南开集训晶体-200初-print

晶体的均匀性和各向异性晶体的均匀性长程有序1.晶体的特征晶体的各向异性c、b+c、a+b+c方向上的拉力比为1:2:4NaCl晶体结构石墨晶体结构自发的形成凸多面体外形F+V=E+2(F:晶面

V:顶点

E:晶棱)NaCl晶体常为立方体，立方体有6个面，12条棱，8个顶点晶体具有确定的晶体对X射线产生衍射晶体具有对称性2.晶胞晶体结构中划分出的平行六面体叫晶胞，它代表晶体结构的基本重复单位，是能够反映整个晶体结构特征的最小单元划分正当晶胞晶胞外形规则—对称性最高体积最小晶胞的两个基本要素ab晶胞的大小和形状：可用晶胞参数来表示，晶轴三个方向确定后，a,b,c,,,

描述晶胞边长、晶面夹角，并据此确定晶胞所属晶系。晶胞的内容：原子的种类、数目和原子的位置(原子的分数坐标来描述)c立方Cubic(P-简单I-体心F-面心)a

=b

=c,

=

ß

=

=

90o六方PHexagonal(P)a

=b

c,

=

ß

=

90o,

=

120oRRhombohedral

(R)a=

b=

c,

=

ß

=

90oaaaaaa正交Orthorhombic(P

I

F

C-底心)a

b

c,

=ß

=

=90o四方

Tetragonal(P

I)a

=b

c,

=

ß

=

=

90oacbaac三斜Triclinic

(P)a

b

c,

90o单斜Monoclinic

(P

C)a

b

c,

=

=

90o,

90oabca

bc晶胞中的原子数计算、晶体周期性岩盐萤石金红石钙钛酸硫铁矿尿素方解石干冰黄铜矿碘YBa2Cu3O7XYazc

bxacybOP=

xa+yb+zcx,y,z为P原子的分数坐标。

x,y,z为三个晶轴方向单位矢量的个数(是分数)(晶轴不一定互相垂直)。x,y,z一定为分数OP凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分数坐标，即坐标都为分数，这样的晶胞并置形成晶体；这里的分量不一定是垂直投影。一个晶胞内原子分数坐标的个数，等于该晶胞内所包括原子的个数。注：分数坐标与选取晶胞的原点有关分数坐标ZCl-:

0,0,0;1/2,1/2,0;0,1/2,1/2;

1/2,0,1/2Na+:

1/2,0,0;

0,1/2,0;0,0,1/2;

1/2,1/2,1/2S=

:

0,0,0;

2/3,1/3,1/2;Zn++:

0,0,5/8;

2/3,1/3,1/8ab=S

:Zn++:2

2

2

2

2

21

1

1

1

1

10,0,0;

,

,0;

,0, ;

0,

,1

,

1

,

1

;

3

,

3

,

1

;

3

,

1

,

3

;

1

,

3

,

34

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4?分数坐标变换3.

金属晶体结构和性质金属键的

电子模型金属键是一种多原子参与的，

电子在正离子形成的势场中运动的离域键。金属晶体中的电子可视为三维势箱中运动的电子金属键没有方向性的化学键金属晶体可视为园球的密堆积金属的性质是

结构决定的平面晶胞每个原子分得的空隙数配位数每个原子周围的空隙数66六方2_663.2.1密置层：3.2

密置层和最密堆积正八面体空隙正四面体空隙平面晶胞六方晶胞中 正四面体空隙数：

2个正八面体空隙数：1个3.2.2

密置双层：正四面体空隙和正八面体空隙上2下2上3下1上1下3上3下3上1中4下13.2.3立方最密堆积(A1)和六方最密堆积(A3)1.六方最密堆积(A3)a.密置层堆积顺序：ABABAB…，c.

晶胞：六方

a=b=2rc=1.633a2晶胞参数：晶胞内原子数：b.配位数:12(同层6个，上下层各3个)球的分数坐标：0,0,0;2

,1

,13

3

2d.

