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文档简介

探索多边形的内角和八十三团二中:张士军在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形……三角形四边形五边形六边形七边形了解一下在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)这里所说的多边形都指凸多边形

ABCDE想一想我们知道，三角形的内角和是

度,四边形的内角和是

度，那这个五边形的内角和呢？小明利用下图求出了五边形的内角和，你知道他是怎么做的吗？180360180×3=540你能动手做一做吗?归纳总结按照小明的做法来看：三角形的内角和是

度；四边形可分成

个三角形，其内角和是

度；五边形可分成

个三角形，其内角和是

度；六边形可分成

个三角形，其内角和是

度；

……十五边形可分成

个三角形，其内角和是

度；

……n边形可分成

个三角形，其内角和是

度。180236035404720132340(n-2)(n-2)·180E

ABCD.O想一想小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知道他又是怎么做的吗？180×5–360=540想一想还有其他的做法吗？例如：ABCDEF180×4–180=540练一练1、（1）八边形过一个顶点有多少条对角线？这些对角线把这个八边形分成多少个三角形？（2）这个多边形的内角和是多少度？解：(1)过一个顶点有5条对角线，分成了6个三角形。

(2)利用多边形内角和公式(n-2)·180得:(8-2)

×180=1080练一练2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是

边形。

解：由多边形的内角和公式可得（n-2）·180=1440

(n-2)=8

n=10∴这是十边形。十练一练3、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D=3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x,4x,5x度，由四边形的内角和等于360度可得：

120+3x+4x+5x=360

12x=240

x=20∴3x=604x=805x=100答：∠B，∠C，∠D的度数分别为60，80,100度。课堂小结谈谈你这节课的收获：（1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式。

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