高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测（八）　二次函数与幂函数 (含解析)

课时跟踪检测(八)二次函数与幂函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数y＝xSKIPIF1<0的图象是()解析：选B由幂函数y＝xα，若0＜α＜1，在第一象限内过(1,1)，排除A、D，又其图象上凸，则排除C，故选B.2．函数y＝x2＋ax＋6在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))上是增函数，则a的取值范围为()A．(－∞，－5] B．(－∞，5]C．，值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(25,4)，－4))，则m的取值范围是()A． B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))解析：选D二次函数图象的对称轴为x＝eq\f(3,2)，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝－eq\f(25,4)，f(3)＝f(0)＝－4，由图得m∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)).6．对于任意实数x，函数f(x)＝(5－a)x2－6x＋a＋5恒为正值，则a的取值范围是________．解析：由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－a＞0，,Δ＝36－45－aa＋5＜0，))解得－4＜a＜4.答案：(－4,4)7．已知函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上为增函数，那么f(2)的取值范围是________．解析：函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上为增函数，由于其图象(抛物线)开口向上，所以其对称轴x＝eq\f(a－1,2)或与直线x＝eq\f(1,2)重合或位于直线x＝eq\f(1,2)的左侧，即应有eq\f(a－1,2)≤eq\f(1,2)，解得a≤2，∴f(2)＝4－(a－1)×2＋5≥7，即f(2)≥7.答案：时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．解：(1)因为f(－2)＝1，即4a－2b＋1＝1，所以b＝2因为方程f(x)＝0有且只有一个根，所以Δ＝b2－4a所以4a2－4a＝0，所以a＝1，所以f(x)＝(x＋1)2.(2)g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(k－2,2)))2＋1－eq\f(k－22,4).由g(x)的图象知，要满足题意，则eq\f(k－2,2)≥2或eq\f(k－2,2)≤－1，即k≥6或k≤0，∴所求实数k的取值范围为(－∞，0]∪上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在上是“关联函数”，则m的取值范围为________．解析：由题意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈)的图象如图所示，结合图象可知，当x∈时，y＝x2－5x＋4∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))，故当m∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))时，函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈)的图象有两个交点．答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))2．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间；(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式；(3)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈)，求函数g(x)的最小值．解：(1)f(x)在区间(－1,0)，(1，＋∞)上单调递增．(2)设x>0，则－x<0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x>0)，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x>0，,x2＋2x，x≤0.))(3)g(x)＝x2－2x－2ax＋2，对称轴方程为x＝a＋1，当a＋1≤1，即a≤0时，g(1)＝1－2a当1<a＋1≤2，即0<a≤1时，g(a＋1