晶胞中空隙数及空隙中心坐标：正四面体空隙：(上1下3,上2下2)正八面体空隙: 2个

(上1中4下1,

上3下3)83

5 2

,

1

,

1

;

2

,

1

,

78

3

3

8

3

3

84个

0,0, ;

0,0,

;,

,

;

,

,3

3

4

3

3

41

2

1

1

2

3八面体空隙四面体空隙如何理解A3最密堆积这个比例？1个正四面体空隙4个球，一个球1/4个空隙，1个球参与8个四面体空隙的构成(1331)，一个球占2个四面体空隙。一个正八面体空隙6个球，一个球1/6个空隙，1个球参与6个正八面体空隙的构成(33)，一个球占有1个正八面体空隙。晶胞内有二个球，则有4个四面体空隙，2个八面体空隙。球数:正八面体空隙数:正四面体空隙数=2:2:4=1:1:2e.

晶胞空间利用率~A3型密堆积系数接触情况；a=2r=b,c/a=1.633

晶胞内球的体积100%晶胞体积3

3

3

74.05%(2r)2

3

1.633

2r24

8

r

3ab

sin(600

)

h2

r2.立方最密堆积(A1)堆积顺序：ABCABC...配位数：12c.

晶胞:立方面心晶胞原子数：4球的分数坐标：0,0,0;

1

,

1

,0;

1

,0,

1

;

0,

1

,

12

2

2

2

2

2d.晶胞内空隙数及空隙中心位置正四面体空隙：

8个(顶角)正八面体空隙

4

心1个，棱心3个

)球数:正八面体空隙数:正四面体空隙数=4:4:8=1:1:2e.

空间利用率：74.05%f.a

2

2RaR八个顶点所对应的与四个体对角线垂直方向上都有密置层，所以易滑动。A1

A3堆积对比共同点：都为最密堆积配位数一样12球数:正八面体空隙数:正四面体空隙数=1:1:2一样，74.05%A1可划出立方晶胞，对称性高于A3；A1型堆积在4个方向上有密置层面，比A3多。A1型金属具有更突出的延展性，质地柔软。不同点：A1:

Cu

Ag

Au

Ni

Pd

Pt

AlA3:

Mg

Zn石堆积(A4)3.

体心立方堆积(A2)和1.

体心立方堆积(A2)a.

点阵型式：

立方体心b.

配位数:

8+62aac.

空间利用率：68.02%4r

3a6个(面上3个，棱上3个)12个(与八面体空隙共用空间)d.空隙及分布：八面体空隙四面体空隙3.3.2

石堆积(A4)a.点阵型式：立方面心晶胞内原子数：8b.配位数：4a

8r3c.

=34.01%设想一下，如以相同半径的原子将空隙填满，其结构为何种结构？3.4

金属单质晶体结构及金属原子半径原子半径的计算举例：已知：从X射线衍射得金属晶体空间结构型为A1型，晶胞参数为a，求：金属原子半径及密度。求原子半径可直接根据晶胞参数，并找出一个原子相互接触的晶面。立方体外表面2a

4r

r

2a

4(Z：晶胞内原子个数；M：原子量；N0：阿佛加德罗常数；V：晶胞体积)V

ZM

/

N04.

离子晶体离子化合物—正负离子结合形成化合物，正负离子间由库仑作用结合在一起，该化学键称离子键。八面体空隙添入正离子二元离子晶体的若干典型结构型式NaCl型CsCl型立方ZnS型六方ZnS型CaF2型金红石型NaCl型离子数和分数坐标：+4个Na

:正负离子配位数比：6:6负离子堆积方式：A12

2

2

2

2

24个Cl-:

0,0,0;

1

,

1

,0;

1

,0,

1

;

0,

1

,

1121,

,

; ,0,0;

0,

,0;

0,0,2

2

2

2

21

1

1

1正离子所占空隙类

型正八面体分

数4/4=1空隙位置及数目体心1个,12条棱心3个占有位置体心1

，棱心3立方ZnS型晶胞中的离子数和分数坐标：=4个S

:++4个Zn

:2

2

2

2

2

21

1

1

1

1

10,0,0;

,

,0;

,0, ;

0,

,,

,

;

,

,

;

,

,

;

,

,4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

41

1正离子所占空隙类

型正四面体分

数/8=1/2空隙位置及数目8个顶角占有位置4个间隔顶角正负离子配位数比：4:4负离子堆积方式：A1CaF2型2

2

2

2

2

21

1

1

1

1

1一个晶胞中离子数和分数坐标：4个Ca++:0,0,0;

