已知：直线∥平面求证：直线上各点到平面的距离相等．例２已知：直线∥平面证：过直线上任意两点A，B分别作平面的垂线，，垂足分别为,因为⊥，⊥，所以∥．设经过直线和的平面为，则与的交线为直线．即直线上各点到平面的距离相等．因为∥

,所以∥

,从而四边形是平行四边形，所以．证：过直线上任意两点A，B分别作平面