,

,0;

,0, ;

0,

,8个F-:1

,

1

,

1

;

3

,

3

,

1

;

3

,

1

,

3

;

1

,

3

,

34

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

43

,

3

,

3

;

1

,

1

,

3

;

1

,

3

,

1

;

3

,

1

,

14

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4负离子堆积方式：立方简单正负离子配位数比：8:4正离子所占空隙类型立方体分数4/8=1/2空隙位置共8个中心1个(空)顶点1个(81/8)(占)棱心3个(121/4)(空)面心3个(61/2)(占)数目及占有位置反萤石型Na2O六方ZnS型正负离子配位数比：4:42个S=:2个Zn++:0,0,

5

;

2

,

1

,

18

3

3

80,0,

3

;

2

,

1

,

78

3

3

8或3

3

2一个晶胞中离子数和分数坐标：0,0,0;

2

,

1

,

1六方ZnS型正离子所占空隙类

型正四面体分

数2/4=1/2空隙位置数目及占有位置4个正四面体,每个棱2,

2交错着棱上占1个，

占1个负离子堆积方式：A3CsCl型正负离子配位数比：8:8晶胞中离子数和分数坐标：1个Cl-:

0,0,01个Cs+:1/2,1/2,1/2负离子堆积方式：立方简单正离子所占空隙类

型立方体分

数1/1=1空隙位置数目及占有位置1个体心1个金红石型u正负离子配位数比：6:3晶胞中离子数和分数坐标：2个Ti4+:

0,0,0;

1

,

1

,

12

2

24个O=:u,

u,0;

1

u,

1

u,

12

2

2u

,

u

,0;

1

u,

1

u,

12

2

2u金红石型正离子所占空隙类

型八面体分

数2/4=1/2空隙位置数目及占有位置4个八面体空隙中心个1(占)顶点1个(81/8)(占)侧面2个(41/2)(空)典型离子晶体与金属晶体关系组成比结构类型等同离子套数空间点阵型式结构基元数基元内容离子分数坐标负正AB

型CsCl

型2(1Cl-,1Cs+)立方

P11Cl-,1Cs+0001/2,1/2,1/2NaCl

型2(1Cl-,1Na+)立方

F41Cl-,1Na+0,0,0;

1/2,1/2,0;1/2,1/2,1/2;

1/2,0,0;(岩盐型)1/2,0,1/2;

0,1/2,1/20,1/2,0;

0,0,1/2六方ZnS

型(纤镍矿型)4(2S=,2Zn++)六方H12S=,2Zn++0,0,0;

2/3,1/3,1/20,0,5/8;

2/3,1/3,1/81/4,1/4,1/4;立方ZnS

型(闪锌矿型)2(1S=,1Zn++)立方

F41S=,1Zn++0,0,0;

1/2,1/2,0;1/2,0,1/2;

0,1/2,1/23/4,3/4,1/4;3/4,1/4,3/4;1/4,3/4,3/41/4,1/4,1/4;

1/4,1/4,3/4;AB2CaF2(萤石型)3(2F-,1Ca++)立方

F42F-,1Ca++1/4,3/4,1/4;

3/4,1/4,1/43/4,3/4,3/4;

3/4,3/4,1/4;3/4,1/4,3/4;

1/4,3/4,3/40,0,0;

1/2,1/2,0;1/2,0,1/2;

0,1/2,1/2金红石型(TiO2)6(4O=,2Ti++))四方

P14O=,2Ti++uu0,

uu0

,1/2+u

1/2-u

1/2,1/2-u

1/2+u

1/2,0,0,0;

1/2,1/2,1/2结构类型配位数负离子堆积方式正离子所占空隙类型正离子所占空隙分数空隙位置及数目占有位置正负CsCl

型88立方简单立方体1/1=1整个晶胞为

1

心NaCl

型(岩盐型)66A1

立方F最密堆积正八面体4/4=14

个正八面体,中心

1, 12

个棱体心1

棱心3六方ZnS

型(纤镍矿型)44A3

六方最密堆积正四面体2/4=1/24

个正四面体,每个棱2,

2棱上占1

个占1

个立方ZnS

型(闪锌矿型)44A1

立方F最密堆积正四面体4/8=1/28

个正四面体8

个顶角四个间隔顶角CaF2(萤石型)84立方简单立方体4/8=1/28

个：中心1

个顶点1

个(81/8)棱心3

个(121/4)面心3

个(61/2)顶点1棱心3

个金红石型(TiO2)63伪六方密堆积非正八面体2/4=1/24

个：中心1

个顶点1

个(41/4)侧面2

个(41/2)中心1

个顶点1

个5.

其它键型的晶体结构5.1

共价型晶体结构共价型晶体特点：因共价键具有方向性和饱和性，决定了该类晶体的配位数及配位方向。因共价键比离子键结合力强，决定了一般说来其硬度较大、较高的特点。例：石，立方SiO2，六方SiO2立方ZnS、六方ZnS方英石钻石

-石英BNSiC5.2

分子晶体和分子间作用力分子之间靠范德华力凝聚而成的晶体是分子晶体a.

典型的分子晶体

CO2

八个顶点上的CO2排列方向一样，与体对角线平行。另三对面上方向不一。b.I2

分子晶体为正交底心，一个晶胞内4个I2。c.

氢键型晶体及冰的结构把六方ZnS中心Zn与S位置全换成O，再在每两个氧中间1/3处填上H而成冰的结构。尿素5.3

混合键型晶体石墨：层内共价键，层间范德华力6.分子对称性基础旋转轴：分子绕某一个轴旋转一定的角度复原,

该轴称为旋转轴Cn

n=360/旋转轴CnC6轴方向一定有C3轴和C2轴分子可存在多个旋转轴，轴次最高的为主轴苯分子中，主轴为C6轴镜面镜面：平分分子的平面对称中心i对称中心：若分子有对称中心存在时，则任一原子到附近中心的连线，其反向延长线等距离处，一定有相同的原子。旋转轴组合分子中存在一个 轴及一个与 垂直的C2轴，则必有

个

轴垂直于

轴。Cn+

C2Cn

nC2

Cn对称元素的组合规律偶次轴与和它垂直的镜面组合当存在偶次旋转轴及与它垂直的镜面时，必在交点出现对称中心。C2n+hih+iC2nC2n+ih反式二氯乙烯NH3旋转轴与镜面的组合如果有一个镜面通过Cn轴，则必有n个镜面通过Cn轴。分子的对称性及分子性质对称性及偶极矩•若分子仅有一个对称轴，则其偶极矩必须位于该轴上。若分子中仅有一个对称面，则其偶极矩必须位于该面上。若分子中对称元素交于一条线，则其偶极矩必位于该交线上。例: NH3

在C3轴上•若分子中对称元素交于一点，则偶极矩为零2.对称性与旋光性手性分子的特点：即一分子不能和其镜象分子通过旋转或平移相，即两个对映体不能完全。具有、i的分子无旋光性练习写出

石立方晶胞中C原子的分数坐标，已知

石晶胞参数a=3.567Å，计算

石晶体中C-C键键长,计算

石的密度。R

3

a

1.545

Å4

nM

/

N0a3

812.011/

6.022

1023(3.567

108

)3

3.515gcm-3练习 硅的晶体结构与 石属同一类型(A4型)通过X衍射法对其立方晶胞参数作精密的测定，得

a=5.43089Å。密度测定为2.3283g/cm3，计算Si的精密原子量。

4M

/

N0a3

2.3283(5.4308910

8

)3

6.02210

23

8

28.074M

04a3

N练习 金属铂为A1型结构，晶胞参数a=3.923Å，Pt的原子量M=195.0，求铂的晶体密度和原子半径r

2

a

1.387

Å4

4

195.0

/

6.0221023(3.923108

)3

21.45gcm3练习 金属钠为立方体心结构，a=4.29Å，M=23,求算:①Na的原子半径；②金属钠的理论晶体密度r

3a

/

4

1.86

Å

0.97

gcm-3

2

23

/

6.022

1023(4.29

108

)3练习金属钛为六方最密堆积结构，金属原子半径为l.448Å，M=47.88，计算理想的晶胞参数及晶体密度。a

=1.64*2=2.896Åc

2

6a

4.73

Å3V

a2

sin

60

c

34.351024

cm3-30

2M

/

N

V

4.63

gcm练习 对于金属原子等径园球A1型或A3型最密堆积，若在所有的空隙(所有正四面体空隙和正八面体空隙)中填入其它原子且保持所有填入的原子与形成正四面体空隙或正八面体空隙的原子都接触，求此理想填充情况下的空间利率。晶胞中大球个数：4，半径：R正八面体空隙中的小球个数：4正四面体空隙中的小球个数：8晶胞参数：a=2.828R半径：0.414R半径：0.225R

80.99%3

3(2.828R)34

R3

4

4

(0.414R)3

4

4

(0.225R)3

8

3正八面体空隙2(R

r)

2

2Rr

( 2

1)R正四面体空隙2(R

r)

6Rr

( 6

/

2

1)R2R练习立方最密堆积和六方最密堆积，求其相邻最近的两个正八面体空隙中心的距离，相邻最近的两个正四面体空隙中心的距离，相邻最近的正四面体空隙和正八面体空隙中心的距离。练习：具有六方ZnS型结构的SiC晶体的六方晶胞参数a=3.08Å，c=5.05Å，写出C原子和Si原子的分数坐标;晶胞中含有几个SiC,Si作什么型式的堆积？C填在什么空隙中？计算C-Si键键长练习：四方晶系的金红石结构中，晶胞参数a

=b

=4.58Å,c

=2.98Å,u=0.31。求算金红石结构中Ti-O键的键长练习

BN晶体属立方晶系，晶胞参数为3.615Å，计算B-N键长练习NaH

具有NaCl

型结构，立方晶胞参数为

a=4.88Å，根据已知的Na+半径(1.02Å)推算H-负离子的半径，计算NaH的密度。2(r

r)

ar-=4.88/2

–

1.02=1.42Å练习球碳C60能获得棕黑色结晶，如果将每个C60假想成是一个圆球，则C60晶体可视为立方最密堆积(A1型)，其晶胞参数a=1420pm。实验证明，钾与球碳C60形成的化合物具有超导性，其超导临界温度为19K，该化合物可看成是在上述A1型球碳晶体中，钾占据了全部的正四面体空隙和正八面体空隙。写出该化合物的化学式,若K为+1价离子，球碳C60为几价的阴离子？钾球碳盐中C60阴离子的配位数是多少?画出该晶体沿a方向的投影。练习

Ag的一种氧化物属立方晶系，晶胞中氧原子占据面心和棱心的位置，Ag占据的位置与立方ZnS中阳离子的位置相同，写出该氧化物分子式，Ag的配位数，O的配位数。练习

MgH2的晶体结构已通过中子衍射法测定，属金红石型。晶胞参数a=450.25pm，c=301.23pm；u=0.306。请计算Mg2+和与其配位H-间的距离。计算晶体中氢的密度(单位体积中氢质量)练习 某配合物晶体可以看成CsCl型晶体的衍生物，其晶胞由8个小立方体组成，每个小立方体交错的4个顶点被(NH4)+占据，另4个顶点被[FeF6]阴离子占据，小立方体中心被(NH4)+占据。

该配合物的化学

式，阳离子和阴离子的配位数。练习

Bi与F的化合物属立方晶系，a=583.5pm，Bi占据顶点和面心的位置，F占据Bi所形成的全部正四面体和正八面体空隙，写出该化合物的化学式，Bi与F最短的距离为多少。练习Nb与O形成化合物为立方晶系，Nb占据面心位置，O占据棱心位置，写出该化合物的化学式，Nb和O的配位数分别为多少。练习 有一立方晶系的离子晶体，其晶胞中各离子的分数坐标为：K+：1/2,1/2,1/2；

F-：1/2,0,0;

0,0,1/2;0,1/2,0；Mn2+：0,0,0试问①K+和Mn2+的配位数？②已知K+,F-半径大致相近,试问此两种离子联合组成了何种型式的密堆积？

Mn2+处在何种空隙里？练习Na和Tl(铊，IIIA族元素)均都为A2型金属，NaTl晶体属立方晶系，从结构上可看成是两种金属形成的置换固溶体。

NaTl结构为Zintl相结构的典型，Zintl相是金属间化合物结晶成典型的“非金属”晶体结构。NaTl晶体中，每个Tl原子都以

sp3杂化与4个Tl原子形成共价键，由于Tl只有3个价电子，因此晶体中Tl形成骨架所欠缺的电子需要部分由Na来提供。请问：写出晶胞中Na和Tl的分数坐标画出NaTl晶体(110)面的结构(标出位置，不要求接触情况)根据元素和晶体性质分析，Na与Tl骨架间键的性质。练习

金属Li可在常温常下与N2反应生成红棕色的Li3N，其晶体结构与石墨相似为层状结构，具有高度离子导电性。在Li3N平面层上，Li原子占据石墨平面层中C原子的位置，N原子占据每个六元环的中心。相邻两层由处在N原子中点的Li连接在一起。计算该晶体平面层的组成若以N原子为晶胞顶点，写出Li原子的分数坐标若晶胞参数为a=3.648Å，c=3.875Å，计算LiN的键长。练习LiAlSi晶体属立方晶系，晶体中，Al与Si构成与立方ZnS相同的骨架，Li占据由Al形成的全部正八面体空隙。试回答以下问题：画出沿晶胞上下面对角线截面中原子的排布情况与Li距离最近的是哪种原子，其距离为多少(晶胞参数为a)？根据元素性质分析，Al与Si之间为何种化学键？Li与AlSi骨架间的何种化学键？2006年初赛题N四配位，Pt六配位闪锌矿型、盐岩型、萤石型共同点？写出化学式选一个N原子，画配位多面体添加六个N原子(尽可能靠前)磷化硼晶体中磷原子作立方最密堆积，硼原子添入四面体空隙，画出正当晶胞已知晶胞参数

a=478pm，计算B-P核间距,画出正当晶胞沿体对角线的投影2006年初赛题2005年初赛题图中是化学家

的能实现热电效应的一种晶体的

晶胞模型。图中大原子是

稀土原子，如La，小原子是周期系第五主族元素，如

Sb；中等大小的原子是周期系VIII族元素，如铁。写出晶体的化学式，给出计算过程。2005年初赛题LiCl与KCl同属NaCl型晶体，Li+、K+、Cl-离子半径分别为76pm、133pm和181pm。解释固相完全不混溶(不生成固溶体的原因)写出LiCl与KCl两种晶体密度之比的表达式计算KCl中距离最近的八面体空隙中心的距离实验证明，即使产生了阳离子空位，KCl晶体在室温下也不导电，通过计算加以说明。2007.1年决赛题硼的一种同素异构体是由B12(二十面体)单位和单个

B原子组成的晶体，其晶胞参数a=875.6pm,c=507.8pm,晶体密度

=2.310gcm-3。晶胞沿a、b、c轴的投影图如下：a或b轴投影c轴投影B12单个B没有标计算晶胞中的原子数;画出晶胞示意图2007.9年初赛题X射线衍射实验表明,某无水MgCl2晶体属 晶系,呈层状结构,氯离子采取立方最密堆积(

)，镁离子填满同层的八面体空隙；晶体沿垂直于氯离子密置层的投影图如下。该晶体的六方晶胞的参数:a

=363.63pm,c=1766.63pm,晶体密度

=2.35gcm-3。Cl-Na+以“

□”

表示空层，A、B、C表示Cl-离子层，a、b、c表示Mg2+层，给出该

层型结构的堆积方式。计算一个六方晶胞中“MgCl2”的单元数假定将该晶体中所有八面体空隙皆填满Mg2+离子，将是哪种晶体结构类型？2008.1年决赛题-Al2O3，O2-具有NaCl晶体中Cl-的堆积方式，-Al2O3的主要 面为C层和D层，机会均等，分布在该面上的O2-和Al3+如图。122D1C12C

DC层和D层的单位网格内分别有几个处于由体相 出来的四面体空隙中的Al3+和八面体空隙中的Al3+

。在C层和D层的单位网格内能容纳几个Ni2+2008.9

初赛题AX4四面体(A为中心原子，如硅、锗；X为配位原子，如氧、硫)在无机化合物中很常见。四面体T1按下图所示方式相连可形成一系列“超四面体”（T2、T3